非惯性参考系下的惯性力应用

2013-01-12黄开智陈宏

物理通报 2013年11期

黄开智陈宏

(姜堰二中江苏泰州 225500)

1 引言

高中阶段，对于牛顿第二定律的应用一般是在惯性参考系中进行的，其实伽利略早在牛顿定律问世之前，就已经通过观察和实验论证了在力学规律面前任何惯性参考系都是平等的结论．如此，在运用牛顿运动定律时，选择惯性参考系似乎就成了“必然”．但一味选择惯性系来分析问题，有时会显得单薄，且分析过程繁琐不堪，甚至是无法求解．面对这种尴尬境况，如果把参考系从惯性系变为非惯性系，出现的困境将会得到迎刃而解．非惯性系一般分为直线加速参考系和转动参考系，本文主要介绍了直线加速参考系下惯性力的应用．

2 非惯性系下的惯性力的引入

若选择的参考系相对于惯性系运动，对于固定在该参考系中的直角坐标系的原点做变速直线运动，且各个坐标轴的方向保持不变，该参考系就称之为直线加速参考系，为非惯性系．

如图1所示，刚开始，小车静止，置于车内光滑水平面上的小球保持静止状态．此时，若小车相对于地面以加速度a向右做加速直线运动，从地面上观察，小球水平方向不受外力作用，故相对地面始终保持静止状态．若选择小车为参考系，则小球以加速度-a向左做加速运动，此时可以假设有一力F*作用于小球，其方向与小车相对于地面加速度的方向相反，其大小等于小球质量m与加速度a的乘积，即F*=-ma，该力称之为惯性力．因此，在非惯性系下，仍然可以沿用牛顿第二定律的形式，小球的加速度-a是由于惯性力F*作用于小球而产生的．它不同于相互作用力，首先，惯性力不是物体真实所受到的力，惯性力没有反作用力；其次，相互作用力无论是在惯性系还是非惯性系，都能够观测到，而惯性力只存在于非惯性系中．

图1

3 非惯性系下质点动力学方程的不变性

定义相对于非惯性系运动的质点A的运动称之为相对运动，相对于地面(惯性系)的运动称之为绝对运动，在非惯性参考系中的直角坐标系O′相对于固定于地面的直角坐标系O的运动称之为牵连运动．如图2所示，可得到质点A相对于地面的位置矢量

r=r′+rO′

(1)

图2

按照经典力学的时空观，时间在O和O′具有同时性，因此上式两边同时对时间t求二阶导数，可得

a绝=a相+a

(2)

上式中分别表示质点的绝对加速度，相对加速度和牵连加速度，质点对于惯性系O有∑Fi=ma绝，代入式(2)则有∑Fi-ma=ma相，其中-ma表示质点在O′系中所受到的惯性力F*，于是

∑Fi+F*=ma相

(3)

上式表明，在直线加速的非惯性系中，质点的质量与相对加速度的乘积等于作用于该质点的相互作用力和惯性力的合力，从形式上看，保持了质点在惯性系中的动力学方程特点[1]．

4 惯性力的应用

【例1】升降机A内有一装置，如图3(a)所示，悬挂的两物体的质量各为m1，m2且m1>m2．若不计绳及滑轮质量，不计轴承处的摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a向下运动时，两物体的加速度分别是多少？绳子的拉力是多少？

图3

解析:该题要求解两物体的加速度，如果选择的参考系是地面，则对两物体而言，分别运用牛顿第二定律时，发现各自的加速度无法求解，此时运用式(2)的加速度运算关系才能求解；但如果一开始选择的参考系是升降机(非惯性系)，则对两物体运用在直线非惯性系的动力学方程式(3)，则可轻易解出轻绳的拉力和各自的加速度．下面运用这两种方法，分别求解．