如何将数学思想渗透到课堂当中

2013-07-29孟秀静

新课程学习·中 2013年5期

孟秀静

摘要：数学思想方法是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，它是从某些具体的数学认识过程中提炼出来的一些观点，并且在后续的研究中被反复证实是正确的。一般认为掌握了数学思想就掌握了数学的精髓。所以，在解题过程中，教师要渗透数学思想，使学生更好地理解试题的本质，进而提高学生的解题效率。

关键词：初中数学；数学思想；函数思想；分类思想

《义务教育数学课程标准》指出：初中数学的基础知识主要指代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。所以，教师要将数学思想渗透到讲课当中，逐步提高学生的解题效率。下面本文就其中的函数思想和分类思想进行简单的介绍。

一、渗透函数思想，提高应用能力

为了应对各种考试，我们常常强调多做题，多练习，遇到的题型越多，在考试当中就越能得心应手。不难看出，我们在教学过程中，常常忽视数学知识的应用，导致我们总是感觉学习数学没有用。因此，在新课程改革下我们要转变观念，调动学生的学习积极性，激发学生探究数学的热情。下面以2012年河北省中考数学的一道试题为例进行介绍。

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在5 cm～50 cm之间。每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例。每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例。当薄板的边长为20 cm时，出厂价为50元/张，当薄板的边长30 cm时，出厂价70元/张。（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出场一张边长为40 cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

本题是以生活为背景的，一般学生看到这类试题就有点慌，

大篇幅的题意，让学生摸不到头脑，不知道该如何下笔。所以，要使学生真正学会解答这一类问题，就要渗透函数思想，让学生能够建立解题模型，找到等量关系。求出一张薄板的出厂价与边长之间的关系：y=2x+10，之后建立函数模型，求出利润P与边长x之间的关系，找到解题思路，提高解题效率。

二、渗透分类思想，培养逻辑能力

所谓的分类思想，是指通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。

例如：证明方程（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根。

解答：已知方程可变形为：x2-3x+（2-k2）=0

假设方程没有两个不相等的实根，则该题有两种情况存在，

即方程由两个相等的实数根或没有实数根。

具体解答如下：若方程有两个相等实数根，则b2-4ac=0，即1+4k2=0，得出k2=-1/4<0是不存在的。

若方程没有实数根，则b2-4ac<0，即1+4k2<0，这也是不存在的。

所以，原方程有两个不相等的实数根。

本题是从反方向证明的，通过将判别式分类进行分析，若是学生只考虑有两个相等实数存在或是只考虑无根的情况，都不能证明该结论是正确的。而且，在这个过程中，学生思维的缜密性也会得到不断的提高，进而使学生在掌握基本数学知识的同时，素质水平也得到大幅度提高。