网架箱体浮筏-艇体耦合特性及全频段隔振效果分析

2022-04-26吕成刚王壮李晓彬陈威

中国舰船研究 2022年2期

关键词：网架箱体模态

吕成刚，王壮，李晓彬，陈威

1 武汉理工大学船海与能源动力工程学院，湖北武汉 430063

2 中国舰船研究设计中心，湖北武汉 430064

3 船舶振动噪声重点实验室，湖北武汉 430064

4 武汉理工大学理学院，湖北武汉 430063

0 引言

浮筏隔振技术研究已有几十年的历史，其成果相继被运用到了舰艇上，取得了较好的减振降噪效果[1]。传统的浮筏系统主要用于机械设备隔振。随着舰艇设计的大型化，浮筏与舱室结合形成的新型浮筏结构—舱筏（也称箱体浮筏）在舰艇上得到了应用，以保护人员和重要舱室。箱体浮筏能够提高舰艇的空间利用率，增强所承载设备的隔振能力。其中，浮筏隔振效果的优劣是评判浮筏性能的重要指标。随着对其性能要求的提升，传统的板架式箱体浮筏结构已很难满足设计指标要求，而周期性网架结构因其独特的结构形式，能够改变结构内的振动能量传递途径和增强辐射耗散，有效提升结构的隔振效果[2-3]，故最近被引入到了箱体浮筏结构设计中。在舰艇领域，浮筏结构并非孤立的存在，而是通过隔振器与船（艇）体连接，形成浮筏-艇体的耦合系统。

目前，在艇体耦合方面的相关研究中，以艇体与设备的耦合研究较多。例如：纪刚等[4]采用简化等效轴-艇模型分析了轴、艇的耦合状态，以及两者间的力传递特性。Dylejko[5]将推力轴简化为杆模型，将艇体结构简化为壳模型，在考虑推进器的激励作用下，研究了推力轴处的导纳结果。杨成春[6]研究了带螺旋桨的轴系-壳体耦合系统，分析了系统的振动特性、声辐射特性以及摩擦激励下系统的响应特性，提出了降低系统振动的方案。钱振华[7]将含隔振系统及带基座的圆柱壳分为两个部分来分别建模，采用频响函数综合法得出了整个大系统的频响函数，并经计算和实验算例验证了频响函数的准确性。

浮筏与艇体的耦合结构对隔振效果会有一定的影响，作为一种典型的复杂组合系统，其振动的激励源具有幅值大、频谱范围广的特点，需要在宽频带内进行振动声辐射的预报[8]，单纯的有限元分析（FEA）方法难以满足实际情况，需要结合统计能量分析（SEA）方法对其进行研究。例如：Lyon[9]和Smith[10]分析了单模态和多模态子系统间的相互作用，列出了相关的公式，建立了模态密度、内损耗因子和耦合损耗因子3 个基本的统计能量参数，初步形成了“统计能量分析”概念，并在后续研究中逐步完善了统计能量理论。Fahy[11]和Sun 等[12]基于能量统计理论建立了非保守耦合双振子功率流理论，将SEA 方法的应用扩大到了机械振动和噪声控制等领域。余永丰等[13]通过理论和实验，研究了整舱浮筏（舱筏）的功率流传递特性，结果表明，在低频和高频段分别采用有限元法(FEM) 和SEA 法计算是可行的。李峰等[14]在VA-One 软件中建立了散货船艉部的统计能量模型，分析其噪声和振动响应，得到了相关数据，并与海试现场数据进行对比，验证了模型的正确性。臧晓斌[15]使用SEA 法和FE-SEA 方法研究了浮筏隔振系统在中、高频的振动特性，并与实验数据进行了对比分析，验证了上述两种方法结合的有效性。朱明罡[16]采用VA-One 软件对整舱浮筏隔振系统在全频段的隔振及声辐射特性进行研究，探讨了不同隔振系统参数对声辐射特性的影响。然而，在上述探究浮筏隔振效果的研究中，对于承载浮筏的基座模型多采用简化建模方法处理，而简化后的基座与实际的基座相比存在一定差异，且系统在加装箱体浮筏这一大型结构后，有可能会对原基座的振动特性产生影响，因此有必要分析大型箱体浮筏结构在安装前后与艇体间的耦合振动特性。

