固体火箭发动机点火过程中点火具破膜过程的数值模拟①

唐必顺，陈 军，封 锋，曹 杰，李宏超

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

0 引言

固体火箭发动机点火过程中，点火具中燃气通过膜片破裂流入发动机燃烧室，膜片破裂会使发动机燃烧室的入口压强呈现短暂的下降趋势，称该下降段为破膜过程。破膜过程是一个高度非稳态过程，在点火初期会产生冲击波等复杂效应，对点火的影响很大，但一直被人们所忽视。文献［1］采用质量流量入口，其曲线由压强曲线通过等效容积换算得来，在开始段没有呈现出下降段;文献［2］采用的质量流量入口曲线是通过假设点火具质量流量正比于实验测定发动机头部的压强得来，忽略了破膜的影响;文献［3］采用的入口压强为定值。

本文就破膜过程对发动机的影响作了数值模拟，通过实验测得的点火压强曲线作为入口条件，使用FLUENT商业软件，利用UDF在推进剂点火燃烧时进行加质，对破膜过程中燃气填充燃烧室内流场进行了分析，通过观测点得到推进剂表面压强的变化等，这些研究结果更加真实准确地反映出固体火箭发动机点火初期内流场的情况，对点火的认识和点火具的设计具有借鉴意义。

1 物理模型及数学模型建立

1.1 物理模型

本文采用以点火冲击实验的自由装填药柱固体火箭发动机为原型，其结构如图1所示。药柱为管状药，采用两端包覆，两端面采用固药板和挡药板固定。采用前端点火方式。对于该小型固体火箭发动机，在用等效容积法进行简化后，按二维轴对称非定常进行处理。同时进行如下假设:

(1)点火具燃气与推进剂燃气均为纯气相流，遵循完全气体定律，忽略各组分间化学反应，忽略比定压热容随温度的变化，取为常数;

(2)由于点火初期基本不存在侵蚀效应，故不考虑侵蚀燃烧的影响;

(3)由于仿真的破膜过程时间极短，故不计自由容积和燃面的变化;

(4)采用固相点火方式，假设温度达到800 K时，推进剂即点燃同时进行加质。

1.2 数学模型

本文采用轴对称非定常可压缩气体N-S方程，其通用形式如式(1)。湍流模型采用“重整化群RNG k-ε模型”，该模型的湍动能与耗散率方程与标准k-ε模型有类似的形式如式(3)和式(4)，可以更好地处理流线弯曲程度较大的流动。近壁面区采用标准壁面函数法处理。

式中 φ为通用变量，可代表 u、v、T等求解变量;Γφ为广义扩散系数;Sφ为广义源项。

状态方程:

式中 Gk为由于平均速度梯度引起的湍动能产生;Gb为由于浮力影响引起的湍动能产生;YM为可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响;αk和αε分别为湍动能k和耗散率ε的有效湍流普朗特数的倒数;C1ε、C2ε和C3ε为常数。

湍流粘性系数计算式为

1.3 网格划分

使用Gambit软件进行网格划分，近壁面区域网格均加细，如图2所示，网格总数为81 857。

1.4 边界条件

压强入口边界取实验在点H处(图1所示)测得的压强曲线如图3所示，以点火具膜片破裂瞬间为起始时刻，即图3中点a、b、c，采用分段函数形式由UDF导入，入口总温为2 590 K。

固体推进剂药柱内部的温度分布，考虑到固相反应生成热对点火过程影响较小，忽略反应热项［4］为

式中 ρp、c、κ分别为推进剂的密度、比热容和热导率。

当推进剂表面温度到达点火温度后会向内流场注入燃气，使用UDF在附近一层网格定义其质量源项、动量源项和能量源项。其中=apn(a、n为与推进剂有关的经验常数)。

喷管出口为压强边界条件，其压强与环境压强相同pe=pa。

固体壁面边界条件:发动机头部、燃烧室和喷管壁面采用无滑移壁面条件，并假设壁面绝热。

流场初始条件:T=296 K，p=0.101 325 MPa。

2 仿真结果

2.1 破膜过程中的燃气填充过程

图4给出了10 g点火药量下整个破膜过程中的燃气填充过程。燃气破膜后开始填充燃烧室，点火燃气的初期流场称为高度欠膨胀超声速射流［5］，图4(a)所示为0.15 ms时刻，可看出内通道燃气传播先于外通道燃气传播，这与文献［3］给出的结果一致，同时清楚地显示燃气前端速度大(马赫数大于或接近于1)，且存在一定的长度，称该段为高速流区;图4(b)所示为0.5 ms时刻，清楚地显示高速流区的长度在增长;图4(c)所示为0.75 ms时刻内通道燃气进入后腔形成约束管内的射流波系结构;图4(d)所示为0.95 ms时刻内外通道燃气在后腔相遇，此时波系混乱，使得后腔内流场非常复杂，出现多个大小变化数量变化且移动的漩涡，如图5所示。最后，破膜过程中的燃气经过喷管后流出［6］。

图6为10 g点火药量时外通道进口处近壁面G点(图1所示)实验与仿真结果压强-时间的对比曲线，曲线明显可分为3段:d、e、f。其中e和f段吻合较好，其平均误差分别为3.28%和6.73%，d为压强急剧上升段，其平均误差为10.75%。从图6中可看出仿真得到的曲线在d段较实验得到的曲线陡，这是由于数值模拟中存在激波，激波扫过监测点G，由于波后出现高压区，形成很大的压力增压速率，使得G点处的压强骤升，虽然实际中存在激波，但实验并没有测出激波的存在，这就导致数值计算比实验测得的压强在开始时刻上升得快。总体来说，数值仿真计算G点的压强-时间曲线与实验测得的曲线较一致。在点火燃气填充外通道的瞬间，进口处的压强急剧上升，随后产生震荡，之后曲线相对平缓地变化。

