基于点应力状态的金属材料变形行为研究

2013-10-16马向宇安红萍赵晓东

太原科技大学学报 2013年5期

马向宇，安红萍，赵晓东

（太原科技大学材料学院，太原 030024）

一般认为在实际材料塑性变形、受损、断裂过程中，除了受到材料本身自有特性相关之外，还与其在应力场下所处不同应力状态密切相关。为确切表征材料在不同应力场下的应力状态，引入了应力状态参数的概念，常见的应力状态参数主要有应力三维度Rσ和罗德系数μσ.其中应力三维度能合理地反映出不同应力状态对材料破坏的影响；其大小对材料断裂形式起着决定性的作用，根据汤安民等相关结论［1-4］，材料断裂机制分为:

（1）正拉断，断裂危险点在应力场中应力三维度较大值处，塑性变形对断裂处孔洞聚合不造成影响，起裂方向为该处最大拉应力作用面方向。对应断裂模式为张开型（Ⅰ型）。

（2）剪切断裂，分为两种，孔洞成核，聚合。但同时材料本身发生的塑性变形成为孔洞继续扩张下去的障碍，使孔洞不易大量聚合，从而使正拉断难以发生。由于已经形核的孔洞的影响，起裂方向为最大剪应力方向。另一种，应力三维度较大值处孔洞形核相对较少，断裂受到最大剪应力影响，发生在最大剪应力作用面方向。

（3）混合型断裂:断裂多发生在材料厚度或高度的中心，首先在中心处孔洞萌生、形核并扩张，到孔洞向材料表面扩张时，所处应力场中应力三维度开始减小，相对塑性变形加大，孔洞继续扩张受到塑性变形阻碍，材料断裂模式和机制随之转变剪切断裂。

另一个参数罗德系数，由哈尔滨工业大学的苑世剑等通过理论计算，以及相关试验研究验证，认为根据罗德系数随时间的变化情况可以判断一点所发生变形的复杂和剧烈程度［5-6］，罗德系数在-1≤μσ≤0时，对应为伸长类变形；μσ=0时为平面应变类变形；0＜μσ≤1时，发生压缩类变形。通过对罗德系数进行研究，对于分析金属流动行为、缺陷产生原因及工艺参数的影响，具有重要的理论指导意义。

在前人研究的基础上，同时考虑到通过实验确定的应力状态参数具有很大的不确定性［7］，本文并通过对有限元模拟软件DEFORM做针对性的二次开发；借用模拟的手段，对两种变形过程进行了模拟分析，观察变形区域内关键点应力状态参数的变化对材料变形行为以及开裂机制造成的影响。

1 DEFORM软件程序的二次开发

DEFORM-3D软件是由美国SFTC公司开发的应用最广泛的有限元模拟软件之一。由于其能够很好的解决单元畸变，网格重划分等问题［8］，同时其后处理功能对了解材料变形过程中的场量分布带来极大便利，因此本文采用了DEFORM-3D作为有限元模拟分析软件。

由于在DEFORM-3D后处理显示功能当中并没有表达点的应力及应变状态的参数，本文通过软件自带的接口程序对DEFORM-3D软件做了相应的二次开发。

具体过程如下:

1）分析目标函数并确定编写思路

两个目标函数，即应力三维度 Rσ和罗德系数 μσ.

应力三维度Rσ，表达式如下:

其中σm为平均应力，其表达式为:

σe为等效应力，表达式为:

罗德系数μσ，表达式为:

其中，σ1、σ2和σ3分别为任意一点的3个主应力，且满足σ1＞ σ2＞ σ3.

确定用户自定义单元变量及其含义如表1所示。

表1 用户自定义单元变量及其含义Tab.1 User element variables

2）分析DEFORM内部程序，调用其中可以用户自定义单元变量和节点变量的子程序USR-UPD文件。

通过表1确定了单元变量之后，调用其他DEFORM内部函数，可确定相应函数的函数式，将其编辑进子程序USR-UPD.

3）生成最终DEFORM-3D接口程序文件:DEFSIM.exe，DEF-SIM-P4.exe.

