高中数学概念教学的情境化策略

朱兴祥

摘 要：抽象的概念一般需要经历一个心理加工过程，才会真正内化为学生能够熟练运用的基本知识. 高中阶段的数学概念相对更为抽象，因此建立一个真正的概念并不是一件容易的事情. 而这个心理加工的过程一般都是情境化的，通过一定情境下的身体体验和心理上学习加工对象的建立，有助于学生形成比较好的概念基础.

关键词：高中数学；概念教学；情境化

概念是整个高中数学学习的基础！研究表明，概念在学生头脑中的生成仅仅依靠讲授是不够的，因为讲授一般只可以让学生对概念形成一些浅层的理解，比如说让学生知道什么叫“异面直线”，但这个概念的内涵与外延却需要学生在自主学习中去生成属于自己的理解，比如“异面直线”是一个空间概念，“异面”是其本质特征，有形的异面与无形的异面属于其内涵，异面直线之间的距离等则是其外延. 在这里需要强调的是，“属于学生自己的理解”只有在学生为主的情境中才能发生，因此对于高中数学概念学习而言，情境化就是一个重要的策略.

[?] 高中数学概念教学中的情境化策略概述

高中阶段的数学概念相对更为抽象，因此建立一个真正的概念并不是一件容易的事情. 数学教学研究者指出，抽象的概念一般需要经历一个心理加工过程，才会真正内化为学生能够熟练运用的基本知识. 而这个心理加工的过程一般都是情境化的，因此我们才提出了情境化的概念教学策略.

概念情境化的教学策略主要是指让重要的数学概念在情境中生成. 这其中有两个关键的施力点：一是重要的数学概念. 我们理解的重要有两个角度，第一个是知识构成角度的重要，第二个是学生学习角度的重要，在情境化的概念教学策略中，我们更看重后者，因为数学知识的构建关键在于概念的理解，因此学生感觉困难的才是教师需要施力的. 二是情境. 创设情境是课程改革以来受到人们高度重视的教学策略之一，对于概念教学而言，我们的理解是情境必须是概念的情境，也就是说情境的创设一定要基于学生的认知实际，瞄准概念掌握的最终目标来进行.

因此，我们就可以发现，概念情境化的教学策略实施关键在于教师对于学情的掌握，以及对概念的研究. 还以上面所说的“异面直线”的概念为例，学生理解直线很容易，理解异面有一定的困难. 因此教师就应该从生活中去寻找异面的实例，这也不难——教室的墙壁就是；然后要跟学生一起在这样的情境中将墙壁抽象成“面”，将墙壁上的线（窗框等）抽象成“线”，不同的线处于异面之上，这样就形成了较好的异面直线的表象；最后在此基础上进一步理解其内涵与外延，这样就能深化对这一概念的理解.

[?] 高中数学概念教学中的情境化策略实施

具体到实施过程中，我们会发现情境化策略要想取得成功，更多地在于根据不同类型的概念选择不同的策略，并且在实施过程中要注意针对学生的实际，进行细节的处理. 如果说在上述第一点的简述中所举异面直线的例子还只是简单概念的情境化的话，那对于重要的数学概念而言，就需要下更多的工夫.下面分不同的情境逐一例析：

示例一：椭圆概念的情境化教学策略.

高中学生掌握椭圆概述的优势在于概念名称比较熟悉，这可以避免因为名称的陌生而产生的距离感. 但这种熟悉背后隐藏着另外一些概念掌握的难点，如学生容易误认为不是正圆的都是椭圆（包括不对称的“圆”），还有学生对于椭圆的理解局限于某一定义，而实际上椭圆实际上有多种定义方式. 衡量一个学生有没有真正掌握椭圆概念，可以通过学生对不同的定义是否都能理解来判断——这背后蕴藏的心理学理解是，如果学生真正理解了椭圆概念，那他一定能够理解不同的定义方式. 因此，我们可以采取这样的情境化策略：

第一步，体验椭圆的诞生过程. 其可以分两小步完成，一是学生自由地在纸上画出自己理解的椭圆，则学生画的一般多为不正的圆. 二是用一根细线和两个钉子，在木板上画出椭圆. 这个情境中学生既有体验，又有比较，能够帮助学生建立丰富的直觉经验.

第二步，数学化理解. 将体验过程数学化，用数学语言总结体验过程. 这是所创设的体验情境发挥作用的重要步骤，也是防止因情境而情境的有效措施. 在刚刚的体验中，学生获得的是操作得出的具有实物性质的椭圆，而现在则需要的是学生思维中的数学性质的椭圆. 因此，“到两点的距离之和为定值（常数）”的概念必须由学生自主得出，解析式、长轴、短轴、焦距等概念可以由教师提出，但这些附属概念的含义学生必须理解，而这些都是基于这一步骤的.