综上所述，针对浮筏隔振技术的研究虽然有一些成果，但对于网架箱体浮筏这种新型结构而言，相关研究成果较少，国内外对浮筏与艇体的振动研究也通常是将两者分开单独考虑，很少对浮筏与艇体的耦合结构特性进行研究。因此，本文将周期性网架结构引入箱体浮筏来设计网架箱体浮筏结构，并对网架箱体浮筏-艇体耦合系统进行建模。首先，从模态和隔振两个角度，分析和讨论浮筏-艇体的耦合关系，再以提高耦合系统的综合隔振效果为设计原则，研究浮筏板厚和隔振器的刚度对耦合系统全频段隔振效果的影响。

1 耦合模型理论分析

图1 所示为将浮筏-艇体耦合系统简化为两自由度的受迫振动结构。图中：F为激励力；m1，m2分别为浮筏层及设备层的质量；k1，c1分别为浮筏与艇体层之间的隔振器刚度与阻尼；k2，c2分别为设备层与浮筏层之间的隔振器刚度与阻尼。故有式（1）所示在简谐力作用下的复数运动学微分方程。

图1 两自由度受迫振动示意图Fig. 1 Schematic diagram of forced vibration with two degrees of freedom

稳态振动频率。

令式（1）中的解为

式中，Z为复数形式的振幅矩阵。将式（2）代入式（1）中，可得

令

式中，R为阻抗矩阵，其元素为

式中：i，j分别为矩阵行数和列数；ki j为刚度矩阵中各元素；mi j为质量矩阵中各元素；ci j为阻尼矩阵中各元素。

系统的复数形式的振幅矩阵为

阻抗矩阵的逆矩阵为

简谐力的复数形式表示为

将式（7）代入式（6）中，可得

各阻抗元素为

令

式中：C1，C2为实部振幅；D1，D2为虚部振幅。

将式（11）代入式（2）中，可得

式中：X1，X2为余弦振幅；Y1，Y2为正弦振幅；φ1，φ2均为相位角，具体表示如下：

根据式（12），可得到振幅与浮筏质量、隔振器刚度及阻尼间的关系。

2 参数化模型

本文设计的新型网架箱体浮筏参数如下：主体部分尺度8 m×6.08 m×2.1 m（长×宽×高），上、下面板厚0.012 m，浮筏总质量23.84 t，材料采用Q345 钢，密度为7.85×103kg/m3，弹性模量为2.06×1011N/m2，泊松比为0.3。艇体结构为两端不封闭的加筋圆柱壳，其参数如下：长8.5 m，直径6.8 m，壳体厚0.028 m，加筋板厚0.016 m，间距0.5 m，总质量64.87 t。

浮筏与艇体之间采用隔振器连接，浮筏的底部和侧向均设置有隔振器，其布置方式如图2 所示。其中：底部隔振器为主隔振器，隔振器动刚度为3 000 N/mm；侧向隔振器为辅助隔振器，其刚度较小，动刚度为1 000 N/mm。

图2 隔振器模型示意图Fig. 2 Schematic diagram of vibration isolator model

隔振器模型的坐标系方向描述如下：z轴正向指向艇体纵向艏部，y轴正向为铅垂向上，x轴正向指向艇体左舷。坐标原点设在筏架下面板几何中心。因隔振器的质量较小，故只关注其变形量。在建模时，以三相弹簧单元模拟隔振器，以质量点模拟筏架上层设备。图3 所示为建立的箱体浮筏-艇体耦合系统有限元模型。

