“问计”学生反思高三应用题教学

陈志江

一、问题的提出

普通高中《数学课程标准》在课程性质部分指出：高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决实际问题的能力。在课程目标部分指出：发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。由此看出新课程十分重视学生应用意识的培养和应用能力的提高。

应用题教学是培养学生高层次思维、用数学意识及分析和解决实际问题能力的重要内容，那么目前高中的应用题教学如何呢？笔者在平时的听课和与学生的交流中发现，学生普遍比较害怕应用题，甚至有的学生碰到应用题直接放弃。2012届高三的一模、二模考试中的应用题（解答第17题，满分14分），我市平均得分分别为3.18分和6.08分，不令人满意。这说明我们的应用题教学还存在问题，如何才能改进我们对应用题的教学，这引起了笔者的深深思考。为了了解教学的真实情况，笔者“问计”于学生，在今年高考后对高三学生作了一次问卷调查。

二、调查对象与方法

本市共有7所高中学校，根据生源情况选取了其中4所学校，一所为老四星级高中，一所是新评一年的四星级高中，还有两所是三星级高中，一所在市区，另一所在乡镇，从中按学校人数比例随机抽取了70位高三学生，具有一定的代表性。

调查时间为2012年7月10日。

调查方法是问卷形式，设计了7个题目（见附录），其中前6题为选择题，第7题是简答题。问卷回收后，笔者进行了统计，1至6题结果以百分比的形式给出，第7题按学生回答作归纳整理。

三、调查结果与分析

1.调查结果

第7题关于学生对应用题教学的建议整理如下：希望老师耐心仔细帮助学生具体分析，逐句分析，把握好题意，用合理方法解答；最好以专题形式复习，详细讲解审题、建模、解模等环节；结合生活实际来简化理解，对于变量的选取和取值范围讲得详细点；分析新的题型，有不同的方法都要讲，注重多练习；讲题前先分析思路，重点放在如何列式；专门用几节课来讲解应用题，对常见应用题应详细解答并归纳总结；让我们多一点思考的时间，多开设几项专题复习；开展应用题专题形式复习，多布置应用题一类的作业；一种类型的题目做一简一难，难的稍加提醒，上课讲应用题先请1-2位同学讲思路；边读题边圈信息，整合数据，增加建模类型的储备；整理一份应用题专题训练，其中最好能尽量多地涉及应用题各种类型的解题方法；情景教学，专题形式复习；联系实际，正确耐心理解题目，仔细计算等等。

2.数据分析

从第1，2题可以看出，对试卷解答题中应用题有77.14%的学生得分不到题目总分的一半，其中有近30%的学生只能得3分甚至不得分，但做题时间花到15分钟甚至20分钟以上的同学占到78.57%。学生在应用题的解决上花的时间多，但得分少，说明学生在三年的高中数学教学中并未很好地形成解决实际问题的能力，这也反映了我们目前的应用题教学存在着问题，对培养学生应用意识和提高学生应用能力方面做得还不够，或者还不科学。

从第3题可以看出学生在解答应用题时，因题目长、文字量大，学生没耐心看完导致解题失败的占17.14%；因对题目中实际问题没有切身体会，读不懂题目的有21.43%；因题目数量关系多且复杂，理不出头绪，不知如何建模的占35.71%；不能解模或解模出错的占25.72%。这反映出约四分之三的学生在审题和建模上存在较大问题。

从第4题可以看出有超过一半的学生一周只做2-3个应用题或基本不做，也就是平均三天才做一个，对高三学生来说每天做的数学题目大约为25个，显然应用题的训练量是不足的。

从第5题可以看出在高一、高二阶段对应用题的教学，有75.71%采取的是在作业中碰到时讲，而不是专门用一个或几个课时进行新授，这说明教师对应用题的教学重视不够，大部分教师对应用题的教学未作深入的研究，这样的教学也是导致学生解决应用题能力欠缺的主要原因之一。

从第6题可以看出高三对应用题以专题形式复习，并详细讲解解题各环节的占51.43%，还有近一半没有作专题复习，但对碰到的应用题作较详细讲解。这说明在复习形式和题目讲解上还可更优化和细化。

四、对应用题教学的反思与建议

目前教师们普遍认为新课程对应用问题的教学要求和学生面临的高考之间存在着一定矛盾，教师还是比较重视知识的传授和解题，不太重视实践性活动的开展和引导学生应用所学知识解决实际问题。笔者作为一名基层的教研员一直在思考如何解决两者之间的矛盾。其实，在应用题的教学中教师也积累了许多成功的经验，如果我们通过调查反思，修正教学中可能存在的问题，弥补其中的不足，充分利用好新课程为我们提供的良好素材，那么，可以相信，我们的学生在用数学意识和分析问题、解决问题的能力上将会得到进一步增强。为此，针对上述分析中的问题，笔者提出以下教学建议，希望会对目前的应用题教学有所启发。

1.严格按照新课程要求组织高一、高二阶段应用题教学

新教材增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的应用，把培养学生应用数学的意识贯穿在教材的各个方面。在每一章的序言中都编排了一个现实中的应用问题，引入该章知识内容；在很多章节的概念引入、实例说明、数学表示等方面都恰当地运用了实际问题和具体情境；在例题、练习、习题、复习题中安排了一定量的应用问题，这些问题接近学生的生活实际和所学知识，情境新颖，趣味性强，难易适中，示范性好；还新增了“实习作业”和“研究性课题”，加强学生的自主学习活动，培养学生综合运用知识的能力。我们教师不能对这些视而不见，而应严格按照课标要求，踏踏实实地做好高一、高二阶段的应用题的教学工作，所谓“磨刀不误砍柴工”，不要等到高三再来“临时抱佛脚”。我们要提高对应用题教学的备课质量，改进教学方法、变换教学形式，要舍得花时间，相信这样一定能提高学生对应用题学习的兴趣和积极性，从而为达成培养学生应用意识、形成解决实际问题能力这个目标奠定基础。

