信息加工理论视角下的初中数学问题解决

沈燕芳

[摘 要] 有效的初中教学并不只看结果，还应关注有效的过程，因为只有有效的过程，才能保证学生有一个科学、合理的学习. 本文作者尝试利用教育心理学中的信息加工理论来解释初中数学问题解决的有关思考.

[关键词] 初中数学；信息加工理论；问题

初中数学教学在课程改革以来取得了长足的进步，具体表现在数学教学的理念日益先进，数学教学方式日趋丰富，数学教学思想也渐渐多元，而数学教学成果更是汗牛充栋. 在欣喜地看到这些进步的同时，如果从另外一个视角来观察初中数学教学的进展，我们也会看到其中存在发展不平衡的现象. 具体表现在经验移植的较多，原创创新的较少；经验概括的较多，理性分析的较少；拼盘杂烩的较多，精品味道的很少. 这些不足，一方面源于初中数学教学的传统，即初中数学教学更多地容易变成任务的教学，即使不创新也能在现有的评价体制中获得一个较好的评价，因此教学创新反而有时会成为另类，再加上创新总是多多少少存在一些风险，万一影响了教学质量反不被同事、领导所喜欢；另一方面则是由初中数学教师自身的知识结构所限，即用一本教材、一本教参、几支粉笔，再加上多媒体什么的，也能应付日常的数学课和必要时候的公开课. 而且，平常的数学课要的是所谓实效，即学生的解题能力，而公开课要的往往是吸引眼球的招式，具体招式背后的思想并不容易为同行所重视. 或者说多数同行想重视也重视不起来，因为他们同样不具备发现教学智慧的眼睛. 这样的条件与结果之间形成了不太好的循环，因此就造成了初中数学教学某种程度上的低水平重复. 纵观近年来数学界的研究成果，我们看到的更多的是小学数学的风生水起，而初中数学相对就要冷清得多.

因此，笔者以为需要从另一个角度摸索初中数学有效教学的途径，以使初中数学教学能够进一步由经验走向学术. 笔者在本文中就尝试利用教育心理学中的信息加工理论来解释初中数学问题解决的有关思考.

信息加工理论视角下的数学问题解决理论思考

信息加工理论被比作是解释学习行为最为有效的理论之一，最早源自对计算机处理信息的类比. 其相对于课程改革的支撑理论——建构主义学习理论而言，有着自身的优点，如其解释比较细致、结构更加严谨、说服力更强. 而建构主义学习理论虽然相对更好理解，但若深究其中的学习心理机制，我们还是会发现其存在一些粗糙之处. 那，信息加工理论下的数学问题解决有哪些理论阐述呢？

我们先来看看信息加工理论. 一般认为，信息加工就是将学习看成一个信息加工的过程. 而这个过程又分为几个阶段，每个阶段的信息加工往往也不一样，常常称之为学习事件. 从学习的角度来看，教学过程本质上是学生内部信息加工的过程，教学的主要作用就是通过提供、控制外部条件，促进学生内部的信息加工. 根据信息加工理论，“学习是学生与环境相互作用的结果”（这一点与建构主义学习理论有相通的地方），而学习过程中的每一个学习动作由八个阶段组成，其中涉及的期望、知觉、编码、记忆等与本文所说的问题解决关系不明显，故不多占篇幅. 从整体来看，信息加工学习理论，就是将学生的学习比作信息在不同时段得到的不同加工，最终形成学习. 我们再来看问题解决，问题解决也是心理学中的一个重要内容. 首先需注意的是，问题解决不是我们通常所说的解决问题. 后者往往是“提出问题、分析问题、解决问题”逻辑思路中的一部分，而问题解决作为一个心理学研究的重点内容，其存在自身独有的结构，既有解决问题的影子，也有自身的特有内容，而学生原有的经验是知识基础，心智水平、思维操作是其中的关键环节.

信息加工理论立意于计算机处理信息的过程，而问题解决似乎也存在一定的逻辑顺序. 因此，人们天然地利用信息加工理论来解释问题解决. 目前比较认同的说法是：根据信息加工理论，问题解决主要分成问题的表征、选择算子、应用算子、评价当前状态等四个过程. 在传统的初中数学教学中，人们比较重视的是第一个环节，而对后三个环节则忽视较多.

信息加工理论视角下的数学问题解决实践分析

通过上述理论，我们可以简单地理解信息加工理论下的数学问题解决的大体轮廓. 事实上，在初中数学教学中，很多时候问题解决的思路如果加以转换就会符合信息加工理论的要素. 而且，有了这一理论的指导，其他很多数学问题的解决往往不再是一件难事，也就是说，有了一个理论的牵引，众多的数学问题往往会成为同一个问题. 一旦达到这样的情形，我们认为初中数学教学离有效教学的要求就更近了. 我们可以通过一个初中数学问题解决的实例来看看怎样通过信息加工理论实现问题的解决.

这个实例来自于网上一道比较典型的题目，在某些杂志上也曾提及. 其一般出现在高中数学课堂上，但如果利用初中的数学知识也能得到相应的解法. 而且根据笔者的实践，在初中教学中穿插这样的挑战，更能让学生感到数学的魅力，因而也能增强学生学习数学的兴趣. 这道题目是这样的：

如果遵循常规的解题思路，那我们的教学往往就只是讲授式的，因为面对这样的问题，学生一般缺少明确的思路，因而不大可能自主想出问题解决的方法. 但如果能够利用信息加工理论，引导学生进行分析，学生就有可能自己找到问题解决的办法. 笔者的尝试是这样的：

第三步，应用算子. 得到上面的结论并不意味着问题的必然解决，因为在无法判断这三个直角三角形是什么关系的情形下，要得到题目所求三角形的面积，还是一件比较困难的事情. 因此，这一步的主要工作是研究三个直角三角形的关系. 教学实践表明，有丰富解题经验的学生首先会产生一种意识：这三个直角三角形有没有什么特殊关系？这种意识来源于日常的解题，因为大多数初中数学问题都会存在一些“必然”因素，这些必然因素往往又是学生在解题过程中很“偶然”得到的认识. 因此，这三个直角三角形的关系也由这些同学先行发现，然后通过合作学习就可以实现其他学生的知识共享. 这三个直角三角形的关系就是，将它们的斜边首尾连接，就可以得到一个边长分别是2a和2b的长方形. 因此所求三角形的面积，就是这个长方形的面积减去三个直角三角形的面积.

第四步，评价当前状态. 根据信息加工理论，在初中数学问题得到解决之后，有一个反馈评价的过程，也就是我们通常所说的检查自己问题解决思路的过程，同时也是对自己的问题解决过程进行一个反思的过程：这个解题的思路是怎么想出来的？怎样思考就会变得更为简单？有没有其他的解决方法？……

利用信息加工理论进行初中数学问题解决的反思

近两年来我们一直在追求有效的初中数学教学，但对于什么是有效，人们似乎并没有定论. 而且有效似乎总是将眼光放在学习的结果上，至于学习的过程好像又回到了课程改革前的情形. 事实上，在笔者看来，有效的初中教学更指有效的过程，因为只有有效的过程，才能保证学生有一个科学合理的学习，也才能让他们真正读懂数学.

正是考虑到这一点，我们才努力在教学实际中尝试通过一些科学理论解释、指导初中数学教学. 以上是将信息加工理论与问题解决进行了结合，并在一些实际的数学问题解决过程中进行了解读，得出了一些结论，从某种程度上来说是一种进步. 可相对于整个初中数学教学而言，我们所做的还只是沧海一粟，还需要做出更多的努力，才能取得更多的成果.