关注错例后的“效力”

陈和苹

无论在课堂教学还是在作业中，学生出错是必然的。但一直以来，对待学生学习上的错误，许多老师总是缺乏主动应对的理念和策略，缺乏对学生错题的剖析，常常采用比较简单的办法——错了订正，再错再订正。老师和学生一样没有从真正意义上理解题意、分析错因，从而导致许多学生对同样的错误屡犯不止。针对这一现象，我以《有余数的除法》为例，对教材进行了解读，对学生学习现状加以了分析，将学生作业中的错例进行了收集、归类与剖析。

一、关注错例，分析学情，解读教材

《有余数的除法》既是表内除法知识的延伸和扩展，也是今后学习一位数除多位数除法的最直接最重要的基础，具有承上启下的作用。然而这块内容对三年级学生来说，较为抽象，概念不少，操作程序也有些复杂，学生学习起来有一定的困难，作业的错误率比较高。我认为有以下两个原因：

1.学情分析

《有余数的除法》中学生的逻辑起点是整除算式及加减乘法的竖式，有余数除法的算式及竖式写法、余数特点等知识，学生是第一次认识。之前学的表内除法他们习惯于用乘法口诀求商，而有余数的除法不能直接用口诀求商，需竖式计算，并且竖式中每一步的意义及具体写法学生较难理解。虽然一部分学生通过生活途径有一些感性认识和经验，但缺乏清晰的认识和数学思考过程，因此掌握这样知识跨度较大的内容是比较困难的。

2.教材解读

（1）教材中题型较灵活。教材在题型上更具生活化、灵活性，特别在“解决问题”这块内容里安排了许多生活问题，并且提供了一幅幅图文并茂、生动有趣、联系生活的情境材料，如跳绳、买书、乘车等。目的是让学生能运用有余数的除法的知识，根据实际情况对“余数”进行合理取舍，极具灵活性和挑战性。

（2）教材对教师课时目标制定要求很高。不知大家是否留心观察过教材的例2和例4，仅看这两道例题能否看出它们的侧重点是什么呢？确实，在教材的解读上新课程对我们老师提出了更高的要求，教材呈现更具情境化，教参中也没有明确的课时目标。如果我们老师不善于比较、研究教材，那么定会影响学生对知识的掌握，作业时定会错误百出。这就需要我们在单元目标的引领下，深入分析教材，制定明确合理的课时目标。

二、收集错例，访谈学生，分析原因

正由于以上这些原因，与学生的认知、教师固有的教学方式之间存在一定的差距，学生在学习中遇到困难，导致学生对基础知识掌握不够扎实、解题能力弱，作业中错误较多……针对这一现状，为了更好地演绎教材，为了解决学生学习中的困难，为了减少作业中的错误，我对较为典型的错例作了深入分析。

错例：我们班44人玩“激流勇进”，每条船坐5人，我们都玩“激流勇进”该租几条船呢？（错误解答的学生占全班人数的34%）

错解：44÷5=8（条）……4（人）答：该租8条船。

错因访谈记录：

生1：44人，5人一条船，要租几条船应该用除法。（说着立刻在计算自己是否算错了。）

生2：我算出来是8条。（师：请问余下的4人要去吗？）要的，（疑惑地看着我）还要1条船。

错因分析：

用有余数的除法解决问题是学生在学习了表内除法、用竖式计算除法和有余数除法的基础上进行教学的。从错误情况看，有以下几方面的原因：

1.个别学生不认真审题，对商和余数的含义不理解，导致单位名称书写不准确。

2.缺乏解决实际问题的能力，对有剩余的问题缺乏生活体验。

3.第一次运用有余数的除法解决问题，对于“进一”问题、“去尾”问题，很多孩子还不能根据实际情况作出合理取舍。

这样做可以更好地了解学生解题时的真实想法，更准确地摸清学生在解题过程中出错的源头。经过这样细致的分析，可以帮助我“对症下药”，形成有针对性的策略，也为今后的教学提供了有效的依据。

三、利用错例，改进教学，提高质量

根据不同的错误现象，我采取了不同的方法，以降低作业错误率，提高教学的有效性。

1.利用错例，查漏补缺

收集起来的错题编辑成册便成了“错题集”，平时在翻看这些错题时，就能想到曾经出现过的问题，老师和学生都可以利用这本错题集，及时查漏补缺。这个过程其实就是反思的过程，学生可以把以前出错的题目重新思考、订正、整理、总结，避免以后出现同样的错误。经过这么一个内化的过程，就可以变成真正属于自己的东西。如一个单元内记载的错例较多，说明相关内容掌握相对不足，需要投入更多的精力来巩固复习、查漏补缺。

2.利用错例，学会诊治

利用错题，可以进行个性化的诊治。平时定期从学生的“错题集”中选出典型的错例，让学生在课堂上进行剖析，充分暴露解题思路，分析出错的原因。这样经常适时地引导学生去反思、回顾，不仅能提醒学生不出现同样的错误，又能提高学生的判断力和解题能力，更能牢固地掌握所学的知识点。

将错例呈现在学生面前时，着重引导学生思考两个问题：①你认为是什么原因造成出错？②你觉得这道题解决时要注意什么？

相信在实际教学中，通过学生自己寻找同学错在哪里，讨论该怎样解答题目这一个过程，让错误发挥了它最大的育人功效，学生定能从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误。这样不仅加深了对题意的理解，更提高了练习的准确性。

3.针对错题，设计练习

根据不同的错误类型，结合错因，我设计了不同的习题卡，希望能对学生的不同需求提供资源，使他们在有针对性的练习中得到不同程度的帮助。

（1）同类型。主要针对某一个错例，寻找出它的原型，再来设计或摘录出与错例同一类型的题目，做成习题卡。这样的练习更具针对性，有利于及时解决问题。

（2）巩固型。针对某课时中学生错误较多的一个知识点，一般在新授课中出现的基础性错误，我会设计一份课时练习，及时巩固。

（3）区分型。这类习题卡是针对在教学时，学生对于个别概念或题型混淆不清，需要有目的地将其一起呈现，有利于对比、分析，在区分过程中把知识点梳理清楚。

习题卡主要是针对学生易错题设计的。通过习题间的内在联系，去伪存真。这样不仅能弥补学生知识上的缺陷，还能使学生薄弱之处得以巩固与提升，为下一阶段的学习打下扎实的基础。实践证明，班上的学生在进行习题卡练习后，作业正确率明显提高，解决这一类题游刃有余，避免了大量的题海战，提高了学习效率。

4.针对错题，提出建议

如果说习题卡的设计为学生巩固知识提供了资源，那么我们对错例的研究也为改进自己的教育教学留下了一笔财富。针对学生的错题，我们可以提出一些整改建议。

例如：针对笔算有余数的除法中的错题，我提出了这样的教学建议：

注重前后知识间的联系，通过各项活动巩固算理。

（1）乘法口诀是学习有余数的除法的基础，因此平时要不断地进行乘法口诀的强化训练。

（2）学生在具体的情境中感知余数的意义，自主沟通有余数的除法竖式和表内除法竖式的联系，学会有余数除法的试商方法。

（3）学生通过观察、猜测、操作等活动，理解有余数除法的算理和算法，巩固余数和除数的关系。

通过对《有余数的除法》这一单元错题的收集、分析与利用，学生解题错误率明显降低，减少了重复出错的概率，有效地防止和纠正了学生解题过程中出现的解题困难和误区。同时，这样有针对性地进行错题分析与练习，切实减轻了学生的学习负担，避免了盲目的题海战术，实实在在地培养了学生数学学习的兴趣，达到事半功倍的效果。