2 模拟试验

2.1 拉伸试验

拉伸试验可以测定材料的一系列强度指标和塑性指标，是材料机械性能测试试验的基本方法之一。在单向拉伸变形中，材料随载荷的增加会产生明显的颈缩现象，直至试件最终被拉断。本文通过模拟这一现象，观察特征点处应力应变的变化。所选材料为45号钢（AISI-1045），温度为20℃.

图1 拉伸试验下的应力三维度数值云图Fig.1 Stress triaxiality values in the tensile test sample

图2 拉伸试验下的罗德系数数值云图Fig.2 Lode parameter value in the tensile test sample

模拟结果如图1、2所示，可以清晰观测到在拉伸过程中产生明显的颈缩现象，颈缩区域相应的应力三维度Rσ值多在0.325～0.450之间，处于拉应力状态；在颈缩部分上下两端表面Rσ为正值，而内部区域Rσ逐渐变小，并产生负值，处于压应力状态。试件内部罗德系数取值均小于0，代表材料整体处于拉伸变形状态，在颈缩区域，罗德系数取值较大，而颈缩区域的上下两端，罗德系数取值相对变小。由上述分布趋势可知，外表面金属材料流动较快而心部材料流动较慢，由于内外变形的不均匀性，产生附加拉应力，使得试样中心处于较高的拉应力状态，而颈缩区域上下两端则受到与附加拉应力相平衡的压应力，表现为应力三维度变小并产生负值。

由此可知在颈缩区域材料变形行为为拉应力状态下的伸长类变形。在拉应力持续的作用下，颈缩区最终产生开裂现象。

考察其开裂机制，为拉应力作用下，颈缩区应力三维度取得相对极值，塑性变形由罗德系数可得为拉伸变形，塑性变形对断裂过程中孔洞的扩张不构成阻碍，反而起到促进作用［4］，所以在拉伸试验中所产生的断裂机制为正拉断，其断裂模式为张开型（I型），断面与外载荷垂直。

2.2 窄砧压缩有限高坯料模拟试验

图3 窄砧压缩有限高坯料Fig.3 Narrow anvil compressed a metal witn high blank

图3为窄砧压缩有限高坯料的工装示意图，与小送进比拔长等情况相似。在压缩过程中料高（h）与砧宽（b）之比，即h/b≥8.6时，塑性变形中心区域会出现两向拉应力［9］，当拉应力超过材料抗拉强度时，极易出现裂纹。

采用deform-3D对上述工艺过程进行模拟分析，工件材料为45号钢（AISI-1045），温度为20℃.模拟结果如下:

图4a为所取中心点P1，图4b、图4c分别为该处应力三维度、罗德系数在变形过程中的变化趋势。随压缩进行（即随着h/b的减小），P1点应力三维度逐渐减小至极小值约为0.13，然后迅速增加并取得极大值0.313，应力三维度恒大于0，表明该处材料始终处于拉应力状态。罗德系数在开始阶段缓慢上升到一极大值处开始迅速减少并取得最小值0.0957近似于0，罗德系数大于0并逐渐趋向于0，意味着该处材料一直处于压缩变形状态，随变形程度增加逐渐趋向于平面（剪切）变形。

图4 窄砧压缩有限高坯料应力状态数值云图Fig.4 Stress state values of narrow anvil compressed a metal witn high blank

因此坯料中心点处在变形初期（9.45 s前）的变形行为属于低拉应力状态下的压缩变形，其开裂可能性较低；在变形后期（9.45 s之后）则属于高拉应力状态下的近似平面变形，此时材料内部沿着与拉应力成45°方向产生强烈的剪切流动［9］，并可能导致开裂。同时在中心处应力三维度较大，生成的孔洞在沿着两向拉应力扩张的过程中，应力三维度变小，塑性变形中的剪切流动阻碍空洞扩张，在拉-剪切应力共同作用下，其开裂机制为拉、剪应力共同作用下的材料分离，其断裂模式为张开—切开（Ⅰ型-Ⅱ型）复合型，断面与外载荷夹角应该在45°～90°之间。