高中立体几何解题中遇到的困难及解决思路

黄睿

【摘要】作为高中生，立体几何是我们必学的数学内容，但是由于我们逻辑思维能力和空间想象力较差，在实际解题时存在很多的困难，需要我们不断改进解题思路，总结做题经验，最终克服困难，提升自己的做题能力.本文主要介绍了高中立体几何所学的基本内容和所具备的特点，分析了我们解题时经常遇到的困难和相应的解决思路.

【关键词】高中；立体几何；困难；解决思路

高中作为人一生中最主要的阶段，是我们培养能力、为未来打基础的关键时期，高中学习就是结合这一时期的特点，针对我们所需要培养的能力进行着重的加强训练，从而增强我们适应社会的能力.而数学则是培养我们逻辑思维及灵活反应能力的关键学科，立体几何是高中数学的重要组成部分，在进行相关内容的学习过程中我们遇到了很多的困难，不仅影响了我们的总体成绩，还使我们丧失了自信，所以需要我们采取科学的方法，提高高中立体几何的学习效率.

一、高中立体几何

（一）高中立体几何的基本学习内容

教育部通过了解我国目前高中数学教育的现状及对学生所需能力的调查，编制了高中数学学习大纲，其中对立体几何部分的要求做了明确的规定.经过老师的讲解，我们意识到立体几何的学习主要是为了培养我们的空间想象能力及逻辑推理能力，从而使我们更好地认识立体世界，增强我们对未知世界自主探索的兴趣.在进行空间立体几何的学习过程中，我了解到该部分主要学习三个方面的内容：首先，要弄清几何语言，熟悉各种立体图形及彼此之间的空间关系，并学会用几何语言进行描述；其次，要完成从点到线，最后到面的过渡，分清平行、垂直等几何特征及相应的判别方法，理解原理并在实际做题时灵活把握；最后要对完整的立体图形进行掌握，把握空间向量及立体几何，了解各几何物体的特点及它们的组合模型，熟练应用斜二侧法，学会计算立体图形的体积及表面积等.

（二）高中立体几何的特点

立体几何作为高中数学的重要组成部分，拥有着独特的特点，具体表现在以下几点：第一，几何主要研究空间立体形状.在接触立体几何以前，我所熟悉的数学问题一般维持在二维坐标上，而几何则是对二维的延伸，通过对系统理论的学习，增强我们对生活常见物体及现象的理解.第二，几何是变与不变的统一.各个立体几何，如：长方体、正方体等都具有一定的规律性，相互之间存在一些共性，而且几何形状都有一些不变的性质，但是，不同的形状及组合方式所形成的立体图形又具有不同的特点和性质，从而增强了立体几何的多样性.第三，立体几何是直观与抽象的统一.同其他学科的学习一样，立体几何也是来源于实际的生活，经过一定时间的研究和经验积累而形成的系统的科学，所以几何模型都来自于生活中常见的物体，因此具有一定的直观性，但是，要将形状脱离物体分离出来则需要抽象的概念，而且我们在实际做题的时候也主要对抽象思维进行考查，要求我们能够发散思维，培养三维想象能力，全面培养对于立体几何的解题能力，提高学习成绩.

二、高中立体几何解题中常见的困难

与其他数学内容相比，立体几何部分要求我们具有较强的逻辑思维能力和空间现象力，所以我们大部分人在实际解题时普遍感到较为困难，具体表现在以下几个方面：

（一）缺乏空间想象能力

立体几何要求我们能够根据平面已给的条件想象实际的立体形状，从而获取解题思维，沉稳答题.但是对于我们大多数人来说，空间想象能力较差，在实际解题的过程中不能及时发现隐藏的条件，而且空间几何本身具有较为复杂的关系，这就更加大了我们解题的难度.例如：在解三视图的题目时，对于一些简单常见的三视图我们比较熟悉，但是对于组合体的三视图或者形状稍微复杂的图形，我们很难根据已有的平面形状想象实际的三维物体，而且在空间立体图形与平面尺寸的对应上也存在很大的困难，经常出现对应错误的现象.

（二）逻辑思维能力较差

在进行立体几何的解题过程中，需要根据已知的条件来发现隐含的条件，从而根据已知来推测未知，逐步得到结论，尤其对于证明题来说更是如此，但是我们很多人都不能及时发现隐藏的条件，导致立体几何部分是我们失分最多的知识点.多次的失败促使我们形成了一定的心理暗示，认为立体几何较为困难，从而在考试时将其放在最后，一方面由于最后解题的时间限制，另一方面加上紧张等心理作用，导致对于立体几何的解题出现越来越大的困难.另外，由于我们对概念理解不透彻，在解题时分不清条件与结论，而且对于概念不能灵活应用，从而使实际答题时思维较为混乱，逻辑层次欠缺，甚至会出现符号应用不当的现象.例如：在证明线面垂直类的题目时，如果能够做对辅助线，那剩下的工作已经相当简单，只需按照步骤一步步地推出最终的结论即可.这就要求我们在平时多多积累经验，总结各种类型辅助线的使用原则，从而在问题出现时有思路可想，但是我们大多数人都很难一下看出问题的关键并给出解题思路，导致解题时较为慌乱，成绩较差.