2.2 破膜过程对推进剂点火的影响

图7为10 g点火药量不同时刻的温度分布。图7(a)为0.32 ms时刻推进剂首次被点燃时的温度分布;图7(b)为0.5 ms时刻的温度分布图，此时推进剂部分被点燃，最大温度出现的位置紧靠着高速流区末端，同时明显看出高速流区中的温度普遍不高，从而延长了点火延迟期。图8为推进剂首次被点燃时刻及前一时刻的推进剂加质表面的温度曲线，在0.31 ms时刻，最前端推进剂表面温度接近于点火温度，到0.32 ms时刻，推进剂头部区域被点燃，点燃位置温度急剧上升，但是由于周围低温气体的影响，故此时该处温度低于推进剂燃气的注入温度。

2.3 高速流区

点火具破膜瞬间产生的超声速燃气进入燃烧室，由于燃气流入燃烧室的速度是呈下降趋势的，随着时间的推移，头端的超声速燃气区域会被拉长，从而形成了高速流区。图9为10 g点火药量下高速流区的变化情况，其伸长速率是变化的，前期(以5 ms为界)伸长速率为 1.016 m/ms，后期为 0.274 5 m/ms。同时可以看出高速流区在传播过程中会产生2次速度突变:第一次突变发生在高速流区前端，速度急剧上升;第二次速度突变发生在高速流区末端，速度急剧下降。

表1给出了不同点火药量下不同时刻在内通道中高速流区的长度。图10给出了在同一时刻不同点火药量下高速流区长度的比较。结果表明点火药量越少其长度越大，对固体推进剂点火越不利，这符合实际点火情况。高速流区在内通道中长度最长分别为:0.269 m(6 g)、0.191 m(8 g)、0.189 m(10 g)，其对应的时刻分别为:0.973、0.725、0.721 ms。

表1 内通道中高速流区的长度Table 1 Length of the high-speed flow zone in the inner channel

2.4 观测点的压强分析

图11展示了内通道推进剂表面不同观测点(如图1所示，装药入口点A、装药中点B、装药出口点C)的压强随时间变化曲线。

由图11可见，高速流区中燃气流经监测点后，冲击波的存在会让观测点形成很大的增压梯度，由于破膜过程的强烈非定常效应，使得高速流区中压强分布不平衡，从而产生压强震荡。发动机装药内表面不同位置，压强震荡的程度不同［7］:装药两端的压强振幅大，震荡明显;装药中间压强振幅相对小，震荡相对平稳如图11(b)所示。在C点处，由于后腔形成的不稳定漩涡使得监测点的压强具有震荡性。推进剂表面压强的震荡对有裂纹的药柱作用明显［8］，对装药有裂纹的发动机来说，破膜过程使得装药头部与尾部区域裂纹最容易扩展，影响最明显，装药中部次之。

3 结论

(1)破膜过程使得发动机内流场会产生高速流区，其长度占整个燃烧室的最大比例分别为39.90%(6 g)、28.33%(8 g)、28.03%(10 g)。其长度与点火药量有关，点火药量越小，高速流区的长度越长，对推进剂点火越不利。

(2)破膜过程对发动机内流场的分布有影响，破膜燃气进入燃烧室后形成的高速流区使得内流场的速度和压强分布发生变化，由于其温度普遍不高，从而延长了点火延迟期。

(3)破膜过程对发动机的影响除了表现在燃气流经推进剂表面压强急剧上升外，还伴随着压强震荡现象，压强震荡是由于高速流区内压强分布不均匀所致，对有裂纹的装药内表面前端与末端的影响最为明显，装药中部区域次之。同时装药末端的压强震荡现象还受到后腔不稳定漩涡的影响。

(3)在同一用药量情况下，高速流区的伸长速率不断减小，6 g用药量在前期伸长速率为0.954 m/ms，后期为0.277 m/ms;8 g用药量在前期伸长速率为1.02 m/ms，后期为 0.277 m/ms。

［1］赵汝岩，于胜春，李旻，等.翼柱型模拟发动机点火燃气填充过程研究［J］.固体火箭技术，2009，32(3):258-261.

［2］尹自宾.固体火箭发动机点火过程内流场数值研究［D］.南京:南京理工大学硕士学位论文，2008:31.

［3］曹杰，周长省，鞠玉涛.自由装填药柱点火冲击载荷数值仿真研究［J］.航空兵器，2012(2):25-39.

［4］武晓松，陈军，王栋.固体火箭发动机原理［M］.北京:兵器工业出版社，2011:86-88.

［5］Purcell Steven P，Daines Weldon L，Christensen Leon W.Simulation of the pressure gradient in a segmented solid rocket motor during the ignition transient［C］//Joint Propulsion Conference and Exhibit，1992:24.

［6］刘君，张为化，刘伟.某型号固体火箭发动机点火过程的数值模拟［J］.固体火箭技术，2000，23(4):12-15.

［7］贺征，顾璇，郜冶，等.点火器出口参数对装药表面压力震荡的影响［J］.哈尔滨工程大学学报，2009:368-446.

［8］葛爱学.固体火箭发动机点火过程与装药裂纹相互作用机理研究［D］.长沙:国防科学技术大学，2004:52-54.