示例二：复数概念教学的情境化策略.

复数绝对是一个抽象的概念，很多学生在初次学习复数时根本不知道复数为何物，就算到了高考复习时，很多学生对于复数知识也是敬而远之. 很大程度上，就是因为复数的初始学习过程中，没有真正理解这一概念. 而运用了情境化策略之后，可以化解传统讲授模式中一半以上学生的问题.我们的情境创设的思路是这样的.

第一步：回顾所学数集的扩充历史. 这是帮学生重现不同阶段数集学习的过程，以帮助学生形成或加强数集是可以扩充的思维定式. 如果学生已有这一定式，那么意味着数集的扩充是可以被其加工的；若学生在学习过程中不善总结，则无法形成这一定式，需要教师辅助生成.

第二步：提出实际的问题. 简单如x2=-1，则x的值为多少. 像这样的问题，一般难以从生活中寻找到恰当的实际情境，这也是数学抽象性的一种体现，因此以原有认识为基础提出新的问题，不失为创设情境的一种策略.这里也提醒我们，情境不一定是物质的，也可以是思维的，不一定是形象的，也可以是抽象的. 这一问题的解决不在情境论述之列，故不赘述. 当然，在复数概念中，i是核心标志，需要着力解释清楚.

第三步：对问题的解决进行反思. 问题解决之后必须要引领学生认识到：复数概念的引入既是为了解决平方为负的实际问题，同时也是数集可以扩充的另一佐证. 因此复数并不是一个全新的概念，其只是数集扩充的新的阶段而已. 通过树立这样的认识，让学生产生复数并不是孤立的概念，而只是原有概念的拓展.

事实证明，通过类似情境的创设，可以将复数这一新的概念纳入到学生原有的数学认识当中去，从而降低理解的难度，增加理解的有效性.

示例三：异面直线的距离概念的情境化教学策略.

异面直线的距离既是一个独立的概念，又可以看做异面直线概念的外延. 在异面直线概念的基础上构建异面直线的距离概念，需要学生较强的空间想象能力. 那么，在学生想象能力不足以支撑这一概念形成的情形下，我们又该采取什么样的教学策略呢？笔者进行了如下尝试.

第一步：回顾异面直线概念，回忆点到直线距离概念，建构同一平面内两平等线的距离概念. 这一步的设计目的在于为异面直线的距离概念建立打好“异面直线”和“距离”两个关键词基础.

第二步：教师出示两条异面直线（可以用两根长木棒代替），学生观察完毕后放下教具，引导学生在大脑中形成表象. 然后提出问题：这两根异面直线上哪两点的距离是最适宜作为定义异面直线的距离的？这一问题具有发散性，又具有内敛性. 其发散在没有指明思考的方向，因此学生有可能在大脑中异面直线的表象上去寻找不同的点，其内敛性体现在最终会寻找到距离最短的两个点. 这一步骤是情境化的重点，如果学生凭想象难以构建，则还可以用教具重新模拟，具体做法是用皮筯系在两个异面直线（长木棒）上，然后分别在两长木棒上滑动，看什么时候皮筯缩到最短.

第三步：寻找数学定义，具体略.

[?] 对高中数学概念教学中情境化策略的思考

高中数学概念的教学策略显然不是唯一的，情境化作为其中的一种选择，有一定的历史必然性. 这倒不是故意要通过这种修饰来强调其合理性，而是考虑到今天的高中生学习数学有着鲜明的时代特点，他们思维活跃，头脑中的可用素材比较丰富，这得益于信息社会的发展与学生在生活中的接触面，尤其是虚拟世界的接触面. 同时，我们又应当注意到，今天的高中生在数学学习尤其是数学概念的建构上也存在着一定的不足，主要体现在实际体验太少. 因此，通过一定情境下的身体体验和心理上学习加工对象的建立，有助于学生形成比较好的概念基础. 也因此，我们认为针对今天的学生实际，情境化的策略是比较好的概念教学策略.

当然有必要再次强调的是，数学概念的情境化策略并不会自然地产生作用，其中的实施关键在于学生基础与数学概念结合点的寻找，学生通过什么样的情境体验可以获得对概念的认知，是一个很值得研究的问题，这其中既涉及教情和学情的研究，也涉及学习心理的研究，还涉及教学结果的评价等. 通过研究与评价之间的互动反馈，是本问题研究的另一个重点，本文由于篇幅所限，暂不赘述.