浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

裴国平

摘 要：数学思想方法不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识、形成优良思维素质的关键。以领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验为数学教学的重要部分。

关键词：数形结合；分类讨论；化归思想；方程与函数；类比方法

新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”，以领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验已成为数学教学的重要环节。因此，我们要不断提高数学思想方法教学的意识，并在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。

一、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化和迁移思维能力

著名的数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质，可以帮助我们分析、猜想可能的结论。或者把图形的性质转化为数量关系，可以把问题简单化，还可以进行细致的探讨和延伸。举例说明：直线与圆的位置关系，设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d则：

当d>R？圳直线和圆相离；当d=R？圳直线和圆相切；当d

如果单纯的口头描述，起不到良好的效果。如果老师在课堂上画图或者多媒体展示一个动态过程，通过数形结合来揭示事物的本质特征，既直观又体现了运动变化的规律。

二、渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力

不论是初中数学还是小学数学分类讨论思想应用都很广泛。有概念的分类；有解题方法上的分类；还有几何中图形位置关系不确定的分类等等。特别是在复习阶段应用分类讨论，往往能使知识系统化。教学过程中我们要利用学生已有的认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在数学教学中进行分类思想的渗透。比如，方程kx2-2x+3=0有几个实数根？学生往往不注意k对方程性质的影响，在讨论或讲评中，使学生明确系数k决定方程的次数，从而分k=0，k≠0两类讨论。当k≠0时，再分Δ>0，Δ=0，Δ<0三种情况进行讨论。

三、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力

“化归”是指把新知识或待解决的问题，转化为已经学过或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，也就是把“不熟悉”迁移到“熟悉”的内容上去。我们常把这种思想称为“化归思想”或“转化思想”。

例如，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的长。

分析：此题是根据梯形对角线互相垂直的性质，通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决。在数学教学中，我们要不断把化归思想方法的教学融于各个环节之中，让学生切实感受到化归思想方法存在的意义及其重要作用。

四、方程与函数思想

方程与函数是初中数学的重点内容，占了相当大的比例，其中，很多内容既是重点又是难点，例如，列方程（组）解应用题，函数的定义和性质等等。方程的思想和函数的思想是处理常量与变量的重要思想，对一个较为复杂的问题，用小学的纯代数法接的话往往会较难理解。初中阶段我们常常先通过分析等量关系，列出一个或几个方程或函数关系式，再解方程（组）或研究这函数的性质，就能很好地解决问题。函数和方程思想可以使数学问题变得简洁、清晰，可以化繁为简、变难为易。这种思想在数学解题中有着广泛地运用。

方程与函数的思想在初中数学中起着举足轻重的作用，只要我们用心抓住题目中的数量关系，弄清楚方程与函数的区别和联系，灵活运用，问题便会迎刃而解。

五、渗透类比思想方法，加強学生创造性思维的形成和创新能力的培养

初中数学教学中存在很多可以类比的知识，例如：一次函数、反比例函数、二次函数之间学习思维的类比；分式概念、计算与分数概念、计算的类比等等。因此，教师在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导，使学生更好地理解数学，促进自主学习与创新意识的培养，建构完整的数学知识结构，形成知识网络，提高数学学习的有效性。

参考文献：

徐泽红.初中数学复习课中问题变式有效应用的实践研究[A].中国管理科学文献，2008.