系统理解定律，增强简算意识

李亦儿 毛艳斌

简算意识是通过优化的思想将定律、性质内化为自觉应用的能力。然而笔者通过对简算意识现状的调查，发现教师教学的简单化导致学生对运算定律的应用机械化。如何提高学生自主简算的意识？笔者以《乘法分配律》的教学为例，通过数形结合建构模型，系统沟通、深化，在系统理解的基础上，增强学生的简算意识，贯通简算的算理，有序简算的思维。

新课标充实了运算学习的内容，增加了学习课时的比率，也从侧面体现了课标提高运算能力的要求——把运算教学的重心从正确掌握计算的方法，转向对运算的灵活、简洁应用的追求。简算依据运算律通过数据凑整，优化复杂计算，使计算变得简洁、合适，所以简算能力的提高既是教学的重点也是教与学困惑的“焦点”。笔者发现，大多数教师只重视对计算技能的训练和特殊数据的分析，忽视对教材体系的把握，体现不了教材对简算的数学意识、数学思想的渗透教学。导致学生对简便计算似乎“邯郸学步”，对乘法分配律的学习更是如此。学生自主的简算意识和能力到底如何呢？

一、“简便意识”缺失的现状调查

笔者选取三个典型的简算题型，把整数、小数、分数三种典型的能运用乘法分配律的简算，混于12题一般计算中，在不作任何暗示的情况下进行练习。

观察测后数据我发现，对既能够通过笔算又能够通过简算方法进行计算的，学生自觉进行简便计算的意识并不强烈。笔算和简算两者优劣比较：一是能够笔算的，在应用简算的过程中，简算可能会降低计算的正确率；二是简算在拆分的过程中需要一定的思维含量，而笔算更具机械性；三是仅是一些特殊数据，因为笔算的方法实在太复杂学生才想到要简算。所以简算意识的缺失使学生失去了观察数据的敏捷性，缺少计算的灵敏性。那使学生陷入这种学习的矛盾，造成简算意识薄弱的原因有哪些呢？

二、“简便意识”缺失的主观和客观成因分析

1.主观原因之一——意识积累的不足和口算的弱化

纵观人教版教材，从认识乘法开始就应渗透乘法分配律拆分的简算意识。如果到《运算定律》时才集中学习，那么学生的简便意识的思维就相对“滞后”。学生对数据的敏感度反应就是简算意识的体现。如果对教材体系引起足够的重视，缺失在口算中强化简算，那么学生就不会有简算意识的积累和发展，自然缺少对乘法分配律的感知和理解，增加学生后续学习的难度。

2.主观原因之二——缺乏情境的支点，缺少简算的内需

简算的测试或者练习一般以计算的形式要求学生能进行简便计算，而一般不是根据具体情境、根据问题内需进行简便计算。比如仅仅只是在计算中简算，会让学生有点单调乏味。久而久之，学生的简算就会陷入机械的模仿。如果能具体地解决实际问题，就会催生学生的应用、选择意识。

3.客观原因——运算定律的抽象性和复杂性

乘法分配律集两种运算于一身，这也在一定程度上造成学生认知上的畏难情绪。如教材对乘法分配律概念抽象性的描述和复杂性导致运算定律模糊认知，也导致了简算意识大打折扣。乘法分配律在简便计算中综合了两种运算，如果没有深切地理解自然缺失应用的能力。

三、不断积淀，增强简算意识

综上所述，学生意识中如果摒弃了简算，自然依赖于一般的运算。如何提高灵活与简洁地进行运算的能力也成了教学的纠结点。笔者认为，只有通过横向认识的递进和纵向整合教材，积累、激发学生的简算意识，才能促进自主简算能力的发展。

1.建构定律模型——简算意识的发展

教师教学乘法分配律时，能够瞻前顾后，统领全局，把握建构模型的时机。乘法分配律实际应用的积累，三年级上册的周长计算过程的探索中已经孕伏乘法分配律的雏形。在具体情境中求长方形周长的不同算法的选择：从浅显的长+长+宽+宽，简化到长×2+宽×2，抽象出（长+宽）×2，先算一组邻边和求周长。这个过程就是不断从直观图形中抽象出数量的过程。

然后在乘法分配律的新授教学中，教师通过数形结合，把周长的模型进行充分的演绎。从求长方形的周长拓展到求两个同宽的长方形面积的计算，通过固定宽的信息，变化两条长的信息——从整数数据的应用涉及简单的小数，分数，用字母a、b表示，通过求面积的过程初步沟通了乘法分配律在小数、分数以及用抽象的字母代替数的概括性应用，直观建构平面模型。还可以立方体为模型的载体，通过数两个同高的长方体中立方体的个数由几个几加几个几组成，启发学生看图形想算式以及通过算式联想图形的形式，直观建构乘法分配律的几何模型。数形结合从长度到面积的计算，从平面到立体地直观建构乘法分配律模型，培养发展学生的简算意识。

2.拓展定律应用——简算意识的积累

让学生感知、体验乘法分配律的应用的广泛性，积累、优化简算意识。简算意识的积累着重体现在口算的强化，笔算算理的理解和联系实际问题解决过程生成新的有价值的探究和思考，强化体现简算价值和简算意识的培养。

如二年级学生在认识乘法后，就应对乘加、乘减6×7+7=7×7及6×7-6=6×6强化性口算，体现几个相同加数和的简算意识；接着，两位数乘一位数乘法的口算算理和笔算算理都隐含了乘法分配律的原型：12×3=10×3+2×3的算理是个位和十位上的因数分别与第二个因数相乘。熟练算理强化乘法分配律的原型的运用。

教师在乘法的一系列教学中通过演绎和拓展乘法分配律，有目的地从数学与情境原型中寻求支点，不再追求机械的训练。解决了内容的抽象性和思维的具体形象性之间的矛盾，运算律的理解和掌握就自然从表象到概括，然后内化为学生的意识，自然提高简算的敏感度。

3.稳定定律结构——简算意识的深化

教学从四年级系统学习乘法分配律之后，五年级的小数乘法和六年级的分数乘法虽然教学间隔的时间较长，但都是乘法分配律的延伸运用。乘法分配律在多个领域中被广泛地应用，拓展到简易方程、用方程解决“鸡兔同笼”问题、六年级中求圆环的面积，以及解决问题等。

随着教学内容的拓展，计算内容的复杂性更加突出，这时教学中增加对一般计算和应用简算的教学引导和分析就是对运算定律的深入。如在教学“圆环面积计算”时，教师通过两种算法：直接算两圆面积再求差和，先求两个圆的半径平方再求积的计算过程和数据的简易程度进行比对，强化简算过程的提炼，促进学生的内化。感知乘法分配律的简便，让学生自发催生符号意识、结构意识和简便意识。

笔者认为，从教材的体系来看，乘法分配律的学习贯穿了整个学习阶段，涉及不同的学习领域。简算意识的培养只有遵循积累感知、积淀经验、提高能力、深入意识原则，才能使学生在计算中自觉应用运算定律，自然达到灵活、简洁的水平。