一种小波变换融合的改进算法及其效果评价

徐达 翁卫松 陈春雷

摘 要： 在基于传统小波变换的遥感影像融合中，仅用到低分辨率影像经小波分解后的低频信息和高分辨率影像经小波分解后的高频信息，简单地对高分辨率影像的低频信息进行舍弃。文章提出一种对高分辨率影像的低频信息也加以充分利用的小波变换融合规则改进算法，并应用于SPOT5遥感影像的融合。通过以客观指标为标准进行效果评价表明，改进算法后，融合影像不仅清晰度提高，而且能最大程度地保留原多光谱影像的光谱信息。

关键词： 小波变换； 融合规则； 改进算法； 效果评价

中图分类号：TN911.73 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2013）05-10-03

Improved algorithm and effect evaluation of one kind of wavelet transform fusion

Xu Da， Weng Weisong， Chen Chunlei

（Center for Forest Resource Monitoring of Zhejiang Province， Hangzhou， Zhejiang 310020， China）

Abstract： In remote sensing image fusion based on the traditional wavelet transform， only the low frequency information of low resolution image and the high frequency information of high resolution image after wavelet decomposition are used to abandon simply low frequency information of high resolution images. In this paper， a kind of improved algorithm of the wavelet transform fusion rule is put forward by making full use of the low frequency information of high resolution image， which is applied to the SPOT5 remote sensing image fusion. Through fusion effect being evaluated on the basis of objective indicators， not only the resolution of fusion image based on improved algorithm is enhanced， but also the farthest spectral information of the original multispectral image is retained.

Key words： wavelet transform； fusion rule； improved algorithm； effect evaluation

0 引言

小波变换是在Fourier变换的基础上发展起来的，是继Fourier变换以来在科学方法和工具应用上的重大突破，已被广泛应用于信号处理、图像处理及许多非线性科学等领域[1-3]。小波变换不但具有良好的时频局部化性质，可以将图像的空间特征和光谱特征进行分离，而且具有多分辨率特性，可以将不同尺度的空间特征进行分离。同时，小波系数的幅值随着分解层数的变化，提供原始影像灰度的局部变化特性，从而为不同传感器影像融合提供了有利条件[4]。因此小波变换融合在多分辨率遥感影像的融合应用中，显示出其巨大的应用前景和发展潜力。图像融合是将信道采集到的同一对象的两个或更多的图像合成在一副图像中，以使它比原来的任何一副图像更容易被人们所理解[5-10]。

1 传统算法存在的问题

遥感影像小波变换融合过程中，常用低分辨率影像经小波分解后的低频部分（影像基带数据）替代高分辨率影像经小波分解后的低频部分，再与高分辨率影像经小波分解后的高频部分（影像子带数据）进行小波重构来得到融合影像。结果是：低分辨率影像的高频信息和高分辨影像的低频信息未被加以利用。

由于低分辨率影像（对应多光谱波段）的光谱信息优于高分辨率影像（对应全色波段），在理想情况下，可以认为低分辨率影像的低频信息优于高分辨率影像的低频信息，因此舍去高分辨率影像的低频信息是可行的。而由于遥感影像成像过程的随机性，在影像的一个局部区域，可能出现高分辨率影像的低频光谱信息优于低分辨率影像的基带数据。因此在融合过程中，不应对高分辨率影像的低频光谱信息进行简单的舍弃，而应加以充分利用。

2 本文提出的改进算法

本文提出对遥感影像小波变换融合算法进行改进，并在MATLAB软件的支撑下，调用其小波分析函数，编制程序将该改进算法实例应用于SPOT5遥感影像的小波分解与重构，以完成基于改进算法的遥感影像小波变换融合全过程，以下给出具体实现步骤。

2.1 二维小波分解

选定某一小波变换函数，对两幅遥感影像分别进行二维小波分解。这里分解层数设为J，影像经二维小波变换分解后，分别得到影像的低频分量、水平高频分量、垂直高频分量和对角线分量。低频分量保留了原始影像大部分信息，高频分量均包含了边缘、区域轮廓等细节信息。图1所示为影像经二层小波分解的结果。

[LL2＼&LH2＼&LH1＼&HL2＼&HH2＼&HL1＼&HH1＼&]

图1 二层小波分解结果

说明：1，2—分解层次；H—高频子带；L—低频子带。

图1中基带LL2为影像的低频部分（近似影像），集中了其主要能量；各子带HLi（水平方向高频边缘信息影像）、LHi（垂直方向高频边缘信息影像）和HHi（对角方向高频边缘信息影像），i=1，2，分别为水平、垂直与对角分量，它们都是影像的细节部分。

2.2 提取小波系数

在两幅遥感影像的小波变换域内各尺度j（j=1→J）上可以简单地对两幅影像的小波系数（高频系数，对应影像各子带）进行比较，把对应位置上绝对值较大的系数作为重要小波系数保留下来，即：

，当>； ⑴

，其他 ⑵

其中：和分别表示两幅影像在各尺度各分量上的小波系数。

本文在对各尺度上两幅影像高频系数（各子带数据）进行比较以确定如何保留重要小波系数时，尝试通过改进融合规则，用一确定的窗口尺寸（5×5），分别计算各子带的方差，再按下列规则确定融合后子带数据：

，； ⑶

，其他 ⑷

其中：表示第k个融合子带，点（x，y）位置上的值；表示原影像1在第k个子带，点（x，y）位置上的值；表示原影像2在第k个子带，点（x，y）位置上的值；表示原影像1在第k个子带，以点（x，y）为中心的方差值；表示原影像2在第k个子带，以点（x，y）为中心的方差值。k=1，2，3，分别对应HL，LH，HH三个子带。

