具有可靠性约束的物流系统设计问题研究

张镇洁， 富立友， 卫以诺 （上海电机学院 高职学院，上海 200145）

现代社会经济的发展、科技技术的不断进步为物流企业提供了发展的机遇，但是全球资源日益稀缺，市场竞争日益激烈，又给物流企业带来挑战，增加了诸多不确定性因素，这些因素给企业带来了风险，威胁着物流的正常运行；另一方面，现代物流作为一个跨地区、跨行业、跨部门的开放系统，连接着国民经济的运输、仓储、包装、装卸搬运、流通加工、配送、信息等诸多环节，一个微小环节出现差错都会给企业的物流系统造成危害。物流系统作为生产和消费之间的桥梁，是社会经济生活的重要支撑系统，其可靠性也越来越成为企业及社会关注的一个焦点，物流系统的可靠性更是保证生产得以顺利进行的至关重要的基础条件。因此对物流系统的可靠性展开研究具有重要的现实意义。

国内外学者对物流可靠性的研究还处于开始阶段，Chen A.,Yang H.[1]等学者研究了网络连通性、运输时间和物流能力对物流网络可靠性的影响，认为提高物流能力的冗余程度能够有效提高物流系统的可靠性，但是他们的研究主要关心的是军事物流在战场环境下的可靠性，没有考虑物流成本的制约，这也限制了他们研究的适用范围。Halldrsson,Aastrup[2]研究了物流系统的可靠性和影响物流可靠性的一些其他物流属性的度量标准和方法，但是他们只是定性的探讨了可靠性与物流其他属性之间的相关关系，没有进行严格的数量化研究。国内学者穆东、杜志平[3]研究了供应链的固有可靠性和运行可靠性，考虑了供应链设计和集成过程中物流环节对供应链可靠性的影响，他们的模型考察了时间、成本和连通性这几个影响物流系统可靠性的变量，但是没有考虑物流能力的约束和影响。周骞[4]等进行了基于畅通可靠性的物流配送运输网络优化研究，提出了物流配送运输网络畅通可靠性的概念，建立了物流配送运输网络优化模型，并用蚁群算法求解，进行案例比较分析，验证了所建模型的实用性。提出的物流配送网络优化模型对指导城市物流配送运输网络优化决策，降低城市物流配送过程中的不确定性，具有较好地实用意义。

本文主要考虑系统可靠性对物流系统的影响，物流系统中可靠性的计算方法，建立有可靠性约束的以物流总成本最小的物流系统网络模型。

1 物流系统可靠性分析与计算

1.1 物流系统可靠性的概念

系统的可靠性集中于考察系统在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率度量，类似此定义，物流系统可靠性是指在规定的条件下和规定的时间内完成预定物流能力的可能性大小。物流系统的可靠性在很大程度上直接影响企业生产经营的正常进行，对一个具体的企业而言，物流系统的可靠性更是保证生产得以顺利进行的至关重要的基础条件。因此，对物流系统的可靠性开展研究具有重要的现实意义。物流系统提供的服务是由一系列创造时间价值、空间价值和加工价值的经济活动组成，包括运输、仓储、配送、包装、装卸、流通加工、物流信息处理及其他增值服务等基本活动，整个物流系统的可靠性和上述基本活动是密不可分的，也就是说整个物流系统的可靠性由基本活动的可靠性和组织方式有关。

1.2 物流系统可靠性的计算

物流网络系统可以看成由多个独立的物流单元组成，首先需要对单个物流单元的可靠度进行度量和研究，本文参考文献[5]中的度量方式。这里的物流单元是指具有明确输入输出界面，可以独立提供物流中某一特定功能的物流实体或者物流环节。对物流单元划分越细，虽然会增加计算的难度和复杂性，但有利于更精确地找出影响系统可靠度的确切位置，物流单元相同但组织方式不同的物流网络系统的可靠性可能大不相同。根据单向物流系统的拓扑征[5]，无论物流系统的具体组成结构如何千差万别，但是拓扑结构上主要可以归结为图1至图4中所示的四种结构。下面主要对这四种结构的物流子系统的可靠性进行研究，在此基础上，进一步研究整个物流系统的可靠度[6]。

假设第i个物流单元为ei，ei的可靠性为riei（），若物流系统通路li由路段ei1,ei2,…,eik,…,eit组成，物流通路li的可靠性可以根据不同的组织方式按照以下公式求解。

当物流系统是串联结构时，通路li的可靠性R li（）可用串联构造函数表示为：

当物流系统是并联结构时，通路li的可靠性r li（）可靠性构造函数表示为：

物流系统的网络拓扑结构一般不是单一的串并联形式，往往具有更复杂的结构，简单形式如图3和图4所示的混联结构和桥式结构，其可靠性的计算可以参考相关文献[6-7]。

图3 串并混联结构图

图1 串联结构图

图4 桥式结构图

图2 并联结构图

2 带有可靠性约束的物流系统设计模型

物流系统设计是指经过系统分析，完成物流系统硬件结构和软件结构体系的构想，形成物流系统组织设计和技术方案的过程，在物流系统设计过程中，主要以总成本最小为目标，确定设施 （包括库存、配送中心、检测设备、加工设备等）的数量和位置的确定、运输网络，物流单元等。在现代企业的物流运作中，企业不仅仅追求成本最低，利润最大化，在一定的条件下实现企业的物流能力越来越受人们的重视，如何增加物流系统的冗余能力，提高物流系统的可靠性必将成为人们关注的热点问题之一。有可靠度约束的物流系统优化研究物流系统作为经济系统的一个子系统，需要考虑资源成本等的约束，也即在规划设计和评估物流系统时，要考虑优化物流系统的组成和结构，用最少的物流资源或者最小的物流成本，去实现具有期望服务水平和可靠性水平的物流系统。

