对数学探究活动中教师“指路”与“控度”的思考

徐亮

[摘 要] 本文主要阐述了教师如何在教学过程中进行数学探究活动. 笔者首先提出了目前数学探究活动中存在的一些问题，然后提出了教师进行数学探究活动的策略：为学生指明数学探究活动的“路”、控制好数学探究活动中的“度”.

[关键词] 数学；探究活动；“指路”；“控度”

探究活动是指教学过程是在教师的启发引导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，调动学生积极性，开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自我探究引导学生学会学习和掌握科学方法，使学生自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，从而获取知识、发展能力的教学与学习活动.

数学探究活动的“指路”和“控度”的思考就是要解决教师在实施探究活动时，通过什么方式为学生指明探究活动的路，如如何根据学生的特点和已有的经验设计探究活动，又如何在学生探究活动中控制学生探究活动的“度”，如何避免学生因为探究“过火”而偏离了主线，如何发挥数学课堂的最大效益. 针对以上问题，笔者结合自己多年的教学经验，谈谈自己的一些思考.

目前数学探究活动中存在的一些问题

1. 从心理上没有重视探究活动

虽然课改在不断深入，但仍然有部分教师从心理上还没有真正融入课改，或者说仅仅是从表面或者形式上去适应课改，即实际教学中存在“穿新鞋走老路”的情况，如在教学目标、内容、方法上仍未真正跳出应试教育原有的框架体系，还不能完全适应素质教育的要求. 在教学中，仍存在重“知识”轻“感情、能力”，重“结论”轻“体验过程”，重“书本”轻“实践活动”，重“技能”轻“综合运用”的现象.

2. 探究活动停留在表面上、形式上

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方法.” 基于此，多数教师都在尝试课堂角色的转变，但在探究活动中，教师常常不能给予学生充分的思考时间，学生没有真正产生自己的看法和感受，致使小组讨论、合作探究只是流于形式而不能深透.

3. 探究活动中问题设置不够合理

课堂上探究的问题，有的过于浅显，有的属于文本边缘化内容，这些都没有探究的价值. 有的虽然有深度、有价值，但是由于学生掌握的资料和探究能力有限，探究活动也没能达到教师预设的目的. 这样的探究都白白耗费了不少课堂时间，既不能提升学生的探索创新能力，又会影响课堂知识容量与练习时间.

4. 探究活动中的探究形式单一

笔者曾听过很多数学课，很多教师在探究活动中仅仅是说了一句：下面请同学们来思考某个问题，或者说小组讨论，这样就算是进行数学探究活动了，显然，这样的探究活动形式单一，效果也不理想.

以上四个原因使得很多数学课堂高耗低效，成为教师发展和学生成长的绊脚石. 由此我们必须改变这种现状，关注课堂探究活动的有效性. 因此，在数学探究活动中，如何引导学生去探究、如何为学生的探究活动指路、如何控制学生在探究活动中的“度”就成为数学教师要考虑的问题.

教师为学生指明数学探究活动的“路”

所谓“指路”，就是向学生指明探究活动的路，即教师在探究活动中要能够在分析教材的基础上针对学生的认知水平和已有的经验设计一些科学、有效的探究活动，为学生的探究指明方向，因为如果不能给学生设计明确的探究活动，学生就无法体验知识的形成过程，也就无法掌握知识、形成技能、体会数学思想方法，更不能实现教学效果了，因此，要求教师能根据所要掌握的知识设计一些有效的探究活动，给学生指明探究的路.

1. 借“创设情境”进行“指路”

通过创设情境激发学生的探究热情，在教学中，教师应努力创设贴近学生生活的具有启发性的、趣味性的问题情境，由教师或学生提出问题，引起矛盾，唤起学生解决问题的欲望，激发学生的探究热情，推动学生主动探究，寻求解决问题的方法.

例如，在学习“正切”时，笔者创设了这样一个情境：你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？本情境的设计目的是通过生活中的实际问题，解决角的大小与边长的大小有无关系，有利于学生进行新内容的探索.

