降低船体建造总纵弯曲挠度的墩木设计方法研究

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(海军工程大学 船舶与动力学院，武汉 430033)

我国GJB4000规范规定全船龙骨在横舱壁处与基线高度的误差在±2 mm之内。现在的潜艇建造工艺，使用了分段、总段建造方法，如果挠度值偏差过大将导致潜艇总段合拢难以实施。而且艇上的许多机电设备的工作性能对总纵弯曲挠度值敏感，某些设备的装配需要艇体挠度控制在一个合适的范围内。因此有必要研究精确控制船体总纵弯曲挠度值的建造工艺措施。本文研究一种墩木布置设计方法，按该方法设计的墩木系统可使潜艇建造精度达到全船龙骨在横舱壁处与基线高度的误差在±1 mm之内。

1 总纵弯曲挠度及墩木结构分析

潜艇是一个庞大复杂的钢铁结构物，在墩木上完成建造过程。墩木是弹性的，而潜艇结构亦是弹性的，因此潜艇可近似看成置于弹性基础上的弹性体。作用在潜艇上的载荷是潜艇结构及内部设备重力和墩木反力。造成潜艇建造挠度的是两者的合力造成的总纵弯曲弯矩。其变形的大小取决于潜艇的重力与墩木反力的大小及分布规律。艇体的重力及其分布规律是已知的，而墩木反力的大小与分布规律将对艇体的总纵弯曲挠度产生重要影响。

潜艇在船台上建造时，其船台墩由横梁、铁墩和木墩三部分构成。所有的横梁上表面在同一水平面上，铁墩固定放置在的横梁上。木墩安放在铁墩上，与铁墩固定定在一起。木墩的下表面为平面，其与铁墩紧密贴合在一起。上表面与艇体的型线相吻合。其结构见图1。

图1 墩木结构

位于艇体中部的墩为龙骨墩，其主要作用是支撑船体，承受艇体的大部分重力，而位于两侧的墩为边墩，其通过墩木的摩擦力来扶正船体，同时也承受一部分船体的重力。木墩在艇体重力的作用下产生压缩变形，铁墩及横梁在艇体重力的作用下也会产生变形。但是，在实际情况下，铁墩的变形量很小，其数量级为0.01 mm。相对于木墩的变形量，铁墩变形量可以忽略不计。

2 传统墩木反力计算方法

2.1 力学模型的描述

一般将搁置在墩木的船体视为一根具有分布质量的薄壁空心梁，墩木视为变刚度弹性基础[1]，作用在梁上的载荷是由分布载荷和端部集中力组成的。受力分析见图2。

图2 船体载荷分布示意

船体在墩木上满足梁静平衡的一般条件。将此条件写成下述表达形式。

(1)

式中：px——位于龙骨墩上的部分船体长度的重力所引起的分布载荷；

kx——沿长度变化的船坞龙骨墩刚性系数值；

S1，m1——船体艉端伸出龙骨线的剪力和弯矩；

S2，m2——船体艏端伸出龙骨线的剪力和弯矩；

P0，M0——船体重量及其相对于坐标原点的力矩。

这种梁的弯曲微分方程为

(2)

式中：Jx——截面的惯性矩。

方程(2)在数学上求解不方便，通常采用能量法求解墩木反力。

2.2 墩木反力求解步骤

2.2.1 求解船体弯曲的挠曲线方程

1)假设挠曲线形式。将船体在墩木上的挠曲线取为

(3)

公式(3)的前两项用来确定船体弯曲曲线相对船坞弹性基础的位置；第三项为确定船体曲线形状的傅里叶级数。y为沿长度变化的船体挠度；l为位于龙骨墩上的部分船体长度。

2) 求解α、β和An的系数。依据文献[2]中的介绍，得到关于α和β的方程

(4)

系数An通过方程(5)求解：

(5)

式中:V1——船体的弯曲位能；

V2——弹性基础的压缩位能；

U——外力功。

假设Jx和kx的数值沿船长的变化较小，如果Jx、kx分别为常数，则有下式精确成立：

并引入符号

(6)