2.1 问题描述

对于不同的物流单元，其提供物流服务的成本是不同的。考虑物流单元的共性和每个单元的具体情况，假定某一物流单元i的物流成本为Ci，可靠度为Ri，要求达到的可靠性为βi，则以成本最低为目标，满足可靠性约束的粗略模型为：

其中，式 （1）代表可靠性约束条件，式 （2）代表其他约束条件。

具体而言，对于一个简单的物流系统网络结构设计问题描述如下：供应商的供货能力、生产企业生产能力、销售商的处理能力、检测中心的处理能力、废品中心的处理能力已知，产品流动过程中的成本已知，根据前面的叙述，供应商、生产企业、销售商、检测中心、废品中心可以看成是物流单元，每个物流单元的可靠性已知，物流网络系统结构设计的主要目标就是要保证成本较低满足可靠性较大的前提下，构建合适的物流系统。

2.2 符号约定

Pi：生产工厂i的生产能力；i=1,2,…,p；Si：销售商 （配送中心）的处理能力；i=1,2,…,d；Di：配送中心的处理能力；i=1,2,…,w；Ci：客户群i的需求量；i=1,2,…,c；xij：供应商i到生产商j的供应量；yij：生产商i到销售商j的供应量；zij：销售商i到客户群j的供应量；tij：客户群i到收集检测中心j的收集量；wij：收集检测中心i到供应商i的供应量；vij：收集检测中心i到垃圾处理场i的掩埋量；RPi：第i个供应商的供应可靠性；RSi：第i个生产商生产能力的可靠性；RDi：第i个销售商 （物流中心）物流可靠性；rxij：供应商i运送到生产商j时的可靠性；cxij：供应商i到生产商j的运输成本；cij：供应商i到生产商j的产品零部件的单位成本；cyij：生产商i到销售商j的运输成本；czij：销售商i到客户群j的运输成本；ctij：客户群i到收集检测中心j的运输成本；cwij：收集检测中心i到供应商i的运输成本。

2.3 模型构建

非负约束：xij,yij,zij,tij,wij,vij,FPi,FDi,FWi,cxij,cyij,czij,ctij,cwij，为非负变量

选址约束：Ai,Bi,Ci，取0-1，取0或者1，当取0代表不在此地选址建设，否则代表在此地选址

3 算例分析

已知条件：两个生产商，生产能力分别是P1=700和P2=600，可靠性分别为r P1（）=0.95和r P2（）=0.85，生产成本同为6和4；有3个销售商，销售量分别为S1=300、S2=400、S3=200，费用4、3、2，可靠性r S1（）=0.95、r S2（）=0.85、r S3（）=0.7；两个配送中心为其物流配送能力分别为D1=700和D2=700，可靠性分别为r D1（）=0.8和r D2（）=0.8，配送成本都为1；1个客户群W，需求量分别是300；以0.6的可靠性满足客户的需求。

根据文章所提的可靠性约束和方法建立模型，求解结果在图5中用粗线标出，该方案其成本和为：500*6+400*3*100*4+500*1=5 100。

图5 案例

而通常情况下，如果考虑可靠性的要求，只从成本角度考虑，显然会选择P1S3D2W，从案例的结果可以看出，如果提高物流系统的可靠性，需要增加一定的投入，系统可靠性的提高是用一定的成本换来的。

4 结 论

系统运行的可靠性对企业物流和社会物流都有重要影响，物流系统可靠性是物流能力正常运行合适的度量指标，在进行物流系统设计时就应该考虑物流系统的可靠性。物流系统可以看成由众多物流单元构成的大系统，对于不同的构成方式，可靠性度量和计算方法是不一样的。本文首先论述物流可靠性的含义，在此基础上，定量研究了不同逻辑组成结构的物流单元对物流系统可靠度的影响，在物流系统有可靠性和能力约束情况下如何构建优化物流系统的逻辑结构问题，建立相应的模型，显然这种模型在传统构建方法基础上更加重视物流系统的可靠性和稳定性。这种模型对物流系统的构建和优化都具有一定的指导意义。

[1] Chen A.,Yang H.,Tang W.H..A capacity related reliability for transportation networks[J].Journal of Advanced Transportation,1999,33(2):183-200.

[2] A'rni Halldórsson,Jesper Aastrup.Quality criteria for qualitative inquiries in logistics[J].European Journal of Operational Research,2003,144:321-332.

[3] 穆东，杜志平.供应链固有可靠性和运作可靠性研究[J].物流技术，2004,12:37-39.

[4] 周骞，周霞，刘军,等.基于畅通可靠性的城市物流配送运输网络优化研究[J].公路工程，2011,36(2):38-42.

[5] 余小川，季建华.物流系统的可靠度及其优化研究[J].管理工程学报，2007,21(1):67-70.

[6] 卢明银，徐人平.系统可靠性[M].北京：机械工业出版社，2008.

[7] 黄进永，冯燕宽，张三娣.复杂关联系统的可靠性建模与分析[J].质量与可靠性，2009(5):23-28.

[8] 代颖.再制造物流网络优化设计问题研究[D].成都：西南交通大学 （博士论文），2006.