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综合题思路探索

2013-04-29黄一春

新课程学习·下 2013年7期
关键词:方程思想

黄一春

摘 要:如何探求解综合题的思路成了解综合题的难点与关键所在。就如何利用综合题诸多的条件加以分析、推测,利用联想、猜想的方法,把一个复杂的问题分解成几个简单的问题;抽象隐蔽的问题转化成具体明显的问题,从而达到解题的目的。

关键词:解综合题;化整为零;方程思想;整形转化

综合题由于知识点覆盖面大,条件复杂、隐蔽、分散,往往与所求的结论难以沟通。题目本身有着极其丰富的内涵。它从知识的联系、能力的渗透、学科的沟通以及某些特性的隐蔽上做文章,从而把学生的分数拉开了距离。因此,如何解综合题是当前受教师关注的热门问题。现举例如下:

一、化整为零,柳暗花明

所谓分解思路,就是在解综合题思维受阻的时候,在头脑中搜索以往的解题模式、解题途径和解题技巧。把一个复杂生疏的问题分解成几个熟悉简单的问题,使繁难的问题转化成几个常见的基础问题。这样当解题出现“山重水复疑无路”的时候,运用分解思路,便会“柳暗花明又一村”。

例1 如图1,AB为半圆的直径,O为圆心,AB=6,延长BA到F使FA=AB。若P点是线段AF上一个动点(P与A不重合)。过P点作半圆的切线,切点为C,作CD⊥AB,垂足为D,过B作BE⊥PC,交PC延长线于E,连结AC,DE。①判断AC,DE所在直线是否平行,并证明你的结论。②设AC为x,AC+BE=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。(北京市中考题)

分析:单从例1的角度看,是一道综合了函数、几何于一体的压轴题,同时又是一道条件隐蔽性很强的存在性论证问题。读题后叫人“山重水复疑无路”,但是只要我们认真去分析探讨,不难发现它是由几道常见的基础题合并的。即由图2,图3,图4构成的。而这几道基础题来源于课本的练习、例题和习题。

这三道基础题的解答是不难的,也是大部分学生所熟悉的。从图2,图3中,我们很快得出例1中(1)的结论是存在的,证明也显而易见。从而也发现了AC与BE的关系.

从以上的例子中不难发现,综合题虽然条件比较多,图形比较复杂,但只要我们善用分解思想进行探索,问题就能轻松得以解决。

二、方程思想,数形转化

在解综合题时,往往需要根据所给的某些量求出未知的量,这就需要找出已知和未知的联系,通过布列方程或方程组实现这一目标。把形转化为数,使形数量化,从而使形借数力,数借形威。“数”反映事物的具体性,“形”反映事物的直观性,它们反映的是事物的两个侧面。在解决问题时往往要把二者结合起来,把形的问题数量化,把数的问题纳入形中,从而沟通数形的联系,真可谓“数形结合,如虎添翼”。

例2 已知,如图,AB是半圆O的直径,BC切圆O于B,BC=AB=2,过C作圆的切线,切点为E,CE的延长线与BA的延长线交于点D。求DA的长。

反思:我们从此例中努力挖掘图形中的隐含性质,从弦切角,三角形相似到成比例,通过比例把“形”转化为“数”。再由切线的性质,勾股定理,把“数”纳入“形”中,这样“形”来“数”结,“数”到“形”合,拓宽了思路,形成直观、准确、快捷的解题思路。

(作者单位 广东省深圳市坪山新区光祖中学)

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