2. 借“问题串”进行“指路”

“问题串”可以帮助学生展开数学知识的形成和应用过程，这也是落实课程标准总目标的主要方式. 教学中，教师要注意营造主动学习、自主探究的学习氛围，注重引导学生经历数学知识的形成和应用过程.

例如，在学习“直角三角形全等的判断”时，笔者设置了如下问题.

证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.

求证：△ABC≌△A′B′C′.

问题1：你能从基本事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？

问题2：证明这个结论你有没有困难？你准备如何解决？

问题3：如果通过“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，你该如何证明？

①如何拼合？（利用准备的两个全等直角三角形纸片来试试）

②可以拼合成一个什么图形？请你画出来.

③为什么可以拼合成一个等腰三角形？如果要说明△A′BB′是等腰三角形，关键要说明B，C′，B′三点在一条直线上，如何说明？

④说说你的证明思路？

⑤你还有其他的证明思路吗？说说思路，并比较哪种方法简单.

利用“问题串”对判断两个直角三角形全等的“HL”判定定理的证明思路的挖掘，让学生体会“利用拼合图形”的方法可以证明该定理，但在证明的过程中，学生会直接得到△A′BB′是等腰三角形，教师正好借助学生的问题来激发他们的求知欲和合作精神，同时在解决问题的过程中培养严谨的思考习惯并体验成功的喜悦.

教师控制好数学探究活动中

的“度”

所谓“控度”，就是要控制好探究活动的“度”，即探究的深度、广度. 因为如果教师设计一些不切实际的、过于花哨的活动，不但不能很好地起到应有的作用，相反地会把学生误入歧途，影响课堂教学的效果，甚至会产生其他的不良效果，导致教师无法掌控. 因此，控制探究活动的“度”也是教师要考虑的问题.

1. 适时指导，以防学生在探究活动中过度自由

在有些数学课堂教学中，教师对学生的探究活动介入少，没有给学生什么指导性的建议和要求，而是直接放任给学生，这样尽管表面看上去学生在探究过程中的自主性得到了充分的体现，但也折射出教师对这一探究活动的认识并不到位. 部分学生在探究时吵闹得多、有序得少、思考得少、记录得少，造成这样的局面，这种探究学习活动无疑可以归纳到学生过度自主的范围之中. 因此，在探究性学习中，要强调教师适时的、必要的、谨慎的、有效的指导.

2. 适时引导，控制好学生探究活动的时间

教师在备课时，不仅要备教材，还要备学生. 要对学生的学情有所了解，对于学生探究的问题，教师要课前进行预设，考虑到学生需要探究的时间，如果这个时间度把握得好，则能达到预定的教学效果，否则会适得其反. 学生探究的时间过长，会造成学生在合作过程中混乱，没有达到合作的目的，这样既浪费了时间，又达不到探究的效果.

3. 不注重过程而过于强调效果

有些教师在教学中，总是想让每一个探究活动都呈现得那么完整无缺，而笔者却认为不仅没有必要，也不可能实现. 由于学生的学情不同，受具体教学内容的影响，课堂中的某些探究活动可能只包含其中的几个要素，不一定按照教师设想那样进行. 因此，在探究活动中，教师不要过分强调，不要忽视了学生的基础知识，不要轻视学生的理解和接受能力，应避免在讲解部分知识要点时，只是通过反复强调，不考虑学生的实际情况，强加给学生，让学生对此要点产生一种思维定向. 这样会造成学生对此学习方法产生厌倦情绪，影响学生的扩散性思维. 此外，在探究活动中切忌照本宣科，没有深刻领悟教材的编写意图，让学生在探究活动中走弯路，浪费宝贵的教学时间.

所以，教师应通过对课堂中探究内容的挖掘、点拨和提炼，设计一些科学有效的探究活动，让学生在探究活动中积极地去探索概念的发生过程、性质定理的发现过程、数学问题的解决过程，以及数学思路的形成过程，由学生去领悟、吸收和应用. 但在设计探究活动及实际操作时一定要为学生指明探究的方向以及控制好探究的“度”，这样才能促进学生的自主发展，使学生学会有效的探究方法，获得丰富的数学体验，达到发展数学思维能力的目的.