列车运行图稳定性研究综述＊

孟学雷，徐杰，贾利民

(1.兰州交通大学交通运输学院，甘肃 兰州 730070;2.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044)

列车运行图是铁路组织列车运行的基础，它规定各次列车占用区间的顺序，是规定列车与车站、铁路线路区间之间时空关系的重要技术文件，其质量直接决定了铁路运输组织工作的效率和水平。所以，运行图的优化是一项重要的课题。高质量的运行图不仅能够合理安排列车与车站、区间之间的时空关系，更重要的是，当列车运行受到干扰后，在一段时间内列车不能按图运行的情况下，高质量的运行图能够提供使列车尽快恢复按图运行的可能。而运行图稳定性正是衡量这种“可能”的重要指标。优化网络列车运行图的稳定性，就是通过调整列车在路网径路上的分配方案和列车在径路各站的到发时刻，在保证行车安全和行车量的前提下，提供更大的干扰发生后列车运行计划调整的空间，提升其应对各种干扰对列车运行图影响的能力，做到未雨绸缪。我国铁路自然灾害具有广泛性、频发性、多样性等特征［1］，铁路事故也偶有发生［2－3］。而这些突发事件发生势必影响列车运行，造成列车运行秩序混乱，而恢复列车运行秩序与既定的路网列车运行图稳定性相关。另外我国铁路运输发展的态势主要表现在高速铁路建设规模扩大、客货逐渐分离以及运输组织管理的自动化与智能化等方面。随着高速铁路通车里程的不断加大，新的铁路网络初具规模，铁路运营里程逐年增加。根据2004年1月国务院常务会议讨论通过的《中长期铁路网规划》，到2020年，将建成12500 km的高速铁路和4000 km的城际客运线路，形成联结30多个大城市(包括4个直辖市、18个省会城市和8个沿海城市)的高速铁路网。届时将建成“四纵四横”的高速铁路和以环渤海、长江三角洲、珠江三角洲地区为重点的城际快速客运系统。2008年出台的《中长期铁路网规划(2008年调整)》中指出到2020年，中国铁路里程由原来规划的10万km增加到12万km以上，其中客运专线由1.2万 km调整为1.6万 km，电化率由50%调整为60%，主要繁忙干线实现客货分线。城际快速客运系统的建成，为铁路运输能力的加强在硬件上提供了基础，也使得我国铁路网络更加复杂，列车的运行组织工作也变得极为复杂。所以，研究优化列车路网列车运行图稳定性理论与方法，应对各类突发事件对列车运行不良影响，尽快恢复按图运行是十分必要的，对于铁路行车组织决策层在执行列车运行图之前的运行图优化问题提供解决方案，以应对可能出现的干扰乃至严重突发事件。

1 基于铁路调度区段的列车运行图稳定性的研究

1.1 列车运行图稳定性研究起步

列车运行图稳定性优化是目前国内外一项较新的课题，相关研究开始于20世纪90年代，见表1。对其研究始于对运行图的动态性能指标的研究［4］，并且动态指标集中在运行图“可调性”［5－7］和“均衡性”［7－8］、“调整弹性”［9］等方面。这些指标的计算主要依赖两个更基础的指标:区间通过能力利用率与区间运行与停站缓冲时间［6］。而对运行图稳定性的研究也经历了从调度区段运行图稳定性到铁路网络运行图稳定性的发展历程。

由于铁路路网规模局限及运行调度指挥模式特点，对于运行图稳定性的研究始于调度区段内列车运行图的稳定性。1993年，杨肇夏等从分析影响列车晚点传播的主要因素入手，结合铁路区间通过能力利用率和区段长度对晚点传播的影响，对列车运行图动态性能及其适应度测试理论与方法进行了研究［4］。1998 年，彭其渊等［6］研究了“列车运行图可调整性”，利用列车晚点恢复率、晚点传播区大小、连带晚点时间和关键列车运行线等指标来达到对列车运行图可调整程度优劣评判的目的。同年，他们对列车运行图的均衡性评价标准进行了研究，提出了偏差和偏差离差作为衡量列车到发均衡的两个指标并建立了相应的计算方法［8］。其对运行图“可调整型”与“均衡性”的评价研究，为运行图稳定性分析与优化思想形成奠定了基础。1998年，Goverde［10］基于按照周期运行图运行的铁路运输系统表现出一系列的周期性，在极大加代数框架下把运行图建模成线性离散动态系统，进而分析运行图的稳定性。2000年，Carey等［11］开发了模拟模型来预测晚点传播的情况，用来测试对比既定运行图和调整计划的可靠性，并预测编制运行图的规则改变对运行图可靠性与稳定性的影响。

表1 列车运行图稳定性相关研究起步文献Table 1 The earlier publications on train timetable stability study