最终联立式(4)、(6)求得α和β的数值及An的系数，求得挠曲线的表达式。

2.2.2 求解墩木的弹性系数k

弹性系数是由墩木的弹性模量及墩木的尺寸决定的。一般墩木的材料选择松木，其弹性模量E是非线性的，仅在某一范围内存在线性关系，其大小取决于典型的σ-ε关系曲线，见图3。

图3 松木压缩示意

在现有的条件下，船厂使用的墩木，由于受到其它因素的影响，如含水率、节子数等[3-4]，其弹性模量不是一个固定值。但是，通常都选取弹性模量为常数对墩木的弹性系数进行计算。假设墩木只使用一种材料制作，例如使用松木，则其弹性系数的计算公式为

(7)

式中:E——龙骨墩墩木法向弹性模数；

A——龙骨墩支撑面的水平投影面积；

h——墩木的高度。

根据公式R=kxy求解墩木反力。

2.3 传统算法的局限性

求墩木反力时，选取的木材的弹性模量为常数，但在实际建造时，龙骨墩木材的湿度和载荷作用的次数也会对其弹性模量数值造成影响，特别是初次受载后有残余变形时。因此，选取弹性模量为常数与实际情况有一定的偏差。

同时，整个计算过程也没有细致考虑边墩的受力，只是简单地合并到龙骨墩的合力。

综上所述，该方法所计算出的墩木反力主要是为船舶进坞时的强度计算服务的，其结果能满足强度校核的要求。但是该方法所计算出的墩木反力进行以控制船体建造挠度目标的墩木设计是不够的。随着现代有限元技术的成熟及计算机性能的提高，可以对墩木的反力进行更精确计算。

3 有限元法墩木反力计算及算例

3.1 有限元法的思路

采用CAE/CAD技术对整艇进行建模。整艇模型依据基本结构图、重量重心计算书、总布置图建立，见图4。

图4 整船有限元模型

艇体在建造过程中，其自身的结构和设备的重力与墩木提供的反力平衡，利用弹簧来模拟墩木的性质，其数学表达式为

k1Δx1+k2Δx2+，…，+knΔxn=G

(8)

式中：G——艇体的重力；

Δxi(i，…，n)——弹簧的变形量；

ki(i，…，n)——弹簧的弹性系数。

为了达到控制船体在建造过程中的总纵弯曲挠度，理想情况下应该满足下式

Δx1=Δx2=…=Δxn

(9)

但在实际运算中，其花费的时间代价太大，在本算例中取

max|Δxi-Δxj|≤2 mm(1≤i,j≤n,i≠j)

(10)

作为终止运算的条件。在实际的生产过程中，当任意两墩木变形量之差不超过2 mm时，认为艇体无基线挠度，满足规范的要求。

在计算中，假定最后完工的船体结构和设备重量不发生改变，则通过不断调整弹簧元的弹性系数，迭代计算，其基本公式如下。

(11)

计算流程见图5。

3.2 算例计算

以某艇为例，艇体下方有67组墩木，其中63组龙骨墩，56组边墩来承受艇体的重力。墩木的编号从艇艏开始顺序编号。输入初始值，经过迭代计算后，龙骨墩变形量最大差值为±0.86 mm，边墩变形量最大差值为±0.94 mm。

图5 迭代计算流程

此状态下，可以认为艇体在建造时基线挠度为零。龙骨墩木所提供的最大反力为1.83×103kN。计算的最终结果经过归一化处理后,见图6、7。

图6 归一化处理后的龙骨墩墩木反力

图7 归一化处理后总墩木反力

3.3 结果分析

沿艇长方向来看，墩木的受力相差较大。比较图6与图7可见，龙骨墩承受了大部分的艇体重力，而边墩受力较小。而且23号到34号墩的龙骨墩所受的力最大，53号墩中心墩所受的力最小。依据归一化后的结果，可以知道23～34号区域艇体的重量有些偏大，此处墩木受压较大。

墩木反力的计算实际是一个超静定静力平衡计算。在计算过程中，艇体重力与各墩木反力之和大小相等，方向相反，整个合力矩为零。 由于钢的弹性模量远大于墩木的弹性模量，在计算过程中，可以将与墩木接触部分的艇体视为刚体，其姿态可以用质心的位置与艇体绕质心的转角来描述。对于墩木反力来说，由于最终的状态为艇体中轴线保持水平，即最终的墩木反力分布是确定，其反力大小与艇体重力大小相等而方向相反，并且其分布规律与艇体的重力的分布规律一致。初次给定的k值对最后计算所得的墩木反力没有直接影响。但是，良好的赋予初值，会使计算快速地收敛，得到满意的结果。本算例的初值取公式(11)所计算的结果。

