轴对称图形课例分析

杜先存 朱维宗

轴对称图形课例（一）[1]、（二）[2]、（四）[3]均是义务教育数学课程标准实验教科书（人教版）八年级上册第12章“轴对称”第一节“轴对称”第一课时的内容。杜先存、晏巧菊“轴对称课例综合点评”一文[4]对课例（一）（二）（四）三个课例做了综合点评，本文将对滨海市北镇中学的孙长智老师的轴对称图形课例（二）进行分析。

一、教材分析

关于“轴对称”的知识，学生在第一学段二年级上册第5章“观察物体”里已经初步感知了“生活中的对称现象”，初步认识了“轴对称图形”；接着在第二学段五年级下册第1章“图形的变换”第一节“轴对称”已经进一步认识了“图形的轴对称”，并会初步“探索四边形成轴对称图形的特征和性质”。所以“轴对称”这个概念对于第三学段八年级的学生来说并不陌生，只是每个学段对学生的要求有所不同，随着学段的增高对学生的要求也越来越高。第三学段第一课时的“轴对称”（即八年级上册第12章第一节的“轴对称”第一课时）对学生要求比一二学段要求更高了，此时要求学生通过观察操作，“认识轴对称图形的特点、掌握轴对称图形的概念、能准确判断生活中的轴对称图形、能找出并画出轴对称图形的对称轴”。

二、学生分析

学生在一二学段仅是“对轴对称图形有所认识、对轴对称图形的特点有所了解”，这就是学生的“实际发展水平”，但第三学段要求学生“认识轴对称图形的特点、掌握轴对称图形的概念、能准确判断生活中的轴对称图形、能准确找出并画出图形的对称轴”，这就是学生的“潜在发展水平”，因此教师依据学生的“最近发展区”来确定教学进程，根据学生一二学段的基础搭建“脚手架”，使学生从一二学段已初步认识的“轴对称图形”逐步过渡到第三学段的“轴对称图形”。

三、教学过程设计

孙老师的轴对称图形课例（二）教学过程分为以下五个环节。

1.个性剪纸，创设情景

孙老师首先利用多媒体向学生展示了几幅剪纸作品，让学生观赏，在此孙老师为学生搭建了一个“脚手架”，即通过剪纸作品让学生联想到一二学段学过的“轴对称图形”。接下来要让学生探索出轴对称图形的特点，从而概括出轴对称图形的概念，如果仅让学生通过观察剪纸作品很难准确得出轴对称图形的特点，因此孙老师在此又搭建了一个“脚手架”——让学生用剪刀、彩纸即兴创作一幅作品，并为作品配上一句话。学生通过动手实际操作剪纸，一是提高了学生的学习兴趣，二是通过动手学生更容易得出轴对称图形的特点。

2.分析讨论，提炼定义

在此环节中，孙老师让学生观察他们贴上去的剪纸作品得出轴对称图形的特点。我们从教师的课例中不难发现，因为第一环节的“脚手架”搭得好，学生讨论很激烈，观察很仔细，在教师的引导下最终完整地得出了轴对称图形的特点，从而归纳出了轴对称图形的概念。

这一环节充分体现了师生角色的转变，教师由知识的权威传授者转变为学生学习活动的组织者、引导者、合作者；学生由教学中作为单方聆听者的“观众”，转变为教学活动中的“演员”，学生学习的主动性得到了进一步的张扬。教师较好处理了“教师主导”与“学生中心”的关系；使相应的教学活动对学生的能力提升产生积极的作用，真正实现教师主动作用更好地被用于促进学生发展，从而使得师生在探索交流中共同得到发展。

3.多样练习，诱思深入

在此环节中，孙老师没有用教材上的练习，而是自己给学生搭建了一个“脚手架”——给出了四组练习，即练习1（4个汉字）猜字游戏，练习2（10个数字，24个英文字母）判断数字或字母哪些是轴对称图形，练习3（2小题）判断正误，练习4举出生活中轴对称图形的例子。练习1涉及到语文汉字的知识，练习2涉及到英语中的英文字母，教师注重数学与语文、英语学科的整合。练习3考察学生对轴对称概念的掌握情况，尤其是第二问如果学生没有真正掌握轴对称的概念，很容易受思维定式而判断错误，这个题要求学生会判断对称轴。四组练习的设计安排合理、层次清楚，重视促进学生思维的发展。