1.2 列车运行图稳定性研究发展

进入21世纪，列车运行图稳定性研究引起更多学者注意，见表2。2000年，Hansen指出随机的列车运行干扰的消除要靠运行图中的运行时间的调整和缓冲时间来实现，对评估运输能力和稳定性的模型的优缺点进行了分析。对等待时间、不同线路闭塞区间的占用和可用缓冲时间的计算结果进行了对比［12］。查伟雄等在2001年对列车区间运行时分的动态特性进行了研究，分析了列车区间运行时分的时间标准、列车运行图缓冲时间的影响［13］。同年，聂磊等通过模拟的手段分析了高速列车运行图列车区间运行时分与停站时分等运行图结构参数［14］。这些研究从列车区间运行时分、在站停站时分以及由此衍生的列车运行与停站的缓冲时间与晚点时间角度考虑，进一步发展了有关列车运行图稳定性评估理论。2003年，de Kort等［15］提出了一种运行图运输能力评价模型方法，将运行图的稳定性视为运行图能力的一部分［15］。其研究的目的在于在定义运行图极限稳定性的基础上，运用文中模型尽可能地在运行图上铺画列车运行线。2007年，Goverde阐述了利用极大代数方法描述周期运行图并对其稳定性与可实现性进行评估的方法，并利用荷兰国家铁路的运行图的实例的计算表明这种方法运用于繁忙铁路运输网络的运行图设计上的可行性［16］。杨意坚等［17］也介绍了极大代数方法，并将该方法引入列车运行图稳定性评估工作，建立用以评价列车运行图稳定性的恢复矩阵，提出评价的定量指标，并应用Matlab编程实现了恢复矩阵计算分析的自动化。最近，宗俊雅等［18］也研究了列车区间运行的合理缓冲时间。陈军华等［19］将运行图稳定性分析概括为三方面的内容:可靠性、鲁棒性与稳定性，分析了影响运行图稳定性的主要因素，并结合武广客运专线给出了提高运行图稳定性的措施方法，文献［20］引进着色赋时Petri网(CTPN)分别对列车的区间行驶和车站作业2部分进行系统建模，利用Exspect软件对建立的模型进行仿真分析并实现对运行图稳定性的评价［20］。

综上，在以调度区段运行图为对象的运行图稳定性研究，其关注的运行图稳定性的要素是时间。研究者从晚点时间［4］、晚点率［6，8］、缓冲时间［12，18］、时间偏差与偏离差［8］等不同的角度，采用统计学理论［8］、极大代数［16］等理论与技术手段，衡量调度区段运行图的可调整度、均衡性、稳定性，逐步创建、发展了运行图稳定性理论，为后续的研究工作奠定了良好基础。

2 基于铁路路网的列车运行图稳定性研究

随着各国铁路运营里程的增长，铁路网络规模逐步扩大，研究者意识到，单纯基于调度区段研究运行图稳定性并不能满足铁路路网运行图总体设计与优化的需求，必须着眼于铁路路网研究运行图的稳定性，文献见表 3。2004年，Engelhardt－Funke等［21］设计了多目标基因算法，考虑铁路设备投资和旅客的等待时间在网络层次上对铁路网络稳定性进行了分析和计算［21］。2005年，Goverde给出评估和量化能力利用率的方法，对路网列车运行图稳定性依赖于繁忙网络的程度进行分析。采用极大代数方法分析路网列车运行图稳定性，并在此基础上，对大规模网络上路径的计算给出新的计算方法［22］。2005年，Vromans在网络层次上使用随机优化方法对运行图的稳定性进行了优化［23］。其模型是一个复杂的线性规划模型，在假设产生了若干干扰基础上，使用其设计的优化方法对晚点时间进行计算，从而优化运行图。2006年Herrmann用概率分布、参数估计等概率统计方法研究了列车运行图稳定性与列车站内进路生成问题［24］。

2009年，Xavier建立基于晚点传播理论给出了评价车站或枢纽能力的模型，在车站层次上评价了运行如的稳定性。赵伟等［25］证明了中国铁路列车流网络是一个具有无标度性质的小世界网络，指出了我国铁路列车流网络的复杂网络特性。

可知:基于路网对列车运行图的稳定性研究，除同样关注稳定性重要要素“时间”之外，重点关注路网能力［22，23，26］及其利用率，即研究由铁路路网能力以及由列车运行图所决定的列车在路网径路上的分配方案共同决定的路网列车运行图稳定性。其手段包括极大代数［23］、进化算法［21］等。但通过上面的分析不难看出，目前关于运行图稳定性的大部分文献关注的是基于调度区段的列车运行图的，而基于路网的运行图稳定性研究较少;另外，对于稳定性的研究，处在分析及评估阶段，且以定性分析为主，没有对列车运行图稳定性的量化处理，也没有着眼于路网对列车运行图稳定性优化问题进行处理。所以，对于路网列车运行图稳定性优化研究尚处于起步阶段，有必要进行进一步研究。

表2 列车运行图稳定性研究发展阶段相关文献Table 2 The publications on train timetable stability study development based on railway dispatching section

