对苏科版数学教材“说理”内容的修改建议

叶新和 王瑞华

在教学中，我们对苏科版实验教材以及相应配套教师用书中关于11.2“说理”第一课时的教学内容有几处地方存有疑惑，感觉教材的设计与处理可能有些欠妥，现提出来，以就教于大方之家。

第1处是《数学教师教学参考资料八（下）》关于“问题情境”的建议：教学中可以选用学生有兴趣的素材，以利于学生感受说理的必要性，例如：如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球1圈，然后把钢缆放长10m，你想象一下，这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大？你估计可以通过一头牛，还是一只老鼠？[1]

该素材作为问题情境，构思确实巧妙：地球赤道的半径约为6378km，10m与赤道（赤道看成是大圆）一周的长2×π×6378000m相比，微不足道。让学生根据直觉来判断，他们往往认为缝隙很小，可能一只蚂蚁也通不过去，然而经过计算发现却可以通过一头牛，由此形成认知方面的巨大落差将给学生震撼性的冲击。

仔细推敲该素材，我们发现说法不够严密：（1）假如能够通过一头牛了，这时还不能通过一只老鼠吗？（2）钢缆放长10m，各处缝隙不一样大的话，还能够利用圆的周长公式来求缝隙吗？

建议增加“假设钢缆与赤道之间的缝隙处处相等”的说法，在“还是”后面加“只能通过”，另外可将“老鼠”改为“蚂蚁”。

第2处是教材中小路“宽”的说法，教材中认为图1以及图2中“道路”“宽”都是1m。

图1中说法是正确的，图2中，“曲径”宽度是1m的说法便欠妥了，限于八年级学生的接受能力，利用类比的方法可能学生比较容易理解：将图3与图1进行对比，容易发现图3中道路的宽并不是1m，于是通过类比可以知道：图2中“曲径”的宽小于1m！

实际上，此处对小路“宽”进行定义对于求“曲径”面积没有任何帮助，反而会起干扰作用，不如直接告知学生：图2中，将曲线EG向右平移1m到FH位置可以得到“曲径”EGHF，我们感觉，这样不仅使叙述更准确更严密，还渗透了解答方法，便于学生确定探索方向。

第3处是此后的“探索”。内容为：

1.当x=-5、-■、0、2、3时，计算代数式x2-2x+2的值，与同学交流；

2.换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？

此处为“数与代数”内容，与本章名称“图形与证明（一）”不大吻合，我们感觉，该内容有助于防止学生误认为只有“图形与几何”中才需要说理，更重要的是，这里说理所要用到的“配方法”是一种很重要的数学方法，对于后续内容的学习如解一元二次方程、求二次函数的顶点坐标与函数最值等都有着重要作用。建议保留该内容，将本章名称修改为“证明（一）”。

第4处是再后面“数学实验室”内容的处理有些欠妥。为便于不是使用苏科版教材的读者阅读与判断，相关内容提供如下：

“如图4，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC。

（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，并比较PE、PF的长度；

（2）把三角尺绕点P旋转，比较PE、PF的长度，你能得到什么结论？

你的结论一定成立吗？与同学交流。”

《数学教师教学参考资料八（下）》指出，此处得到的结论其证明将安排在九（上）“图形与证明（二）”中。

我们觉得有两个问题，一是利用刻度尺进行测量其说服力不强，因为测量往往有误差，测量的结果是相等，事实上可能不等。二是此次是否进行说理让我们左右为难，从学生接受能力看，此处能够说理，因为说理所需要的知识（角平分线性质与三角形全等的知识）学生早已具备，而图形旋转中两种特殊情况（①PE⊥AO，四边形PEOF为正方形；②E、O重合，△POF为等腰直角三角形），其中任意一种均提示了说理所需添加的辅助线，有了辅助线，说理会变得很简单。事实上在八年级上学期学生就已经多次进行了类似要求的说理。

然而此处的说理与证明又没有什么根本区别，因而我们又觉得，一旦此处说理了，将会陷实验教材于尴尬的境地：从下一节起安排的简单内容（比如平行线的性质、判定）的证明还有存在的必要吗？

几经思考，我们感觉，利用几何画板的测量功能同时适当提高问题的难度能够比较好地体现编写者意图（“对探索得到的结论就有如何‘说理的需求，虽然暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往追求着‘说理”[1]），建议改为下面的操作活动。

（1）利用几何画板画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC。

（2）在OA上取点E，在OC上取点P，连接PE，作PF⊥PE，交OB于F。

（3）选中“点O、E、P、F”，构造“四边形内部”。

（4）拖动点E，观察四边形OEPF形状变化情况，猜测其面积是否变化。

（5）利用几何画板的“测量”功能测量四边形OEPF的面积。

你有何想法？与同学交流。

参考文献

[1] 杨裕前，董林伟.数学教师教学用书八年级下册.南京：江苏科技出版社，2007.

（责任编辑 刘永庆）