基于哲学和精神两个层面感悟高中数学价值

朱立明 武丽莎

摘 要：针对目前高中阶段重“教”轻“学”、重“练”轻“悟”的数学教学现状，忽视数学的哲学价值和精神价值，为提升学生对数学本质的认知，本文谈谈在教学过程中如何培养学生感悟数学的价值.

关键词：数学本质；感悟数学价值；哲学价值；精神价值

问题的提出

受赫尔巴特传统教育的“教材中心”、“课堂中心”、“教师中心”思想的束缚，重“教”轻“学”、重“练”轻“悟”的现象依然是数学课堂教学的主要模式，在教学过程中，学生成为被动的客体，部分教师依然负责填鸭式地讲授，学生负责被动式地接受，尤其是对数学“双基”（基础知识和基本技能）过度重视而忽略了数学的价值（特别是哲学价值和精神价值），对一些数学知识（概念、公式、定理、性质等）呆读死记，只知其然，而不知其所以然，很难领悟数学的本质，更谈不上能够灵活应用，基于此，本文提出以下研究问题：在新课程标准下，从感悟数学哲学价值和精神价值两个层面培养学生感悟数学的价值.

感悟数学价值

1. 感悟数学哲学价值

M·克莱因说：“哲学思想就像云雾一样，凝聚成丝丝细雨，注入数学的溪流中”，正如杜威所说：“教育即经验的改造或重组”，感悟数学哲学价值重点在感悟数学经验. 数学经验主义认为，数学不过是又一个科学分支，所以得出结论：数学史直接与现实世界打交道. 正如希尔伯特所说：“理论与实践、思维与经验最紧密地交织着，有时理论走在前面，有时经验走在前面，总是相互证实、相互补充、相互激发.” 为了展现数学与其他学科相比自身所具有的特殊性，英国数学哲学家拉卡托斯提出了拟经验主义的数学哲学观，数学是拟经验的，其理论是半经验的演绎系统，按照问题—猜想—证明—反驳的模式发展.

《普通高中数学课程标准》（实验）指出：“高中生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识. 因此，应该选择学生感兴趣的、与生活实际密切相关的素材，现实世界中的常见现象和其他学科的实例，展现数学的概念、结论，体现数学思想、方法，反映数学应用.” 新课标中的“四基”目标已将基本活动经验与基本技能、基础知识、基本思想并重共存，充分体现了经验在数学教育中的哲学价值. 波利亚认为：“我们是从经验里学习，或者更进一步说，我们应该从经验里学习.” 马云鹏教授指出：“基本活动经验是在学生参与数学学习的活动中积累起来的. 如果把数学基础知识和基本技能的学习看做是显性的话，那么基本活动经验的积累就具有隐性的特征.”

（1）感悟过程性目标

教学目标有结果性目标和过程性目标两类，结果性目标指向基本技能和基础知识，过程性目标更多指向基本活动经验，学生的基本活动经验的形成就标志着过程性目标和教学内容的实现. “数学是一种普遍的活动，也就是说，它存在于所有的文化和人类活动中. 在所有的文化中，都可以找到数学的英姿，不管它是自发的方式还是有组织的方式.” 学生个体的差异性决定了所拥有的数学经验的差异性，根据不同的数学经验，经历数学教学活动，感悟知识发生的过程，从而进一步丰富数学经验.

（2）感悟数学活动

学生通过感悟数学活动中的观察、猜测、验证、推理、交流、抽象概括、知识构建，不仅获得了知识，更重要的是获得了发现问题、分析问题、探索问题、解决问题的研究经验. 例如对数的概念，以纳皮尔发明对数的数学史为背景，先让学生接触生活中的实际问题，猜测如何解决指数运算的逆运算，通过学生的疑问，提出对数的概念，再由学生共同交流讨论，借助实际问题加深对对数概念的理解，这样学生会感到对数的概念不再空洞、枯燥，感悟对数的完善给数学发展带来的推动作用. 正如法国数学家拉普拉斯所说：“如果一个人的生命是拿他一生中的工作多少来衡量的话，那么对数的发明，等于延长了人类的寿命.” 进而体会数学符号语言所具有的抽象性、简洁性、严谨性、系统性、适用性.

