数学教学中学生创新意识的培养

金志军

（江苏省南通市平潮高级中学，南通 226311）

在数学教学过程中应转变教师在教学过程中的地位，变学生被动的接受教师讲授知识的过程为学生为课堂的主体，主动的去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，激发学生的学习兴趣与学习热情。

一、激发学生的创新意识

数学课堂教学中应通过富有启发性的讲解，引导学生迅速掌握知识，并通过各种不同形式的自主学习、探究活动去体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。强烈的创新意识下形成的热爱、追求、奋斗的创新激情，能够驱动人们的自觉思维向目标迈进，从而走向成功。

大量的事实表明，只有在强烈的创新意识指导下，才能发挥创新潜力和创新才智，释放创新激情，表现创新的个性。被称为又一“陈景润”的天津师范大学教授黄乘规正是把不可分割的连续体猜想当作课题，在强烈的创新意识推动下，历经2 0多年的刻苦钻研，投入常人难以想象的精力和热情，终于获得高度创新性的研究成果，破解了数学史上又一难题，并且提出可以应用的数学模式。

数学课堂教学中教师可以着力于有目的、有方向的设置问题情境，引导学生主动探究，刺激学生的求知欲,激发学生学习兴趣，从而发展学生的创新思维意识。好的问题情境往往能够使学生在整节课中都能保持强烈的好奇心，拉近师生间的距离，使课堂气氛热烈，学生始终保持高度的参与热情。如在学习数学归纳法证明时，教师可以要求学生课前查阅有关“多米诺”骨牌的相关资料，并且在讲授新课前要求学生讲述自己查阅资料的收获，然后在课堂上播放一些有关“多米诺”骨牌的片段，极大的制造悬念，激起学生对本堂课学习的浓厚兴趣。然后，在学习过程中，学生会发现原来“数学归纳法”证明的过程就是一次“多米诺”骨牌效应，从而使学生对学习的内容有极深的印象，并且使课堂不再沉闷，而是学生在活跃的氛围中主动获得新知的一种状态，学生在不断的自觉的去学习。

二、培养学生的创新思维

创新思维是指发明或发现一种新方式用以处理某种事物、某个问题的思维过程。数学课堂教学中，可以适当根据教材中的例题与习题，在学生所熟悉的背景材料中引入一些题目条件不完备，解题策略多样化和结论的不确定等特点的开放题。开放性问题的引人，给数学教育注入活力，使学生对数学的本质产生一种新的领悟。由于这种开放题的多变性，使得学生对数学问题的探究充满激情，能够极大地发挥他们的主体作用。在引导学生积极探索之后，可以及时地导出一般的结论或据此提出新的问题，以提高学生的概括能力和迁移能力，培养学生的创新思维。

案例1：直线y＝2＋m与抛物线y＝相交于A，B两点，求直线A B的方程。（要求补充恰当的条件，使直线方程得以确定）

此题一出示，学生的思维就活跃起来，学生们补充的条件有：（1）已知｜A B｜＝m；（2）若 O为原点，∠A O B＝9 0°；（3）A B中点的纵坐标为6；（4）A B过抛物线的焦点F，等等。

所涉及的知识有韦达定理、弦长公式、中点公式、抛物线焦点坐标、两直线相互垂直的充要条件等。通过对数学开放题的探究式学习，激发了学生的探究热情，培养了学生的探索精神和应变能力，培养了学生不怕困难、坚韧不拔的意志品质。

案例2：学完基本不等式后，根据课后的一个习题改编得到一个开放性的问题：设a，b为两个正实数，且a+b=1，试给出含有a和b两个元素的不等式，并加以证明。

学生摩拳擦掌，精神振奋，得到了一些力所能及的结论：

基本不等式的变式在不等式中有很重要的地位，应通过适当的训练熟悉它的变化，本例通过一个开发题的设置，既训练了学生的思维，又提高了学生的学习兴趣，增强了学习信心。在此例的基础上还可对能力较强的同学提出下列思考：（1）本例还可得出哪些结论？（2）若 a，b，c为正实数，且a+b+c=1，你能否得出类似的结论？（3）若a，b为正实数，且a b=1，你又能得出哪些结论？