（三）已有知识的负面影响

知识的累积是逐渐形成的，所以高中立体几何的学习是在初中相关知识的基础上做的进一步延伸，这就导致我们在进行高中立体几何知识的学习中受以前学习内容和习惯的影响，即对于平面几何的学习会干扰我们高中阶段的学习.例如：在初中平面几何证明垂直的题目中，问题已给的图像就是垂直的关系，这就比较符合我们潜意识的认知，但是对于立体几何的证明题来说，由于画的是立体图形，所以有些本该垂直的线看起来并不垂直，这就不符合我们自身的认识，证明起来也较为困难.另外，虽然高中知识是对初中知识的延伸，但是并不能直接套用原有的结论，尤其对于空间几何来说，平面的结论应用到立体图形中并不完全适用，而我们所形成的思维定式促使在解题时乱用平面结论，导致我们在高中学习时受已有知识体系的负面影响，对于新观念的接受能力较差.

（四）平面知识与立体知识的结合能力较差

在进行立体问题的求解时，通常需要采取将立体问题转化为平面问题的思想，从而根据熟悉的知识来求解不熟悉的问题，这就要求我们能够熟练掌握数学思维和方法，借助类比和转化来实现对未知问题的求解.但是我们在转化方面的能力较差，无法将平面知识与立体几何知识进行很好的结合，从而导致实际解题时无从下手，而且由于实际练习较少，思维发散能力较差，在遇到问题时一般只会往自己熟悉的公式上思考，很难对公式及概念进行灵活运用.例如：在进行立体图形的表面积的求解时，我们一般都只会从整体出发，去计算全部的表面积，而忽略了复杂的形状是由简单的图形组合而成的，可以将整体进行科学的分割，针对各部分按照平面概念进行计算，最后将各部分进行有效加减，从而简化解题思路，更快地解决问题.

三、对于高中立体几何解题常见困难的解决思路

立体几何作为高中数学学习中常见的难题，如果不能对其进行有效解决，不仅影响我们的学习成绩，长此以往还会打击我们的自信心，所以我们应积极应对立体几何带给我们的困难，具体可以采取以下措施消除几何解题带给我们的影响：

（一）不断增强我们的空间想象力

空间想象能力的提升不仅是我们解决数学问题的需要，对于我们实际的生活也具有十分重要的作用，所以我们应加强日常的锻炼，不断提升空间想象力.首先，我们要从最简单的图形开始，结合实际的物体，自己动手画正方体、长方体等基本的形状，在画的过程中分析它们具有的性质；然后，将这些基本图形进行简单的组合，了解它们的组合原理及不同的组合图所具备的特点，然后更改其中的一些参数，分析对实际形状的影响；最后，与其他同学进行合作，相互考查，从而逐步增强自身的空间想象力，在实际解题时能够根据已有的经验积累来推断隐含的条件，最终得出正确的答案.

（二）培养逻辑思维能力

逻辑思维能力是人解决问题、提高生活能力的必备技能，对于立体几何问题的求解更是如此.要想培养缜密的思维，就需要我们加强对概念、公式等基本内容的理解和掌握，在平时，我们应加强总结，对于每种概念可能出现的问题进行分析，得到各种题型的解题思路，另外，对于一些较难接受的新概念，我们可以通过运用发散的方法加深理解，例如：在对线面垂直的概念进行记忆时，原定义是“如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则说明这条直线与这个平面垂直”，而当我们在实际做题时对于“任意”的把握不够，不知道具体要怎么证明线与任意的直线都垂直，所以可以采取发散的思想，将证明内容变为“当直线与平面内两相交的直线都垂直时，则说明这条直线与该平面垂直”，通过这种证明方法可以将原先抽象的内容具体化，从而在实际做题时更加得心应手.

（三）消除负面知识的影响

为了消除初中已学平面几何知识对高中立体几何知识解题的影响，在平时我们应加强从已有知识到新知识点的过渡，通过举出反例等方式来总结平面几何与立体几何的不同之处，在做题时着重注意相关方面的内容，从而避免已有知识的负面影响.例如：在对“三垂线定理”进行学习时，我们可以通过结合实物理解相关的向量所具有的关系，指出斜线的位置及相对应的射影的位置，观察直线与射影的位置关系，从而形成清晰的思维模式，避免与平面的内容相混淆，而且在遇到类似的问题时就可以及时想到该定理，找到解题突破点，逐层分析，最终得出正确的结论.

（四）加强平面知识与立体知识的结合

立体几何知识是对平面知识的延伸，所以两者具有一定的共性，一般较为复杂的立体几何内容都可以转化为平面知识进行求解，所以我们在平时的学习中注意区分不同元素之间的位置关系，总结平面与立体之间的联系，类比平面内容进行几何知识的分析，不断拓宽思路，总结经验.另外，我们应加强几何与实际生活的联系，从平常的事物中找出与问题相关的共性，增强对平面的立体感，这样才能更加准确地将立体图形转化为平面图形，从而在解题时能不断开拓思路，寻求最佳解决方案.

四、结 论

对于高中立体几何的学习要求我们具有较强的逻辑思维能力和空间想象力，注意从已知条件中发现隐藏的条件，逐步进行推导、求解，最终得出正确的结果.但是由于我们学习能力不够，在困难面前不能迎面直上，导致在进行立体几何知识的求解时存在很大的困难.为了取得更好的成绩，不断突破自我，要求我们能养成乐于动脑的习惯，善于总结经验，注意对思维的转化，从而不断提升我们解决立体几何难题的能力.

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