4 墩木参数设计

对于设计建造中的船舶，墩木反力和船体纵向挠度有确定的关系。挠度值越大，墩木反力也越大。当有了预铺图时，根据设计图纸，对全船进行有限元建模，求出无挠度时的精确墩木反力，以该墩木反力、墩木材料特性为设计输入，确定各组墩木的结构与组成，使所选墩木的变形工作区域在10%～40%的压缩变形范围内，此时墩木的压缩弹性模量近似处于一个常量值。墩木的基本设计参数有长、宽、高三个参数。可以通过精心设计墩木的高度，适当修改部分的墩木的长、宽，使最终完工的船舶的总纵弯曲挠度值向零趋近，满足精确化造船的需要。

由图6可见，整个龙骨墩的墩木反力变化范围比较大，在艇体中部受力较大，而在艏艉部则受力较小。如果对墩木的设计不合理，将会使某些墩木产生塑性变形，也会对正在建造的艇体造成影响，使与墩木接触的艇体局部受力较大，并且其整个艇体的挠度也会产生偏差，将对安装到艇上的机电设备的工作性能产生影响。

施工中，墩木的变形不一致会导致船体整体下沉，船体的纵、横顷及船体的局部下沉，形成船体基线挠度。有统计表明，墩木变形量在10～30 mm的范围之内，船舶吨位越大，其变形量也越大。

墩木反力R为

R=kΔx

(12)

为满足艇体在建造过程中墩木的变形处于10%～40%的压缩变形范围内，其压缩弹性模量为一个固定值，而艇体的型线与铁墩之间的距离近似是一个恒定值。

由式(7)、(12)联立得到

(13)

即在此结构的重力分布下，墩木的参数只有长度与宽度可以进行调整，即与艇体接触的墩木的水平投影面积。理想情况下，根据式(13)对墩木的长、宽进行调整，则所有的墩木都将处于线性工作区域，并且能使船体不产生总纵弯曲挠度。

以23～34号龙骨墩为例，这些墩木的反力最大，其要保证在线性工作区，其面积可以在0.93～3.73 m2之间进行调整。这些墩木的面积与设计的面积基本相当。而承受墩木反力小的墩木，其面积则相对过大，意味着其墩木的弹性系数比实际偏大，会对艇体产生过大的反力，会对艇体产生向上的变形。此结论与文献[6]的研究结论相符合，即缩小墩木的面积，将使墩木“变软”，可使船体均匀受力。人们普遍担心墩木强度不足，喜欢多布龙骨墩。但是前苏联在20世纪60年代成功地将两支点下水滑道用于两柱间长76 m，空船重量525 t的船舶下水[7]。因此，通过计算，也可以适当减少龙骨墩的数量。以本算例为例，受力最小的龙骨墩，其面积应在0.021～0.083 m2之间，完全可以取消以节约木材。

边墩的主要作用是扶正主艇体，要承受一定的艇体重力。在本算例中，同一组合墩木中，每个边墩所受到的垂直力为龙骨墩的1/5。对边墩的墩木参数进行设计时，边墩的投影面积将不是水平投影，而是垂直于艇体法向方向的投影面积，其弹性系数计算要依据力的合成分解法则。

5 结论

本文给出的求解控制船体建造过程中总纵弯曲挠度的墩木反力计算方法可以用以确定“船体无挠度”状态时的墩木反力，以该反力为设计输入设计墩木结构，使墩木的受力适当，从而实现船舶建造过程中无纵向挠度发生。考虑到船舶坐墩的不确定性[8]，在设计上不能达到理想状况，但是其精度可以满足控制艇体挠度的需要。现在的舰船设计基本使用计算计辅助设计方法，因此对于整船进行有限元建模其工作量不是很大。该方法对墩木的反力的求解不依赖于传统的计算方法，计算精度高，并能对船舶设计的结构重量有直观的认识。同时，此种墩木参数设计的思路可以节约木材的消耗，减少施工中对变形量过大的墩木进行调整的时间。

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