2.对学生解应用题过程中各环节的不足进行针对性的指导

（1）加强阅读，培养学生的阅读理解能力

在日常教学中，学生看到比较冗长的文字表述的问题时，常常缺乏审读的耐心，久而久之，失去了解决应用题的信心。解决这种现象，教师要提供更多机会训练数学阅读，要教给学生数学阅读的方法，让学生充分认识到数学阅读的意义，体验到数学阅读的裨益和乐趣，主动地进行数学阅读。在平时的课堂教学中，我们要让学生多讲，让学生自己总结归纳，这样既可以锻炼学生的语言组织能力，更能培养学生的阅读理解能力。

（2）关注日常生活中的经验积累

数学应用题必然会涉及到实际背景，问题中的数量和数量关系一定与实际情景紧密联系在一起。比如，营销方面的问题，常常会涉及到成本、利润、售价等专有名词。如果学生对这些名词感到陌生，那么即便问题中给出这些名词相关的数量关系，学生也会在提取相关数量信息和建立联系的过程中感到困难。因此，在日常教学中，要有意识地拓展学生的知识面，积累更多生活经验。

（3）解应用题要让学生体验建模过程

笔者在平时的调研听课中发现，对应用题的讲解，大部分老师是把重点放在解模上，对审题建模的过程往往一笔带过，觉得学生已经先做过了，为了节省时间不需要再讲了。有时遇到情境比较复杂的，就首先给学生“扫清障碍”，使学生把注意力集中到问题中的关键字、词、句上，使学生能清晰地看清问题中的量及量与量之间的关系，甚至帮学生把变量设好，老师如此包办任务就导致上述分析中提到的有近四分之三的学生觉得在审题建模上有困难。因此，笔者认为解应用题应让学生自己进入到问题情境中去，逐字逐句读题目，联系生活懂题意，再联想相关的概念、定理、公式等数学知识，寻找出变量及变量间的关系，教师要给学生时间进行分析、整理、交流、抽象、提炼，让学生亲身经历把“实际问题”转化为“数学问题”的过程，如此经常练习学生就不会再害怕恐惧了.当然在这个过程中教师可给予适当的引导，但应注意教师只是组织者，学生才是主角。

（4）解模要注意方法的积累和耐心细致的计算

建模后约有四分之一的学生不能进行顺利地解模，主要原因是对目标函数的处理缺少方法或计算出错。因此在平时的教学中，一方面我们要引导学生对题目解答后进行反思总结，整理提炼出解决一类问题的方法，例如各种类型的函数如何求其最值，对于二元问题的处理策略等等；另一方面，由于应用题受实际情况的限制，数据往往较大或较繁，有时还需近似计算，教师一定要指导学生计算时应心态平稳，切不可有烦躁情绪，要耐心细致地计算，并适时地回头检查是否有计算错误，培养学生良好的计算习惯。

3.对高三的应用题复习可以专题形式进行，并合理安排应用题的训练量

从学生的反馈看，绝大部分学生希望在高三阶段进行应用题专题复习，这有利于学生对一类问题深入研究清楚，也可使学生对整个高中阶段的应用问题有全面了解和整体把握。这就需要我们教师来编制专题，这是一项创新工作，各校针对不同的学生实际情况，如何确定专题，确定哪些专题，每个专题的结构怎样，对应用题的选择在难度、新颖性、科学性等方面有什么要求，又如何进行训练，怎样的训练量才适当等等问题都需要我们去思考。笔者希望老师们能去做点尝试，我想这项工作对老师的应用题教学能力的提高也是有帮助的。

总之，我们的数学教学不仅要使学生获得知识，更要提高他们的思维能力，使他们不管以后从事什么工作，铭刻于他们脑海中的数学思想、数学精神都能随时随地发生作用，让他们终生受益。

附录：调查问卷

本调查纯属学术研究，不涉及个人评价，请同学们实事求是地填写。谢谢！

（说明：本问卷第1、2题所提及的应用题指试卷解答题中的应用题，分值一般为14或16分。）

1.在各次考试中你的应用题得分平均为（ ）。

A.11分左右 B.7分左右 C.3分左右

2.考试中你做一个应用题大约花多少时间（ ）。

A.10分钟左右 B.15分钟左右 C.20分钟左右

3.你在做应用题时，觉得哪个方面比较困难（ ）。（填你自己最困难的一项）

A.审题环节，因为题目长，文字量大，没有耐心看完，觉得太繁了；

B.审题环节，情境不熟悉，对题目中的有些实际问题没有切身体会，不知什么意思，看不懂；

C.建模环节，数量关系多且复杂，理不出头绪，不知道怎么列式；

D.解模环节，对得到的目标函数表达式，不知道如何求解，没有方法可循。

4.高三复习阶段你做应用题的题量大约是（ ）。

A.平均每周4-5题 B.平均每周2-3题 C.基本不做

5.在高一、高二的新课教学中，对应用题的教学情况是（ ）。

A.每章都要讲到相应内容的应用题，专门用一个或几个课时新授；

B.在作业中碰到时讲，不是专门用一个或几个课时进行新授；

C.很少讲，只是点到为止。

6.高三复习阶段对应用题的复习情况是（ ）。

A.专题形式复习，详细讲解，包括审题、建模、解模等环节；

B.没有专题，但碰到题目会作较详细讲解；

C.没有专题，碰到题目基本不讲或只是简单提一下。

7.对应用题的教学，你有什么好的建议？请写1-2个。

参考文献

[1] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003.