（3）感悟经验的积累

数学基本活动经验需要积累，积累需要过程，并非一蹴而就，因此经验的积累具有持续性，是一个长远的目标，而在经验积累的过程中，应注意降低思维定式给经验作用带来的消极影响，例如学生会受a2≥0（a∈R）的影响而难于理解虚数单位i2=-1的事实；平面几何视觉经验上的思维定式也给立体几何中空间想象能力带来极大的阻碍. 所以应以学生不断丰富的经验作为载体，发挥其“正迁移”的作用，建立起旧知识与新知识之间的过渡桥梁，实现活动经验和数学知识的和谐统一.

2. 感悟数学精神价值

数学家M·克莱因在《西方文化中的数学》中指出：“从最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神，正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵”.

数学精神分数学属性和精神属性两个层面，数学属性表现为数学是量的科学，在16世纪，英国哲学家培根将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”，在17世纪，笛卡儿认为：“凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关.” 17、18世纪数学家的焦点在于运动和变化，因此，在牛顿和莱布尼兹制定微积分之后，数学成为研究数、形以及运动与变化的学问. 直到19世纪，恩格斯认为：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数学关系.” 20世纪50年代，“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”，从20世纪80年代，数学被模式化，以揭示抽象世界中结构和对称性为目的. 人的精神属性包括人特有的意识、思维、想象、目的性等，具有能动性和创造性. 感悟数学精神价值，转变过于强调“数学属性”的片面性，树立“数学属性”和“精神属性”相互渗透、相互促进的观念.

（1）感悟数学意识

从人的意识角度看数学，感悟数学的模仿意识、创新意识、应用意识. 数学不局限于简单的模仿，还应在此基础上具有“再创造”的创新意识，培养创新能力，最终实现数学的应用. 例如，解三角形部分是对三角函数的再一次升华，探究正弦定理和余弦定理在处理三角形的边、角关系的问题上的应用，通过训练，使学生感悟到它们是解决测量与几何有关的现实问题的一种方法，如测量山峰高度等等.

（2）感悟数学思维

从人的思维角度看数学，数学思维能力在促进理性思维形成的过程中发挥着独特的作用，通过经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，提升学生运用数学模式对客观事物进行思考和判断的能力，从而形成理性思维. 例如新课标增加的算法初步内容，算法具有严格的序列性结构，即具有程序化、机械化、具体化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性，能够引发学生对理性思维的训练，培养学生良好的逻辑思维能力.

（3）感悟数学想象

从人的想象角度看数学，数学是想出来的，虽然一个东西在现实感观世界中的确存在，但是数学知识所依赖的数学概念是人为产生的，倘若抛弃原有数学理论而重新对数学进行研究，一定不会与现在的数学完全一样，这是由人的想象能力的差异所导致的. 因此，在数学中需要想象，通过感悟乒乓球、足球抽象出三维空间球的定义，而至于n维空间中的球，是现实世界不存在的，更需要我们的想象. 例如，高中阶段的空间几何部分重点是帮助学生逐步形成空间想象能力，从几何体的三视图和直观图两个方面感悟点、线、面的有机结合，有条件的学校更可在教学过程中使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力.

（4）感悟数学目的性

从目的性角度看数学，公元前6世纪前，在古埃及、巴比伦、印度与中国发展起来的数学主要以计数、算术、算法以及几何为主，被视为应用数学，数学的最高目的也应该是为人所用，否则将失去其存在的价值. 随着时代的进步，数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，在推动社会生产力发展的过程中发挥着不可替代的作用.

结束语

高中数学教学应该实现在新课标的指导下培养学生对数学的感悟能力的目标，摆脱传统教育思想对学生的束缚，为此本文提出如下建议：从数学哲学价值、数学精神价值两个层面出发，合理设计数学教学内容，使学生感悟数学的价值，体会数学的科学性、文化性、哲学性、精神性、应用性，从而更好地落实新课标中“四基”的目标.