数学概念的学习

马路

摘 要：长期数学教学实践的经验已经证明，要提高数学学习的质量，必须加强概念的学习，因此我们必须对概念的学习引起足够的重视。本文首先界定了数学概念的定义、数学概念的符号，分析了各种影响数学概念学习的因素，接着归纳了如何学习数学概念。

关键词：数学概念；数学符号；概念引入；概念形成和同化

一、引言

我们注意到，教学中，侧重于语义分析、语义理解、语义记忆和例子辨析，反复指正定义，重结论，轻过程，重解题，轻概念，常常导致教学气氛沉闷，学生学习数学概念觉得枯燥乏味。数学发展的历史告诉我们，每一个重要数学概念的形成与发展都充满着人类理性的思考与探索的情意，也就是说，在形式化的数学概念这一“冰冷的美丽”里面，蕴含着人类探索的“火热的思考”，在它的形成过程中蕴涵着丰富的生活意义。

我认为在数学概念教學中应重视概念的产生和发展过程，把学生的思维带回现实中，主动参与对常识材料细致入微的探究活动；创设问题情境，使学生在问题情境中展开“火热的思考”，探究概念的本质特征；引导学生通过观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探究中学习怎样将实际问题数学化；感受数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。

二、 数学概念的概述

（一）数学概念的定义

数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上的本质特征的思维形式。根据数学概念反映事物本质属性的不同，可以将概念分为具体概念和抽象概念。具体概念是根据事物的感知特征而形成的概念，如事物的形状和事物的个数等。抽象概念是根据事物的本质特征而形成的概念，如有理数、函数等概念。数学概念通常包括四个方面：概念的名称，定义，性质，例子和属性。

（二）数学概念的符号

数学概念往往用数学符号来表示，例如多边形全等的符号“≌”，对数符号用“㏒”等等。正是由于这些符号的存在，才使得数学概念的表现形式更为简明、抽象。因而，要使学生学好数学概念，必须使学生掌握数学符号的表示。

三、影响概念学习的客观因素

（一）学生的年龄、经验与智力

学生获得概念的能力随着年龄的增长、经验的增加而发展，学生的智力是影响概念学习的因素之一。但研究表明，就智力和经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用较大，有丰富的经验作背景，可使概念的学习变得较易；反之则易致死记硬背概念的字面定义，不能真正领悟概念。教师应及时注意指导学生获得实际经验，以增强对概念的理解能力。教师应纠正学生死记硬背书本而不接触书本以外的东西，鼓励学生积极参加各种社会实践。

（二）学生的概括能力

研究表明，概括（抽象）是人们形成和掌握概念的直接前提。学生掌握概念，直接受他们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须能留意相应的具体事例的各种属性予以分化，比较、类化，从而抽象概括出共同的本质属性，因而分化、类化又成为概括的前提，因此，教师应把教会学生对材料进行分化、类化当作教学的重要一环，使学生在对材料顺利分化、类化的基础上，自己概括出概念的关键属性，培养学生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是发现关系的能力，即发现有关具体刺激模式的各种属性之间的关系，发现新概念与原有认知结构中相应概念间的关系的能力，如果发现不了这种关系，概括就难以进行。

四、数学概念的学习

概念学习的过程，本质上说是一种认识过程，此种认识过程是由一系列复杂的心理活动构建而成的，一类是关于学习的积极性：动机，兴趣，态度和意志，另一类是学习和认识的规律：感觉，知觉，思维和记忆。

（一）概念的引入

一般来说，引入概念有两种方式，一是通过观察，概括出观察对象的本质属性。如通过观察一组实例或一种数学活动。但必须注意：实例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用实例时一定要抓住概念的本质特征，要着力于揭示概念的真实含义。另一种方式，就是通过理性思维，以解决数学内部的需要引入概念。以这种方式引入概念时，应注意充分显示旧概念的局限性，明确学习新概念的必要性，使学生知其然，也知其所以然。

（二）概念的获取过程

学习数学概念的目的是为了获得数学概念。所谓获得概念，是指掌握了概念的内涵和外延，也就掌握了概念的本质特征及其范围，并能识别具有这种本质特征的同类事物。学习数学概念的基本方式有两种：概念的形成和概念的同化。

1、概念的形成

总结以往和近年来的有关概念形成的研究结果，我概括出概念的心理活动过程包括以下几个阶段：

（1）辨别不同的刺激模式。在教学环境下，这些刺激模式可以是学生自己感知过的事实，也可以是教师提供的事实。

（2）分化和类化各种刺激模式的属性。为了了解一类刺激模式的本质属性，就需要对刺激模式的各种属性予以精确分化。各种具体模式的属性不一定是共同属性，为了找出共同属性，就需要从具体刺激模式中分化出来的属性进行比较，找出共同属性。

（3）提出和验证假设。一般来说，事物的共同属性不一定是本质属性，因此在数学概念的学习过程中，学生首先要提出各个刺激模式的本质属性的假设，然后在特定的情境中检验假设以确认出概念的本质属性。

2、概念的同化

概念同化方式学习数学概念的心理活动大致包括以下几个

阶段：

（1）接受概念的定义、名称和符号的信息；

（2）建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入到已有的认知结构中去；

（3）通过辨认概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精确分化。

五、结束语

本文基于概念课在教学中的难点，通过调查研究写了这篇文章。由于时间有限本文对数学概念的学习技巧在课堂教学中运用的分析还不够透彻，研究还不够全面，我将在今后的课堂教学中逐渐去发现和总结。

参考文献：

[1] 郑毓信.肖柏荣.数学思维与数学方法论[M].四川：四川教育出版社，2003：12-59.

[2] 李莉.学生学习数学概念的层次分析[J].数学教育学报，2002：1-8

[3] 肖柏荣.潘聘妓.数学思想方法及教学示例[M].东南大学出版社，2001：32-54