如何培养小学生的数学逆向思维能力

张步吉

摘 要：数学教学的任务不仅使学生获取知识，更重要的是促进学生思维能力的发展，培养学生自觉地运用数学知识去分析、解决日常生活中的问题，从而形成良好的思维品质。正向思维有时会制约思维空间的拓展，甚至会导致问题无法解决，此时，需要教师改变思维方向，用逆向思维的方式去探求解决问题的方法。小学数学是一门逻辑性极强的学科，加强对小学生思维能力的培养是小学数学教学中的一个重要任务。

关键词：逆向思维；原因分析；解决思路；具体方法

我国古代“司马光砸缸”的故事，可谓人人皆知，打破水缸，使孩子得救，这是典型地运用了逆向思维。逆向思维也叫求异思维，是指由果索因、知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维方式。也就是我们通常所说的“反过来想一想”。比如，在小学数学考试卷中曾经出现这样一道填空题：___是■的■。这是一道非常简单的题目，可竟有一半的学生不会做，之后我把此题稍作改动，即：■的■是____，让学生重新做，结果95%以上的学生做对了，为什么呢？

一、问题存在的原因分析

正向思维有时会制约思维空间的拓展，甚至会导致问题无法解决，此时需要我们改变思维方向，用逆向思维的方式去探求解决问题的方法。其实，这两道题几乎完全一样，只是调换了顺序，但效果却截然不同。为什么会出现这么大的反差呢？其实，对于某些问题，不要急于下手，而要学会用“头脑风暴法”多思考一会儿，从结果往回推理，到“扒皮式”思考，从求解回到已知条件，反过来想或许会使问题简单化，峰回路转能使问题的解决变得柳暗花明又一村。

二、解决的思路

（一）教师在教学中要体现逆向思维意识

只有把教学中的相关逆向思维训练的问题落实到位，才能使学生的逆向思维能力得到提高，结合自己教学的体会，我认为开展教学时要特别注重以下三个方面：首先，在教学中既注重培养学生正向思维，还要关注学生逆向思维的培养，要认真钻研教材，充分挖掘教材中的逆向思維素材，明确训练内容。其次，要做好正向思维与逆向思维的转换。最后，要重视数学命题的逆向叙述，小学数学中的命题（即判断）跟其他命题一样，包含有前提和结论两部分，一般都是顺向叙述的。教学时，教师要不失时机地引导学生变换方向进行逆向叙述，以加深对数学命题的理解，形成新的认知方式。

（二）课堂细节入手，深挖学生的逆向思维能力

数学教学的任务不仅使学生获取知识，更重要的是促进学生思维能力的发展，培养学生自觉地运用数学知识去分析、解决日常生活中的问题，从而形成良好的思维品质。因此，在教学中，我特别注意培养学生探索新知识、发现新方法的逆向思维能力。

1.讲故事在逆向思维活动中的作用

如：某时装店的职员一不小心将一条高档裙子烧了一个洞，此时裙子的价值大打折扣。职员百般焦急之下就开始用织补法补救，来蒙混过关、欺骗顾客。此时，该时装店经理突发奇想，富有创意地在小洞的周围又挖了许多小洞，并将其命名为“凤尾裙”。经理富有创意地利用了小洞特点，加些流行元素在里面，并没有一味地去责备店员，结果“凤尾裙”销量大增，该时装商店也出了名。由此可见，逆向思维也能带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与“凤尾裙”有异曲同工之妙。因为袜跟子容易破，一破就毁了一双袜子，商家就运用了逆向思维思考问题，大胆地试制了无跟袜，营造了非常良好的商机。古往今来，用逆向思维思考问题并获得成功的事例不胜牧举。

2.在教学中加强互逆性教学

可以说很多小学生对于数学课本中的定义、定理、公式、法则能做到倒背如流，但对它们的逆运用却往往忽视。因此，我在定义、定理、公式、法则教学中，一开始就注意贯穿双向思维训练，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还注意引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。

