导之切 学之实

周琦

[摘 要] 数学导学案如何优化设计，使其更具针对性和实效性？在指导学生复习、预习时，课堂教学中的自主探究、主动建构等方面更好地发挥引领作用，对落实新课程改革理念，建立“以学生为主体”的课堂教学模式具有重要意义. 在数学导学案的具体设计过程中，采用“引入—操作—猜想—说理—运用”的思路是普遍可行和行之有效的.

[关键词] 优化设计；导学案；实践；思考

在新教材教学实践中，我深刻感受到，精心设计和恰当使用导学案，往往可以收到事半功倍的效果，这是因为导学案不仅可以在课前指导学生做好复习和预习工作，而且可以在课堂教学的学生活动、自主探究、构建数学、运用数学等环节中，起到很好的引领作用. 导学案的编写必须从学生的认知基础和生活背景出发，重组或优化教材，以学生活动为主线，注重为学生提供数学活动的机会，让学生在学习过程中经历数学和体验数学，感受数学知识发生、发展的过程. 下面结合苏科版“探索三角形相似的条件（2）”一节研究课，谈谈笔者设计导学案的做法和体会.

本节课的主要内容是“如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.”学生对该知识比较容易掌握，但为了更好地培养学生的思维能力，积累基本数学活动经验，我从“引入—操作—猜想—说理—运用”这一思路对教材内容进行了优化设计.

情境引入

考查下列问题（学生课前完成，课上交流）：

如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ABO=∠DCO，AE∥DC交BD于点E，请写出图中的相似三角形.

根据上节课学习的“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”，大部分同学能找出三对相似三角形：△ABO∽△DCO，△EAO∽△DCO，△ABO∽△EAO. 极个别同学提到△ADO∽△BCO，这为本节课的学习设置了悬念，极大地调动了全班同学的学习兴趣.

以问题作为情境引入，在课前先让学生预习，既能帮助学生复习上节课的内容，又能为本节课内容的展开做铺垫，让学生带着问题学习，提高他们学习数学的热情，激发他们探究问题的意识.

操作探索

我曾尝试过像课本那样操作，发现学生画图的速度较慢，甚至有的同学量出的角是不相等的，在画图上耗费了较多时间，于是，我设计了网格，在网格中学生很容易发现边角关系，画图操作的时间大大缩短，上课效率大大提高. 我还请同学上讲台用几何画板一边操作一边说明，提高了学生自主探究问题的积极性.

提出猜想

严谨说理

推理说明后，我提问“我们还在哪里用过构造法？”一个学生回答——在说明勾股定理逆定理的时候用过. 随后，我帮助同学们简单回忆了一下勾股定理逆定理的证明过程，加深了同学们对构造法的理解.

数学运用

1. 直接运用

根据下列各组条件判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.

（1）∠A=45°，AB=4，AC=8； ∠D=45°，DE=2，DF=4.

（2）∠B=120°，AB=6，BC=9；∠E=120°，DE=6，EF=4.

2. 正误辨析

在△ABC与△DEF中，∠B=30°，AB=8，AC=5， ∠E=30°，DE=4，DF=2.5，判断△ABC与△DEF是否相似.

本题中的两个三角形不一定相似，少数同学得出了错误的结论，而多数同学能类比三角形全等的SSA分情况说明. 通过本题的辨析，加深了学生对三角形相似条件（2）的理解.

3. 灵活运用

（1）如图3，已知∠1=∠2，要使△ADE∽△ABC，需要添加什么条件？

（2）如图4，在边长为1的8个小正方形组成的网格上有一个格点三角形ABC. 请在网格上画出和△ABC有公共角∠ABC且与△ABC相似的格点三角形（相似比不为1），并说明理由.

正解：如图5，即△DBA和△EBD.

本题要求学生抓住∠ABC是公共角，考虑夹∠ABC的两边对应成比例. BA边上有两个点A，E，BC边上有两个点C，D，一共能组成四个三角形：△ABC（舍），△DBA，△EBC和△EBD，再将三个三角形逐一验证即可. 本题渗透分类讨论的思想，能较好地培养学生思维的灵活性和深刻性.

4. 返回情境

在本课将要结束时，再前后联系，引领学生回看情境引入题，是否还有△ADO与△BCO相似呢？

综上所述，这节课课前让学生在导学案的指导下预习，课中在导学案的引领下自主探索，师生互动，教学过程进行得较为顺利. 事实证明，导学案的有效运用能够改变“满堂灌”的教学模式，这对建立“以学生为主体”的教学模式十分重要. 导学案设计的关键在于“导”，目标要落实在“学”上，要注意在导学的过程中充分发挥教师的主导和引领作用，有些属于教师该讲的内容必须讲清楚、讲准确、讲到位，“导之切”，才能“学之实”. 导学案教学模式如何开展得更有效，还有很多方面值得研究和探讨，我将继续大胆实践，优化设计，追求高效.