在此环节中，我们不难看出，课程没能按教师预先设计的进行，教师向学生展示自己准备的几组生活中的轴对称图形后打算进入下一个环节，可突然被爱较真的学生10提出意想不到的问题“刚才有同学举的轴对称图形中有矿泉水瓶，球不可能是轴对称图形！”教师没有急于给出答案，而是把问题交给学生自己解决，给学生足够的时间讨论，只在适当的时候给予引导，最终由学生自己解决学生提出的问题。教师能够根据新的理念进行处理，这体现了教师观念的更新和课堂教学行为的变化。随着新课程的推进，学生会越来越活跃，参与意识会越来越强，课程上“意想不到”的问题会越来越多。教师要作好准备，因为他们会迎来越来越多的挑战。

4.疑惑引路，明晰目标

在这个环节中，孙老师让学生当堂做一个小测验——给出了一组练习（共13个图形），让学生判断图形中哪些是轴对称图形，是轴对称图形的，说明其对称轴的条数。教师在此为学生搭建了一个“脚手架”，让学生通过13个图形能说明对称轴的条数。这组练习有两个目的，一是加深学生对轴对称图形的认识，会判断图形是否为轴对称图形；二是为了让学生说明对称轴的条数，从而得出有些图形对称轴不止一条，可能有多条。

在此环节中，我们不难看出教师并不打算在此讲“轴对称图形的第二种判断方法——分析法”，可是没想到一向不爱发言，但成绩优秀的学生20提出了“用轴对称的定义去判断（对称轴）有局限，图在纸上可以折折看，若在屏幕上总不至于折叠屏幕吧？”，使教师的预设计划不得不搁置下来。但是教师并没有因此压抑学生，没有制止学生的“畅所欲言”，而是放下做老师的尊严与架子，重新调整自己的教学设计。他只是在一旁静观其变，并没有立即参与到学生的讨论中，直到学生无法继续完成了才给学生一些提示，最终还是由学生自己解决了他们提出的问题。教师在此环节中给学生提供体验实践的环境，培养合作意识。建构主义认为，学生学习数学是一个主动建构知识的过程。学生学习数学的过程不是被动地吸收课本上的现成结论，而是一个亲自参与的充满丰富、生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程。随着新课程的推进，学生会越来越活跃，参与意识会越来越强，课程上打断教师预设计划的现象会越来越多。教师要作好准备，迎接学生们越来越多的挑战。

5.实践作业，发挥智能

在这个环节中，孙老师没有直接布置固定的实践作业让学生做，而是让学生提问题给大家思考，再一次把主动权交给学生，给学生更大的空间。

四、教学流程

本节课的教学设计是建构主义理论下的支架式教学设计，教学流程为：

五、评价

综观这节课教学设计的全过程，体现出如下几个主要特征。

1.在教材处理上，根据教学实际需要，创造性地使用教材，不拘泥于教材

教材是知识的载体，教师在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容，这是课程改革的意图之一，本节课的设计充分体现了这一特点。教材开始直接让学生把纸对折，剪出一个图案，并提示学生折痕处不要完全剪断，然后让学生观察有什么共同点；而教师考虑到学生在美术课上已经学过剪纸，所以没有告诉学生怎么剪，而是直接让学生自己剪，没有给学生任何提示，给学生更多的发挥空间。在探索完轴对称图形的概念后，教材给出一组练习——五幅图形，让学生判断这些图是否为轴对称图形，如果是指出它的对称轴；教师没有采用课本上的练习，而是自己有层次的安排了四组练习，这四组练习重点放在轴对称图形的概念和特点上，除了第3题涉及到对称轴以外其他题都没有涉及到对称轴，为了考察学生对对称轴的掌握，教师又给出了一个当堂小测验（练习5），让学生判断轴对称图形后说明对称图形的对称轴条数。教材做完练习后接着研究“两个图形关于直线对称”，而教师并没有按教材上的处理，不急于接着研究“两个图形关于直线对称”，而是打算研究其他知识（具体教师接下来要研究什么我们也不清楚，因为后面学生把教师的预设计划打乱了，但从教师的教学目标中我们可以看出这节课教师不打算研究“两个图形关于直线对称”）。由此可见在教科书的处理上，教师并没有把教科书认为高高在上，不容置疑的，而是根据学生的认知水平，有经验地对教科书内容做适当调整，以适应学生的发展需要。

