关于数学课堂教学有效性的思考

2013-04-29顾华英

考试周刊 2013年97期

顾华英

摘要：教学的有效性是指在教学活动中，教师采用有效的方式和手段，用最少的时间、最小的投入，取得尽可能好的教学效果。数学新课程强调课堂教学的有效性，这是提高课堂教学效率的关键。本文主要通过创设有效的问题情境，组织自主探究活动和建立合作学习方式，提高数学课堂教学的有效性。

关键词：数学课堂教学有效性问题情境探究活动合作学习

陈旭远教授在《新课程与教学有效性的思考》中这样表述教学有效性的概念：教学有效性指在教学活动中，教师采用各种方式和手段，用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能好的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。要提高课堂教学效率，首先要提高课堂教学的有效性。那么怎样在有限的教学时间里提高课堂教学的有效性，让学生得到充分发展呢？

一、创设有效的问题情境，提高数学课堂教学有效性

《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境。”一个好的问题情境，能吸引学生的注意力，让学生主动关注学习的内容；能唤起学生的学习经验，为学习新知抛砖引玉；能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考。所以，教师在创设问题情境时，一定要考虑到情境创设的有效性。

例如，在讲三角形的外接圆时，怎样确定三角形外接圆的圆心，是实现课堂教学有效性的关键。为此，我设计了有效的问题情境，利用一些硬纸板做成残缺圆（如下图一、图二和图三所示）。在课前几分钟发放给学生，要求学生补全整个圆的比赛，看谁能够最快想出办法把它补成一个完整的圆。

应该怎样补呢？学生在动手前就会对补全整个圆的方法进行思考，当他们还没有能够完全想出解决的办法时已经上课了。学生带着还没有解开的疑问走进课堂，头脑中自然就形成一种悬念。这时，老师指出：“今天我们的学习任务就是来找找补圆的方法，相信在下课时你们一定会找到最合理地补圆的方法，把现在没有能够完成的任务完成。要合理地补圆，这就要用到一个数学知识，也就是怎样确定三角形外接圆的圆心……”经过老师的点拨，学生只要找到外接圆的圆心，就能准确地补全残缺圆（如下图四、图五和图六所示），由此学会了寻找三角形外接圆的有效方法。

通过创设补全残缺圆的问题情境，激发学生的参与欲望，使学生沉浸于思考之中，从而提高了课堂教学的有效性。

二、组织自主探究活动，提高数学课堂教学有效性

探究性学习是在教师的指导下和课堂集体教学的环境中进行的，是学生自己探索问题、研究问题、解决问题的一种学习方式，是新课程标准所倡导的重要理念之一。探究性学习的主体是学生，但要在课堂有限的时间与空间里，有效地开展自主探究性学习。数学课上要开展探索活动，教师更要提出探究性的问题，搭起讨论的舞台。教学时给学生一定的思考时间，教师应启发学生对一个数学问题从多方位、多角度去联想、思考、探索，这样既加强了知识间的横向联系，又提高了学生思维能力和学习数学的兴趣，有利于培养他们的自主探究学习的意识，从而提高数学课堂教学的有效性。

例如：在一次数学习题课上，有这样一个例题：若等腰三角形的顶角∠A=108°，BC=a，AB=b，BD平分∠B交AC于D，则AD=？摇？摇。（如下图一所示）

有一位学生给出了自己的解法：在BC上截取BE=BA=b，连接DE，又BD平分∠B，即∠DBA=∠DBE，BD是公共边，则利用“边角边”△ABD和△EBD全等，可得∠DEB=∠A=108°，∠CED和∠DEB是邻补角，所以∠CED=72°，△ABC是顶角为108°等腰三角形，利用三角形内角和是180°，可以得到∠C=36°，所以∠CDE=72°，即∠CDE=∠CED，再利用等角对等边可得CD=CE=a-b，不难发现AD=AC-CD=b-（a-b）=2b-a（如右图二所示）。

这位学生的解法达到了我的预期，但我常想：课堂要以学生为本，以学生为主体，于是我问：“还有别的解法吗？”……如果我延长BA到E，使BE=BC=a，再连接DE（如右图三所示），可否得到答案呢？学生进入了沉思状态。