例如：方程式就是含有未知数的等式。反过来含有未知数的等式就是方程式；能被2整除的数个位数字是0，2，4，6或8，反过来，就是个位数字是0，2，4，6或8的整数能被2整除。乘积是1的两个数叫做互为倒数，这是倒数正向思维叙述概念。我们可以用逆向思维叙述为互为倒数的两个数乘积是1；这样正向和逆向叙述相结合，会使学生对概念理解更加深刻，知识应用得更加灵活。

3.变形转换训练促进逆向思维的形成

进行变式训练，能使学生的思路开阔，能全面地分析问题、多方向、多层次地思考问题，多角度地研究问题。这样不仅巩固基础知识，而且能较好地培养和发展逆向思维。例如，在判断“85×63=4765”的积是否正确时，有的学生提出再算一遍，这时教师可以让学生思考有无其他方法，这时有些学生会发现只要用估算的方法即可验证结果的正确性：80×60=4800而85×63>4800，所以，85×63=4765是错误的。这种提出反问质疑是“反证”法的雏形，应给予高度的重视，及时发扬，经常训练，持之以恒，促进学生逆向思维的发展。

4.设计互逆式问题，培养学生的逆向思维

精心设计互逆式问题，打破学生的思维定势，逐步增加逆向思维意识。在日常课堂教学中，除了正面讲授外，教师还应有意识地挖掘教材中蕴含着的丰富的互逆因素，如：在教学“三角形的面积”时学生通过观察操作得出：等底等高的三角形面积相等，这时若及时问：两个三角形面积相等是否一定等底等高？通过思考学生知道面积相等不一定等底等高。以上提问旨在打破学生的思维定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅使学生对此知识辨析得更清楚，而且还逐步培养了学生不断地进行正反联想的意识。

三、具体方法探究

（一）还原分析法

此方法是指先暂时放下当前的问题，回到问题的起点，分析问题的本质，从而另辟蹊径的创新方法。如：探矿方法。为减少钻探的盲目性，经研究发现，有些植物有特点，铜矿区的野玫瑰呈蔚蓝色，金矿和银矿区的忍冬藤特别茂盛等。于是，人们先分析植物的参数，再还原钻探，发明了植物探矿法。教学中也可以借鉴它，抓住关键特征：是、比、占等找准单位一的量。“求一个数的几分之几是多少？”与“已知一个数的几分之几是多少？求这个数”；小数、分数、百分数的关系转化；正比例与反比例等等问题的解决都有利于培养学生的逆向思维能力。

（二）缺点逆用法

此方法是指利用事物的缺点进行变废为宝创新的方法。如：一位法师有三个徒弟。大徒弟是个懒汉，屁股一旦落座，一时半会你别指望他会站起来。二徒弟生性好动，最受不了寺院里的清静。三徒弟讨厌诵经却喜欢听鸟唱歌。老法师发誓这样安排：让大徒弟司晨钟暮鼓，天天坐堂诵经；让二徒弟拖钵到山下化缘；交代三徒弟在寺内遍植林木，让百鸟在此栖息繁衍。在教学中，我们应用多种评价体系，不能无限地放大学生的缺点。还要学会发现学生身上的优点，多鼓励、表扬学生，多学会换位思考，为孩子自由翱翔撑起一片蓝天。

在小学数学教学中运用逆向思维理论开展教学活动，注意培养学生探索新知识、新方法的逆向思维能力培养和引导学生学会用逆向思维解题，可减少运算量，优化解题过程，提高解题能力，经常训练，持之以恒，促进学生逆向思维的发展，进而缩短悟的时间。总之，在小学数学的教学中，教师在训练学生思维能力时有意识地加强对学生进行逆向思维的训练，便能使很多问题的解决取得突破性进展，达到“柳暗花明又一村”的效果。

参考文献：

鞠文灿.差生教育启示录[M].江苏教育出版社，2008.

（作者单位 江苏省连云港市灌云县伊芦乡和圩小学）