2.3 提取逼近系数

在两幅遥感影像的小波变换域内对各影像的低频部分进行线性加权，提取出逼近系数（低频系数，对应影像基带）和。由于两幅影像经小波分解后其逼近系数之间的差异要远远小于小波系数之间的差异，故融合后的逼近系数可由/2确定。

根据两幅影像实际情况，式/2可进一步推广为。其中α+β=1。需要说明的是，由于和差别不大，因此α和β的选取对的影响很小，故本文还是采取α=β=0.5。

2.4 逆小波變换

利用以上融合规则得到的全部小波系数和逼近系数后，经同一小波变换函数支持的逆小波变换，对小波变换域内不同尺度上影像的高频水平、垂直、对角分量以及影像低频分量分别进行融合，重构得到最终影像。图2所示为SPOT5全色波段与SPOT5多光谱波段基于小波变换融合流程图；图3、图4和图5所示分别为试验区的SPOT5全色波段、SPOT5多光谱波段和经融合后影像。

[＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][SPOT5全色波段][SPOT5多光谱波段][分解] [分解][融合规则] [＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [逆变换][融合图像]

图2 基于小波变换融合流程图

3 融合效果客观评价

当前遥感影像融合效果的客观评价问题一直未得到很好的解决，原因是，同一融合算法对不同类型的影像观察者感兴趣的部分不同，则认为效果不同；不同的应用方面，对影像各项参数的要求不同，导致选取的融合方法不同。文献[11]利用影像的均值、方差、熵、交叉熵四种统计特征进行融合影像分析与评价。

本文综合利用遥感影像的三类统计参数来进行分析与客观评价：第一类反映亮度信息，如均值；第二类反映空间细节信息，如方差、信息熵和清晰度；第三类反映光谱信息，如相关系数。当然，在实际应用中，也可以根据具体的需求，对相应的统计参数作重点考虑，赋予较大的权重。

为了便于对不同融合结果进行比较，本文对同一试验区SPOT5影像还采用了彩色空间变换融合法、主成分变换融合法、缨帽变换融合法、线性加权变换融合法和传统小波变换融合法[12-16]。本文算法与改进小波变换融合法比较结果见表1。

4 结果与分析

从表1的比较数据可以看出：通过遥感影像融合，可以把低分辨率影像的光谱信息和高分辨率影像的空间结构信息有效地组合在一起，融合前后的相关系数可以达到0.9以上，但都在一定程度上造成了光谱退化或信息失真。

改进小波变换融合前后相关系数平均值达到0.94，相对最大，这就意味着改进小波变换融合法相比其他几种融合法能最大程度地保留原多光谱影像的光谱信息，光谱退化少。反映空间细节信息的统计参数中，也是改进小波变换融合法所对应的值最大，可见其清晰度也比其他融合方法有所提高。反映亮度信息的灰度平均值，改进小波变换融合达到99.64，相对人眼反映视觉效果最好。

综上，本文提出的小波变换融合的改进算法是一种优良、可行的融合方法，可实践应用于多源遥感影像的融合过程中。

参考文献：

[1] 刘鲭洁，陈桂明，刘晓方等.FFT和小波变换在信号降噪中的应用[J].

数据采集与处理，2009.24（10）：58-60

[2] 岑翼刚，陈晓方，岑丽辉等.基于单层小波变换的压缩感知图像处理[J].

通信学报，2010.31（8）：52-55

[3] 梅晓丹，孙圣和.基于小波变换的静音与语音分割新算法[J].哈尔滨

工业大学学报，2002.34（6）：408-411

[4] 李军，周月琴，李德仁.小波变换用于高分辨率全色影像与多光谱影

像的融合研究[J].遥感学报，1999.3（2）：116-121

[5] 齐鸥，花应清，蒋晓瑜.基于色彩与结构相似性的伪彩色图像融合质

量评价[J].四川兵工学报，2011.10：110

[6] 范永辉，王刚，曲文娟.基于小波域马尔可夫树模型的图像融合算法

研究[J].激光杂志，2009.30（5）：32-34

[7] 柏玉保，柏森，暴晋飞等.基于插值替换的小波域音频水印算法[J].重

庆理工大学学报（自然科学版），2011.2：74-79

[8] 邢永康，葛小青.一种基于区域分割的红外可见光图像融合方法[J].

重庆理工大学学报（自然科学版），2011.1：59-63

[9] 汪小梅，朱华.一种改进的小波变换阈值法噪法[J].重庆理工大学学

报（自然科学版），2010.6：48-51

[10] 陈卫，胡静涛.基于小波变换和零树编码的无人机图像压缩[J].四川

兵工学报，201111：67

[11] 崔岩梅，倪国强等.利用统计特性进行图像融合效果分析及评价[J].

北京理工大学学报，2000.20（1）：102-106

[12] 汤国安，张友顺，刘咏梅等.遥感数字图像处理[M].科学出版社，

2004.

[13] 梅安新，彭望碌，秦其明等.遥感导论[M].高等教育出版社，2001.

[14] Wald L.A Conceptual Approach to the Fusion of Earth

Observation Data[J].Survey in Geophysics，2000.21：l77-186

[15] 孙家炳，舒宁，关泽群.遥感原理、方法和应用[M].测绘出版社，1997.

[16] 冉启文.小波变换与分数傅里叶变换理论及应用[M].哈尔滨工业大

学出版社，2001.