不久，有学生举手站起来说：可以。△ABC是顶角为108°等腰三角形，利用三角形内角和是180°，可以得到∠C=36°，又因为BE=BC，∠DBA=∠DBC，BD是公共边，利用“边角边”可得ΔBDE和ΔBDC全等，所以CD=ED，∠E=∠C=36°，又∠DAE=180°-∠BAC=72°，利用三角形内角和是180°，可得∠ADE=72°，所以等角对等边ED=EA=a-b，前面得到CD=ED，所以CD=a-b，AD=AC-CD=b-（a-b）=2b-a。

其他同学不由自主地一起鼓起掌来。

在表扬这位学生之后，又继续提问：除了这两种解法，还有没有其他的解法呢？……如果过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E（如右图四所示），可行吗？

很快就有学生举手了：可以。AE∥BC，所以∠E=∠DBC，又因为∠DBC=∠DBA，则∠E=∠DBA，等角对等边得到AE=AB=b，又AE∥BC，△ADE和ΔCDB相似，得到对应边成比例，设AD=x，则CD=AC-CD=AB-CD=b-x，然后利用比例式可求出。

教室里再一次响起了掌声。

教师的多角度启发，拓展了学生思维的广度，使学生的思维逐渐活跃，探究效率明显提高。虽然学生获得上述结果要花许多时间，但做这样的一题的效果要比做三题强，同时学生活动自由了，自主探究的意识增强了，数学课堂的有效性也就提高了。

三、建立合作学习方式，提高数学课堂教学有效性

随着素质教育的深入发展，小组讨论、合作交流的学习方式被越来越多地引入课堂。小组合作学习体现了“与人合作”，并与同伴交流思想的过程和结果，不但充分地体现教学的民主，而且给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会，是学生取长补短、展现个性的舞台，因而，在新课程的背景下，很多的课堂上都可以看到小组讨论式的合作学习，让学生互相学习，互相帮助，共同提高，并以此提高数学课堂教学的有效性。

如：在新授《平行四边形的判定》这一内容时，有一个环节是这样设计的：假设给定的四边形为ABCD。①AB//CD，②AD//BD，③AB=CD，④AD=BD，⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D，⑦AC平分BD，⑧BD平分AC，要求学生将不同类型的条件互相组合，若是真命题则要进行证明，若是假命题则要求说明理由。

在全班分小组讨论之时，要关心每一小组的讨论情况，同时有重点地参与一、两个小组的讨论。学生通过小组内的相互帮助，共同商讨，不仅对所学内容有了更深的理解，而且学习的自主性得到了充分展现。在小组讨论之后，学生热情高涨，教师应抓住时机，因势利导，开展小组之间的交流。让学生畅所欲言，各抒己见，展示自我，肯定学生的独到见解和鼓励学生的相互争辩。

学生通过小组合作讨论交流得到了多种情形，如：

（1）“如果AB//CD，∠A=∠C，那么四边形ABCD是平行四边形。”是不是真命题？

经过短暂思考，其中一个学生先开始了他的证明：“因为AB//CD，∠ABD=∠CDB……”

还没等他说完，另一个学生接了上去：“又因为∠A=∠C，BD是公共边，所以角角边△ABD和△CDB全等……”

看到学生能积极讨论，进行合作学习，我喜上眉梢，称赞道：“很好，思路很清晰，再接再厉。”

随后，第三个同学也跃跃欲试：“所以∠ADB=∠CBD，AD//BC……”

又一个学生接下去说：“又已知AB//CD，这样的话四边形ABCD就是平行四边形。所以AB//CD，∠A=∠C，可以得到四边形ABCD是平行四边形，这是一个……”

小组成员齐声道：“真命题。”

（2）“如果∠A=∠C，AB=CD，那么四边形ABCD是平行四边形。”是不是真命题？

思考过后，一个同学先开了口：“这是一个真命题。因为∠A=∠C，AB=CD，BD又是公共边，所以△ABD和△CDB全等，那么∠ADB=∠CBD，AD//BC，又有AB//CD，所以四边形ABCD就是平行四边形。”

我刚想指出他在证明过程中出现的问题，没想到另一个同学替我做了回应：“不对，在证明ΔABD和ΔCDB全等的时候，你用的是边边角，边边角是不能证明三角形全等的。”

再一个同学补充道：“对，如果两边一角可以证明的话，只能是边角边，这个角只能是夹角。”