透镜的等光程性问题

王家慧 何志巍 金仲辉

(中国农业大学应用物理系 北京 100083)

在讲授等倾干涉和夫琅禾费衍射时，都要涉及透镜光程性的问题．我们先来看看不同的物理教材是如何阐述这个问题的．

文献[1]中是这样叙述的，平行光束通过透镜后，将会聚于焦平面上成一亮点F(图1)．这是由于某时刻平行光束波前上各点(图1中A,B,C,D,E各点)的相位相同，而到达焦平面后相位仍然相同，因而干涉加强．可见,这些点到F的光程都相等．

图1

文献[2]是这样叙述的，平行光通过透镜后，各光线要会聚在焦点，形成一亮点，这一事实说明，在焦点处各光线是同相的．

上述两种教材对透镜等光程的叙述基本上是相同的，但是从叙述的逻辑上来看，后者更恰当些，即从实验结果(即像点是亮点)来看，可以推断出，所有成像的光线是同相的，即所有成像的光线光程相同．相干叠加得到加强才得到亮点．而前者的叙述在逻辑上多少有些混乱，将因果关系颠倒了．

图2

关于透镜的等光程性还可用费马原理来论证．费马原理的表述为，空间Q，P两点间光线的实际路径是光程(QP)为极小值或极大值或恒定值的路径．图2中从物点S向透镜发出再从透镜射出会聚于S′的一束光是连续分布的，也就是说，从物点S到像点S′实际上有无穷多条光线路径．根据费马原理，它们的光程都应取极值或恒定值．这些连续分布的实际光线都取极小值或极大值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程都相等．

还有些教材对透镜等光程性的论证是有缺陷的，例如，“正入射的平行光会聚于焦平面上F点(图1)，虽然边缘光线(如AaF)比中部光线(如CcF)经过的几何路程长，但前者在透镜中的路程比后者的短，考虑到透镜的折射率大于1，可认为两光线经过透镜后光程的变化相等．”从以上叙述内容来看，显然并没有论证这两条光线的光程是相等的，而仅仅是一种推想而已．

另一本教材对透镜等光程性是这样描述的，“经过透镜边缘与透镜中心附近光线的几何路程是不同的，例如CcF的几何路程比AaF短(图1)，但前者在透镜中的路程比后者长，而透镜材料的折射率大于1，如果折算成光程，通过计算可以证明两者的光程相等，使用透镜不会改变光程差．”从以上叙述内容来看，作者没有给出简明的方法来论证透镜的等光程性，如果学生问我们如何来计算？恐怕不是简单几句话就可以说明白.

由以上的讨论可以知道，教师在备课过程中需要阅读不同的教材，认真分析和比较它们的不同之处，从中挑选一种比较正确的叙述方法．

参考文献

1 马文蔚.物理学(下册).北京：高等教育出版社，2006.117

2 张三慧. 大学物理学(第2版)(第四册). 北京：清华大学出版社，2000.139