基于虚拟材料的结合面建模与参数获取方法

2013-10-16贾文锋张学良温淑花陈永会

太原科技大学学报 2013年5期

贾文锋，张学良，温淑花，陈永会，杨波

（太原科技大学机械工程学院，太原 030024）

机床为了满足各种功能与性能要求，一般都不是连续的整体，进而导致了结构问题的复杂性，这是由于结合部中存在着接触刚度和接触阻尼［1］。随着机床高速、大载荷、高精度要求的不断提高，人们对机械结合面建模及参数识别方法越来越予以重视，并提出了一些方法与应用［2-3］，但一般传统建模及参数识别方法得到的结合面刚度、阻尼数据难以直接应用于实际工程，且刚度、阻尼不像弹性模量、泊松比、密度等能表示材料固有特性那样来表示结合面的属性。因此，进一步进行结合面建模的研究将对机床结构整机高精度动力学建模具有重要意义。

基于此，本文提出基于虚拟材料的结合面建模方法，该方法利用结合面元单元接触刚度矩阵与虚拟材料的实体单元刚度矩阵之间的等效原则获得虚拟材料的固有的特性参数，并用这些参数来代替传统建模及参数识别的结合面的特性参数，从而能方便实现实验数据的工程应用。

1 基本思路

结合部是由两个子结构厚度很小的接触表层构成的，从理论上可以将其等效成某种厚很小的虚拟材料，且假定该虚拟材料分别与两子结构之间是固定连接。如图1所示，其中图1（a）是由两个子结构连接构成的结构，中间部分是相互接触部分即结合部，图1（b）是基于这种思想的等效结果，C即是具有一定厚度的虚拟材料。

在对图1（a）的结构进行有限元划分时，两个子结构在结合面处所划分的单元数目和大小应对应相同且位移模式相同，根据文献［4］提出的结合面元法可以建立其无阻尼自由振动的动力学方程为:

图1 结合面示意图Fig.1 The diagram of the joint surfaces

对图1（b），应用有限元方法可以建立其无阻尼自由振动的动力学方程为:

由于假设的虚拟材料层的厚度非常薄（远远小于零件的尺寸），则C部分的质量可以忽略即:Mc=0.同样因为虚拟材料部分的厚度非常小，在进行有限元单元体划分时可以将其划分为单层。通过对（式（2））位移矩阵和刚度矩阵的观察发现，在进行总质量和总刚度方程的组装时，虚拟材料C部分的上节点和相应的自由度，包含在A部分与其相接节点上，其下节点和相应的自由度包含在B部分与其相接的节点上。这样式（2）中并没有出现新的节点和自由度，而仅仅是结构对应节点的矩阵的叠加。将式子（2）按结构的对应节点叠加形式得到如下方程:

将式（3）简化为:

对式（1）与式（4）的比较发现，要使应用结合面元法建立的含有结合面的结构动力学模型与应用有限元法建立的含有结合面的结构动力学模型等效，需将结合面部分的刚度矩阵等效，即［］=［］.

应用结合面元法，得到结合面元的单元接触刚度矩阵为［4］:

其中，kn，kt为结合单元相对节点法向和切向接触刚度。

应用8节点且每个节点3自由度的长方体实体单元来对结合面等效虚拟材料进行有限元计算，得到其单元刚度矩阵为［5］:

其中，E、v分别为结合面虚拟材料的弹性模量与泊松比。

利用结合面元法建模与组合结构实验测试相结合的方法获得了一定的结合面接触刚度数据，但发现这些数据在工程实际应用中却比较困难，主要是结合面元法与有限元建模之间存在差异，无法直接衔接，从而难以直接应用。为解决之，采用上述方法，通过［KeC］与［Ke］的等效，获得结合面虚拟材料的弹性模量与泊松比，而虚拟材料的密度以及其他参数可以采用下述方法确定。