变式教学在初中数学中的应用举例
2013-04-29欧翠荣
欧翠荣
摘要：变式教学作为一种有效的教学模式，在中学数学教学中十分常见。本文以初中数学教学为载体，以举例研究为主要方式，从数学概念教学中的变式、一题多解性变式、多题一解性变式及一题多变性变式进行了举例研究。以期为优化初中数学教学起到一定的参考借鉴意义。
关键词：变式教学；初中数学；应用
所谓变式教学是指在教学中从一道母题出发，通过改变母题的条件、问题或改变母题设计的数学情境，重新进行探讨的一种教学方法。教师在进行课堂教学的时候， 必须抓住核心，不断进行变式，多方面、多角度地引导学生理解相关知识。
建构主义的数学学习观认为：数学学习是学习者主动的构建活动，而并非是被动地接受过程，因此我们就不能期望单纯通过“传授”而使学生获得真正的数学知识，与此相反，我们必须肯定学习过程的创造（再创造）性质以及学生的创造性才能。而此时，变式教学显得尤为重要。在变式教学中，把学习数学的主动权交给学生，教师成为学生学习活动的促进者，在肯定学生主体地位的前提下，教师又在教学活动中发挥着主导作用。前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“兴趣的源泉藏在深处”。灵活运用变式教学，引导学生多角度去审视、探索问题，可激发学生学习数学和思考问题的兴趣，增强数学课堂教学的有效性。
变式是多样的，本文主要针对初中数学教学，从数学概念教学中的变式、一题多解性变式、多题一解性变式及一题多变性变式进行了举例研究：
一、数学概念教学中的变式
数学概念很多时候都是非常抽象的，怎样使学生对数学概念理解起来通俗易懂呢？不妨尝试对数学概念进行适当的变式，使抽象的概念通俗化，更容易让学生接受。
例：一次函数的定义的变式探讨
一次函数的定义：我们把形如的式子叫做一次函数。
这个定义看起来比较抽象，为了使学生对定义中的自变量，系数有比较深刻的了解，我们不妨引导学生做如下的变式探讨：
变式1：若，其余条件不变，这个函数还是一次函数吗？又叫什么函数？
变式2：若，其余条件不变，这个函数还是一次函数吗？你认为是什么函数？
变式3：若，它又是什么函数呢？
变式4：在定义中，的指数是多少？若把这个指数改为2，它还是一次函数吗？
通过以上变式可以澄清学生的模糊认识，能透过表面发现问题本质。
为进一步加深学生对定义的理解，我们还可以在习题中加以变式巩固，比如可以设置如下的变式练习：
变式1：
变式2：
变式3：若函数是一次函数，则
反思：通过这样的变式训练，可以使学生在理解定义的时候，不仅仅是从定义本身的角度去理解，而是结合具体的问题有针对性的进行理解，学生学习起来不会觉得那么枯燥，而且对定义的理解会更加的透彻。另一方面，学生以后学习二次函数，反比例函数等函数定义的时候可以以一次函数定义的理解为基础进行类比学习，达到深化知识的效果！
二、一题多解性变式
一题多解变式训练，即引导学生对同一题目从不同角度、不同方位快速联想及思考问题，探求不同的解答方案，从而拓宽思路，培养思维的敏捷性。
例：已知，在三角形ABC中，，点C在⊙O上，AD为⊙O的直径。
证明： BC为⊙O的切线。
解答变式1：
∵
，
，因此BC为⊙O的切线.
解答变式2：，∵OA=OC，
，
，因此BC为⊙O的切线
解答变式3：，∵OA=OC，
，
，
，因此BC为⊙O的切线
解答变式4：，∵OA=OC，
，
，
，因此BC为⊙O的切线
反思：这是一道几何证明题，学生如果能在这一道题上寻求多种解题思路，学生的思维必然会得到拓展，解题能力也会得到一定的提升，比单纯的“题海战术”更有价值。
可见，一题多解性变式训练能让学生在这样的变式训练中，通过寻求多种解法，有意无意地自觉沟通知识之间的联系，拓宽解题思路和视野，从而得出各种不同的解法，最后通过比较得出最佳解法，思维的独创性自然产生，数学的思维素养得到进一步提升。
三、多题一解性变式
经常进行多题一解变式训练，可以使学生通过某一题的解答，而明白此类题的解法，建立数学模型，举一反三，触类旁通，从而培养良好的数学素养。
例1.求一元二次方程的两根？
这是一道求解一元二次方程两根的题目，我们可以进行如下的变式：
变式1：求抛物线
变式2：求不等式
反思：这三道题，看起来似乎完全不一样，例题是一元二次方程的解的问题，变式1是二次函数与x轴的交点问题，变式2是不等式的解集问题。但是，仔细分析，三道题的解法都是一样的，只要找到二次函数，再结合图像，三道题都可以很容易的解决。类似于这样多题一解的变式，还有很多，比如：
例2.已知。
变式1：已知
变式2：已知
变式3：已知
变式4：已知
变式5：已知
变式6：已知
变式7：已知
变式8：已知
反思：纵观这九道题，虽然各不相同，但是方法都是一模一样的，经过这样的变式，学生学会了这一类题的解法，重要的是学会了举一反三，当学生再遇到类似的两个式子都是大于等于0且相加等于0，而且某个代数式的值的情形时，相信学生一定会很快的进行求解，这就达到了变式真正的效果。
可见，通过多题一解性变式，可以引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，我们可以引导学生通过建立同一数学模型来解决以上一系列问题，举一反三，融会贯通，深化建模思想和运用数学模型的意识，可以使学生的数学思维素养得以进一步提升。
四、一题多变性变式
一题多变变式训练，激发思维一题多变对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，加深对教材和知识的理解，提高他们的学习能力是十分必要的。
例：如图，ΔABC中，∠C=90°，⊙O分别与AC、BC相切于M、N，点O在AB上，如果AO=15㎝，BO=10㎝，求⊙O的半径.
变式1：如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=900，点O在AB上，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于M、N，若AB=a，AC=b，求⊙O的半径.
变式2：如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C又⊙O与BC的另一交点为D，则求线段BD的长.
变式3：如图3所示，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，求BC长.
反思：一题多变变式训练中我们可以从变式的本质出发，从多个角度、多个方面来说清楚某一个数学问题。我们可以以原题为基准，变换条件或变换结论或者既变换条件又变换结论，让学生从“变”的现象中发现“不变”的本质。
参考文献：
[1]郑毓信等.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社，1988.
[2]戴雄燕.变式教学对初中艺术生数学素养的培养研究[D].湖南师范大学硕士论文，2011.
[3]李群.变式教学在初中数学教学中的应用研究[D].广西师范大学硕士论文，2011.
[4]向星.变式教学在初中数学中的应用研究[D].湖南师范大学硕士论文，2008.