2.在教学过程设计上，教师根据教材特点和学生“实际发展水平”，巧妙地设计了一组“支架”

首先教师根据学生的“实际发展水平”（一二学段“对轴对称图形有所认识、对轴对称图形的特点有所了解”），设计了第一个支架（“背景支架”）——向学生展示剪纸作品，让学生看到作品想到轴对称图形；接着教师为了便于学生研究轴对称图形的特点，又设计了第二个支架（“直观支架”）——让学生即兴创作一幅作品；等学生探索出轴对称图形的特点和概念后教师又设计了第三个支架（“能力迁移支架”）——4组练习；等学生巩固了轴对称的概念后，教师又设计了第四个支架（“能力迁移支架”）——一个小测验，从而便于学生探索对称轴的条数。由此可见，教师不是以教条的形式去灌输，而是为了学生创设一种环境和氛围，让学生在一系列的“再创造”活动（动手操作、观察、实验、探讨）中去学习，充分体现了杜威的“从做中学”教学原则。本节课的主旨是：充分发挥学生在学习中的自主性，通过四个“脚手架”的攀爬，探究出轴对称图形的特点和概念，并会判断图形是否为轴对称图形，因而形成新知识的“意义建构”，培养了学生的创新意识、合作意识，教师则做好宏观的调控工作，体现教师为主导，学生为主体的原则。

3.在上课时教师勇于“让位”给学生

新课程标准强调：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。为此，教师要改变以往教学中的“满堂灌”、“一言堂”、上课为“讲”课的教学方式，而要勇敢地“让位”，勇敢地把课堂还给学生，勇敢地把学习的主动权交给学生。孙老师的这一堂课就做到了这一点，他把讲堂变学堂。

首先在探索轴对称图形的特点时教师放手交给学生完成，并让学生自己归纳出轴对称图形的概念；在判断图形是否为轴对称图形时教师也放手交给学生去探索。在这一过程中，凡是学生自己能操作，能学习、能领悟的，都交还给学生自己去解决去完成。教师则注意探究方向的引导，关键之处的点拨；隐含的数学思想方法的揭露、总结与渗透。

接下来，当学生突然提出一个意想不到的问题或者提出一个教师不打算在此节课解决的问题时，教师并没有制止学生或者不去理会，而是给学生时间去解决他们提出的问题，正是由于教师巧妙地处理了学生意想不到的问题，学生的思维才被激活，学生的创造力才得到了发展。充分体现教师尊重学生，相信学生，欣赏“每一个”学生。目前，我们进行基础教育改革，教师在实施新课程过程中，要努力转变教学行为，真正实现学生主体地位，首先应当从“欣赏每一个孩子，多给学生以鼓励”做起。学生做得好，有进步，要鼓励；学生做错了，退步了，更应鼓励，鼓励其找出问题根源，重新迈进。同时还要鼓励学生敢于思索、置疑、想象、探索、争辩、创新。当然，鼓励、赞赏不可随意乱来，也应讲究“成功体验”的科学、恰当、及时、艺术。其实教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。

4.改变了传统教学中“以教师讲解，学生被动吸收为主”的教学模式

蔡元培认为：“最好使学生自己去研究，等到学生实在不能用自己的力量了解功课时，才去帮助他。”本节课的内容“轴对称”，学生已有一定的基础，于是教师确定学生的学习主体地位，让学生自己在数学的探索实践中去建构新知识，去实现新认知的突破。整节课教师放手让学生自己去讨论、去思考、去交流，让学生自己探索出轴对称的特点，自己归纳出轴对称的概念。在这个交流过程中，真正理解的学生，印象必然较深，同时增强了自信心，激发了成功。不能理解的学生，也在相互交流中解决了困惑。充分体现了由于教师角色的转变，而使得师生在探索交流中共同得到发展。

参考文献

[1] 邢成云，蔡红.轴对称图形（第1课时）课例（一）.中学数学教学参考（中旬），2009（7）.

[2] 孙长智.轴对称图形（第1课时）课例（二）.中学数学教学参考（中旬），2009（7）.

[3] 徐久虎.轴对称图形（第1课时）课例（四）.中学数学教学参考（中旬），2009（7）.

[4] 杜先存，晏巧菊.轴对称课例综合点评.南昌教育学院学报，2011（7）.（责任编辑 刘永庆）