通过开放题的设置，使学生感受到原来自己也可以编题目，由于结论是自己得出并加以证明了的，学生自己亲身经历了“发现”数学的过程，使学生的印象也就更加深刻，从而每个学生都能从学习过程中收获成功；使学生在课堂教学过程中的参与程度、学生对数学学习的兴趣、学生对数学学习的自信心、学生的探究意识与探究能力、数学应用意识与能力等方面都有了明显提高，对养成学生良好的数学学习习惯、培养学生的创新思维能力有明显作用。

三、重视学生的创新过程

所谓创新过程，就是学生对知识、技能的习得、认知、展示、体验的过程。学生在强烈的创新意识的引导下，方能主动的去获取知识，去发现和研究问题。学生在强烈的创新意识引导下，不仅仅满足于会运用知识去解决问题，更是在寻求问题解决的过程中掌握新的知识和方法，从而激发自身的创新潜能，形成终身学习的能力。所以，现在的数学课堂，教师应帮助学生去体验获得新知的过程，而不仅仅是掌握知识，只有在体验中获得知识才能培养学生的创新意识和创新激情。

实践研究证明，学生在学习过程中自己“发现”的知识往往印象深刻，并且自己“发现”的过程往往能极大激发学生学习的热情，提高教学的深度和广度，有利于学生分析问题与解决问题的能力的培养。在课堂教学中，可以引导学生将自己“发现”的知识展示给其他同学，并与其他学生交流学习成果能够引入新问题，也能加强实证资料与已有学科知识，以及学生提出的解释之间的联系，极大的加强了学生的创新欲望。

案例3：在“抛物线的标准方程”的教学中，笔者作了如下设计：

（1）教师通过创设问题情境的方式，引导学生回顾了抛物线的定义，及椭圆和双曲线的标准方程的求解过程；

（2）要求学生自己建立适当的直角坐标系，得到相应的一些抛物线方程，学生自主建系推导出方程后可借助多媒体将一部分同学的探究结果展示出来。并且要求学生自己讲述探究的经过和思路。

为保证结果的统一，笔者规定了焦点到准线的距离为p，如图示。

不出所料，在展示学生的活动结果时，因为学生建系的区别，得到了不同的抛物线方程：

（1）以准线为y轴，过焦点垂直于准线的直线为x轴建系，得方程为y2=2 p（x-；

（2）以焦点F为原点，过F与准线平行的直线为y轴建系，所得方程为y2=2 p（x+）；

（3）以F N的中点为原点，平行于准线的直线为y轴建立直角坐标系，所得方程y2=2 p x为等等。

学生自己的展示，暴露出学生的思维活动，虽然得出的并不一定是抛物线的标准方程，但是却能使学生对抛物线的定义及抛物线方程的特征有所了解。通过交流和展示成果的过程可让学生意识到自己探究中的不足点和优越点，让学生具备优化自己的探究结果的意识，同时，不同的结果又都是正确的，又可以让每个学生都感受到成功的快乐，进而更好的掌握抛物线的标准方程。

由此可见，数学课堂上增加了创新教学含量，可以培养学生的数学创新意识、创新思维和创新能力，全面提高学生的数学素质。

［1］弗赖登塔尔．数学教育再探—在中国的讲学［M］．上海：上海教育出版社，1999.02.

［2］曹明洪．关于探究式教学“开放度”的思考［J］．辽宁：中小学教学研究，2008.04.

［3］杨佩琼，王一杰．如此创设情境为哪般？［J］．陕西：中学数学教学参考，2008.1-2.

［4］刘显国．数学提问的艺术［M］.天津人民出版社，1997.