表3 基于路网的列车运行图稳定性研究发展阶段相关文献Table 3 The publications on train timetable stability study based on railway network

3 列车运行图稳定性研究存在的问题

目前，关于列车运行图研究存在的主要问题有3个:(1)由于铁路行车调度指挥模式的影响，对列车运行图稳定性的影响主要基于列车调度区段，着眼于铁路路网对列车运行图的稳定性进行研究尚处于起步阶段，而有关网络理论，尤其是复杂网络理论研究的发展为基于路网的列车运行图稳定性研究提供了理论与方法;(2)目前对于列车运行图稳定性的研究主要集中在对稳定性的分析及评价方面，并没有给出严格的、量化的数学定义，而对列车运行图稳定性的优化要求必须对列车运行图稳定性给出严密的数学定义，这使得对于列车运行图的稳定性优化研究收到一定限制;(3)对于列车运行图稳定性的研究的方法需要进一步研究，在目前所采取的方法的基础上，不断引入适合的、切实可行的研究理论与方法，势在必行。

上述运行图稳定性理论的发展历程及发展趋势表明:基于稳定性的路网运行图优化将是运行图优化理论发展的必然结果，对于运行图稳定性动态特性及其在运行图优化中与运行图其它要素相互作用机理还需要更深入的探索，尤其是着眼于路网的列车流复杂网络与铁路地理网络的作用机制、列车在铁路地理网络上的协同竞争关系、列车运行图稳定性的动态性、复杂性及其与路网能力利用率、区间缓冲时分、停站缓冲时分的相互作用机理亟待研究。这不仅可以辅助运行图的编制工作，推动运行图优化技术的发展，在铁路运营里程不断增长，铁路自然灾害频发，铁路事故率偏高的时代，具有重要的社会意义和经济意义。

4 复杂网络理论在列车运行图稳定性研究中应用的可能性

复杂网络可以用来描述和研究自然界和社会领域中的许多复杂系统［27］。如神经网络可以描述为大量神经元细胞通过神经纤维相互连接成的复杂网络，计算机网路可以定义为自主工作的计算机通过通信介质相互连接形成的网络［28］;学者还对万维网［29］、因特网［30］、作者协作网［31］、新陈代谢网［32］等运用复杂网络的理论进行了研究，建立了诸如无标度网络模型［27］、随机图模型［32］、BA(Barabási－ Albert)模型［33］等复杂网络模型，得到了大量的有价值的结论，证明其对与复杂系统的描述和建模的有效性。

而铁路运输系统中包含的铁路地理网络、车流网络及服务网络等也有其一定的复杂特性，很有必要用复杂网络的理论与方法进行研究。国内外学者已经作了一些基础性的工作。Benguigui与Daoud研究了铁路网络的分形特性［34］。Latora等［35］对波士顿地铁的网络效率进行了统计分析，进而分析其网络特征进行。Sen等［36］对印度的铁路网络进行研究，发现其为平均路径长度为2.16，聚集系数为0.69的典型的小世界网络。赵伟等［26］对中国铁路地理网络和车流网络进行了统计分析，得出了铁路地理网络是树状网络而列车流网络是具有无标度性质的小世界网络的结论。作者在文献［37］中建立了车流网的复杂网络模型，并仿真了突发事件导致节点(车站)、边(线路区间)失效条件下车流网路的动态演化，并分别统计了车流网络的复杂性指标。这些研究，为复杂网络理论在基于铁路路网的列车运行图稳定性研究打下了一定的理论基础。

5 结论

(1)对目前列车运行图稳定性研究文献进行了综述。将文献分为基于铁路调度区段的列车运行图稳定性研究与基于路网的列车运行图稳定性研究两大类，综述了文献中研究的问题、采用的方法、研究目的、研究方法，分析了对于列车运行图稳定性研究的发展历程，发现了目前对列车运行图稳定性研究的问题。对于列车运行图稳定性的研究，多数文献以调度区段的列车运行图为研究对象，而着眼于路网的列车运行图稳定性研究尚处于起步阶段。另一方面，对与列车运行图稳定性的严格的、量化的定义亟待研究，研究的方法也有待于进一步拓展。对于列车运行图稳定性优化问题，目前尚有以下两个方面亟待研究。首其一，研究综合考虑车流网络分配与区段上列车运行图的路网列车运行图稳定性，并对其进行优化;其二，研究路网列车运行图稳定性与铁路路网能力之间的辩证关系，合理设计运行图，更好地满足尽可能多的旅客的出行需求，也很有现实意义。

(2)对路网列车运行图稳定性的研究，可以进一步完善基于稳定性的列车运行图优化理论和方法体系，这将促进运行图编制理论与技术向纵深发展，具有重要的科学意义;用基于稳定性理论做指导编制与优化的运行图，将在应对铁路自然灾害、铁路突发事件中起到重要作用，并产生一定的社会经济价值。

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