浅谈运用“what—if—not”策略提出问题

王莉丹

【关键词】what-if-not 属性 提出问题

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）05B-0063-02

长期以来，应试教育的存在，让学生不想提问、不敢提问、提不出问题，创新能力的发展受到严重影响。笔者认为，学生提不出问题的一个主要原因是教师没有教学生如何提问题。提问有方法吗？国外的“What if not”策略就是一个非常好的提问策略。下面介绍该策略的内容并结合一道初中的平面几何题谈它的应用。

一、“What if not”策略简介

“What if not”策略是布朗和瓦尔特在1990年出版的专著《提出问题的艺术》中提出的“否定假设法”策略。其含义是：如果它不是这样的，那又可能是什么呢？这是从原问题出发，产生新问题的一种策略。应用“What if not”策略进行提问的整个过程为：确定出发点（可以是已知的概念、命题、问题等）→分解问题（列举问题的各个属性）→否定其中一个或一个以上属性→有选择性地提出问题→评价提出的问题。

二、运用“what-if-not”策略提出问题的过程探究

第一步：找一个合适的问题作为使用“否定假设法”的实际出发点，例如下面的一个几何问题。

例：如图（a），△ABC中AB=AC，点D、E在边BC上，BD=EC，证明：△ABD≌△ACE

第二步：分解原问题，列举出它的各个属性：

（1）锐角三角形（2）AB=AC（3）点D在BC边上（4）点E在BC边上（5）BD=EC（6）证明△ABD≌△ACE

第三步：否定其中一个或一个以上属性。

否定属性（1），如果不是锐角三角形还有可能是什么呢？还有可能是钝角三角形、直角三角形、四边形、五边形、n边形，也可以是立体图形，如三棱锥、四棱柱等。

否定属性（2），如果不是“AB=AC”还有可能是什么呢？有可能把“AB=AC”换成其他可以判断等腰的条件，如∠ADB=∠AEC，点A在线段BC的中垂线上；还有可能是等边三角形、不等腰三角形（如AB>AC，AC=2AB等数量关系）。

否定属性（3），如果不是“点D在BC边上”还有可能是什么呢？有可能是点D在直线BC、直线AB或直线AC上，还有可能点D在三角形的内部或外部。

否定属性（4），如果不是“点E在BC边上”还有可能是什么呢？有可能是点E在直线BC、直线AB或直线AC上，还有可能点E在三角形的内部或外部。

否定属性（5），如果不是“BD=EC”还有可能是什么呢？有可能是BD=2CE，BD=3CE，BD=kCE（k>0），还有可能把“BD=EC”换成其他可以证明三角形全等的条件，如BE=CD，AD=AE，∠BAD=∠EAC，∠BAE=∠DAC，∠ADE=∠AED，∠ADB=∠AEC，S△ABD=S△ACE，S△ABE=S△ACD。

否定属性（6），如果不是“证明△ABD≌△ACE”还有可能是什么呢？有可能是证明AD=AE，证明∠BAD=∠EAC或证明△ABE≌△ACD等。

第四步：在第三步的基础上，有选择性地提出新的问题。

1.对否定属性（1）中的各种可能性进行思考，可提出下面的问题：

问题1-1：（如图1-1）在矩形ABCD中，BE=CF，证明：△ABF≌△DCE

问题1-2：（如图1-2）在正三棱锥S—ABC中，CF=BE，证明：△SBE≌△SCF

2.对否定属性（2）中的各种可能性进行思考，可提出下面的问题：

问题2-1：如图2-1，点A在线段BC的中垂线上，BD=EC，证明△ABD≌△ACE

问题2-2：如图2-2，在△ABC中，AC>AB，BD=EC，请你比较线段AE和线段AD的大小。

3.结合否定属性（3）和否定属性（4）中的各种可能性进行思考，可提出下面的问题：

问题3：如图3-1，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，则下列情形中哪种一定可以判断△ABD≌△ACE？（1）如图3-1，点D、E分别在线段CB和线段BC的延长线上；（2）如图3-2，点D、E分别在线段AC和AB上；（3）如图3-3，点D、E分别在线段AC和线段AB的延长线上；（4）如图3-4，点D、E均在△ABC内，且DE∥BC；（5）如图3-5，点D、E均在△ABC外且DE∥BC，；（6）如图3-6，点E在△ABC内，点D在△ABC外。

问题4：如图a，△ABC中AB=AC，点D、E在边BC上，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACE，你最多能想出几种办法？

问题5：如图a，△ABC中AB=AC，点D、E在边BC上，BD=EC，则下列哪些结论成立？

（1）AD=AE；（2）∠BAD=∠EAC；（3）△ABE≌△ACD；（4）S△ABD=S△ACE；（5）S△ABE=S△ACD

第五步：对提出的问题进行分析、评价

尽管用“what-if-not”策略可以系统、快速地获得许多新的问题，但不是所有问题都是有价值的好问题。在提出一定量的问题后，可让学生分组讨论（每组学生负责几个问题），找出这些问题中哪些是可以解决的，哪些是目前还不能解决的，哪些问题比较有价值，哪些问题没什么价值等。例如上述的问题1-2，学生需要知道正三棱锥的侧面是等腰三角形才能解决；对于问题3，没有直接证明三角形全等，而是判断三角形是否能全等，这对学生是一个挑战，可以培养学生思维的批判性和深刻性，比较有价值；对于问题4，是一个条件开放的问题，可以培养学生的发散思维，也比较有价值；对于问题5，第（4）、第（5）问用小学的知识就可以解决了，没什么价值。

三、对应用“what-if-not”策略的几点建议

1.应用“what-if-not”策略提出问题时，要注意选择那些属性明确的、可有多种变化的，能面向各层面的学生的原问题。

2.由于各属性之间往往相互联系，有时改变其中一个属性时，另一个属性也会随之改变，故我们可以同时否定两个或两个以上的属性，甚至可以改变提问的方式。

3.大多数学生提出问题之后就认为完成任务或者主观地认为提出的问题就是正确的，没有更多地反思、检验所提出的新问题，对问题的认识停留在比较肤浅的层面，故对提出的问题进行分析、评价是很有必要的，这样才能获得有价值的、有创新的好问题。

（责编 林 剑）