以列分式方程解应用题为例谈思维定式

谭希

[摘 要] 数感、数学思维成为课改语境下非常热门的词语，无论是在日常的教学实际中，还是在不同规模的教学研讨中，思维的概念已经成为数学教师的一种自然意识. 本文从学生思维发展角度来看思维定式对数学学习的作用与制约.

[关键词] 初中数学；思维定式；有效教学

数学是一门思维的科学，这是数学界基本公认的认识，笔者的思考也就围绕思维展开. 众所周知，思维是一个过程，其最终体现为学生的思维能力，在心理学中定义为思维力——其是智力的核心（除此之外，智力还包括观察力、想象力、注意力、记忆力等）. 自从推进新课程改革以来，数感、数学思维成为课改语境下非常热门的词语，无论是在日常的教学实际中，还是在不同规模的教学研讨中，思维都成为教师的口头用语之一. 从某种角度来看，这是一件好事，说明思维的概念已经成为数学教师的一种自然意识；但从另一角度来看，我们也发现另一个问题，即学术意义上的思维容易被教师进行经验解读，也就是说，教师并没有对包括思维在内的术语进行准确解读，只是利用自己原有的经验去看待这一具有专业意义的词汇. 如果这样，就会出现一些不小的问题，犯一些不小的错误. 如同把探究看成“探索研究”，把表象看成“表面现象”，把格式塔看成“什么什么格式的塔”一样，让真正的行家看笑话.

谈及此，我们就不能不谈“思维定式”这个热词. 其也是我们数学教师的常用语，常常用来批评学生在遇到新的问题情境时不知变通，只知道用原来的思路去分析、判断，结果出了大错. 那么事实是不是这样呢？如果我们梳理并接触一下心理学的相关知识，会发现情形并非完全如此. 因此，我们有必要为思维定式正名，从学生思维发展角度来看思维定式对数学学习的作用与制约. 笔者尝试以列分式方程解应用题为例，谈谈思维定式这一概念.

经验意义与心理学意义上的思维定式

在研究心理学意义上的思维定式之前，我们先来看一个故事，故事大概如下.

在一个节目上，主持人问小孩：“如果你坐在高空飞行的飞机上，飞机突然没有燃料了，这时你会怎么办呢？”说完后，主持人笑嘻嘻地盯着小孩儿. 小孩子不假思索地说：“我会提醒所有乘客系好安全带，然后我带着降落伞跳下去……”话音未落，主持人和观众哈哈大笑.

如果你没听过这个故事，此时你会如何想？我们继续看.

小孩子继续说：“我要下去找燃料，找到燃料后我马上就回来.”这个时候，全场都寂静了.

显然，主持人和旁边者（甚至包括我们自己）的笑都是基于我们的经验对小孩子的答案做出的成人判断，而小孩子的想法却与成人不同. 这个故事就隐含着思维定式的知识. 当然，这个故事常常用来批评成人的思维定式，而当我们再看日常生活中的一些事例时，会发现更多的时候思维定式帮我们做了不少好事. 以数学教师比较熟悉的事例来说，我们看到一道数学题时，往往立刻就能反应出这道题目的解题思路，这就是思维定式的正作用. 原因是类似的问题我们解决多了，相同或相近的思维导致了这类问题已有约定俗成的解决方法，这种方法已内化在我们的记忆当中，当没有外界问题刺激时，它们往往隐藏在思维里不为我们所知，但一旦有外界刺激（比如说类似习题的出现），这种思维定式就会从记忆中提出来，用作问题的解决. 因此，思维定式的作用不像我们想象的那样坏.

我们不喜欢思维定式，是因为在遇到新的情境的时候，思维定式总是让我们得到错误的解决方法. 事实上，这不是思维定式的错，这只是告诉我们：思维需要新的定式！有了这样的理解，我们再来看看认知心理学角度对思维定式的描述.

认知心理学认为，思维定式是人认知定式的一部分. 思维定式是学习主体加工、提炼外部知识和经验信息的一种思维模式——由于模式化，因而容易定式. 思维定式往往发生在人接受教育和训练的过程当中，因此在校的学生和处于学习状态中的劳动者更容易发生思维定式的现象. 认知心理学家和相关研究者认为，思维定式其实是人类独有的特点. 因此，教学过程中出现的思维定式往往是应该的、必须的，而不是说需要避免的. 对于因为思维定式造成的“不利”结果，我们要做的是帮学生以新的定式去取代旧的定式，或者将原来的思维定式扩展运用范围、细化使用条件.

列方程解应用题的思维定式分析

列分式方程解应用题是初中数学教学的难点内容之一，主要表现在学生难以寻找到其中的适用关系，难以根据实际情况列出相应的方程；对于分式知识薄弱的学生而言，则问题相对更大. 如果仔细分析，我们会发现其中存在着不少思维及思维定式方面的因素，而透过常规的经验分析，以思维及思维定式视角来分析其中的学习困难，可以为问题的解决带来更多的思路.

类似的问题还有初中数学中常常遇到的打折问题、增长率问题等，这些问题看起来是学生知识储备不够的问题，但更本质的问题是思维定式有问题. 由此我们可以看到，我们在日常的数学教学中常常强调的，要通过一个（或几个）问题的解决，来达到一类问题的解决. 解决之道不在于同一问题的重复训练甚至是机械记忆，而是要沿着思维定式培养与更新的思路去完成这个任务.

因“势”利导，促进初中数学有效教学

总的来说，我们对思维定式的认识仅限于字面和传统的认识. 限于字面的认识，是因为我们总觉得“定式”是一个不好的东西. 《孙子兵法》以“兵无定式”提醒对战斗的认识，那常常被喻为战斗的教学怎么能有“定式”呢？加上我们在学习时代，在教研场合，思维定式的这种理解被广泛传播，因此形成了今天的不当认识. 而通过以上学习与分析，我们看到思维定式更多的是其非常积极的一面，作为人特殊具有的思维特点之一，思维定式在教学中的作用是让学生能够以一种较好的直觉去解决问题，如果解决不了就说明学习者的定式需要更新. 因此，在实际教学中，我们不应抱怨学生思维定式，而应因势利导.

那怎么因，怎么导呢？笔者的思路倒不是什么新鲜的招式，其实还是去研究学生的“学”. 现在的教学理念不是讲究以生为本、因材施教吗？不是讲究先学后教吗？所以“根”还是出在学生的“学”上. 不过，在这里笔者要说的是，我们应当习惯从专业意义上思维的角度去研究学生，比如说通过学生对不同数学知识的掌握情况判断他们已有什么样的思维，定式是一种什么样的水平，然后结合新的数学知识学习的需要，看看新知识的学习需要什么水平的思维定式. 再在学生学的过程中，尽量通过类似例子的列举帮助学生在认识新知识时生成一种熟悉感——事实证明，这种熟悉感对于提高学生的思维定式水平非常有益. 那怎样知道学生是否形成新的定式了呢？我们的判断依据是，看学生在遇到新的问题时，能不能迅速反应出问题解决的思路，如果能，则新的定式已经形成；否则还需加强.

作为一种对传统认识的矫正，对思维定式的理解，笔者还处于初步摸索阶段，以后需要继续努力的是将其放在更大的心理学研究范围中去理解与实践，而这离不开理论与实践的同步积累.