图3 网架箱体浮筏-艇体耦合系统有限元模型Fig. 3 FE model of truss box floating raft-hull coupling system

3 网架箱体浮筏-艇体耦合系统的模态分析

对新型网架箱体浮筏-艇体耦合系统进行模态分析，将分析结果与原有的筏架与艇体结构的模态数据及振型分别进行对比，以判断筏架与艇体结构间的耦合关系的强弱。同时，还对新型浮筏-艇体耦合系统与不含艇体的筏架结构进行模态分析，提取筏架结构前六阶整体模态，对比分析其振型及固有频率，以评价在与艇体耦合后对筏架结构模态的影响。

在0～200 Hz 频率范围内进行模态计算。其中，对于新型浮筏-艇体耦合系统有限元模型，边界条件设置为限制艇体边界x，y，z方向的平动自由度；对于箱体浮筏的有限元模型，边界条件设置为限制中层和下层隔振器下端点处所有方向的自由度。

表1 给出了新型浮筏-艇体耦合系统中的筏架及不含艇体结构的筏架前六阶整体模态的固有频率，图4～图5 展示了前两阶振型。由表1 可见，新型浮筏-艇体耦合系统中的筏架各阶固有频率相较于不含艇体结构的各阶固有频率略有增加，但两者前六阶整体模态的振型基本一致。其原因在于，耦合系统中的筏架并非直接与艇体结构连接，而是通过隔振器的形式建立的耦合关系，但隔振器刚度远小于隔振器两端连接的浮筏和艇体结构的刚度。隔振器显著改变了振动能量的传递，导致了浮筏与艇体的耦合关系较弱。

图4 网架箱体浮筏一阶振型Fig. 4 The first-order vibration modes of truss box floating raft

图5 网架箱体浮筏二阶振型Fig. 5 The second-order vibration modes of truss box floating raft

表1 网架箱体浮筏前六阶整体模态对应的固有频率Table 1 The natural frequency corresponding to the first six global modal shapes of the truss box floating raft

以上结果表明，网架箱体浮筏与艇体耦合后的筏架结构，虽然整体结构形式发生了改变，但仍保持了原有结构的固有特性，结构模态的变化基本一致，但固有频率仅略有增加，艇体与筏架之间是弱耦合关系。

表2 给出的是新型浮筏-艇体耦合系统中艇体结构与不含筏架的艇体结构前六阶整体模态的固有频率及振型，图6～图7 所示为上述情况下艇体的前两阶振型。艇体结构的振动振型以壳体径向振动和局部振动为主，整体弯曲振动振型不明显，原因是圆柱壳结构的艇体长度与直径尺寸接近，壳体结构整体抗弯刚度大。艇体结构的振型按（m，n）的形式定义，其中m表示壳体径向的节点数，n表示壳体周向节点数。艇体结构的振动振型以壳体径向振动和局部振动为主，整体弯曲振动振型不明显，原因是圆柱壳结构的艇体长度与直径尺寸接近，壳体结构整体抗弯刚度大。含筏架的各阶固有频率相较于不含筏架的艇体结构各阶固有频率都有略微增加，但两者前六阶整体模态的振型基本一致。这说明与筏架耦合后的艇体结构，虽整体结构形式改变，但因浮筏质量远小于艇体质量，使得原有结构的固有特性得到了保持，结构模态变化基本一致，固有频率略有提高，即筏架与艇体间是弱耦合关系。

图6 艇体结构一阶振型Fig. 6 The first-order vibration mode of hull structure

图7 艇体结构二阶振型Fig. 7 The second-order vibration mode of hull structure

表2 艇体结构前六阶整体模态对应的固有频率和振型Table 2 The natural frequency and vibration modes corresponding to the first six global modal shape of the hull structure

4 网架箱体浮筏-艇体耦合系统全频段隔振效果

目前，国内外的研究中并没有单一的方法可以实现系统全频段的振动分析，而通常是将全频段分为低、中、高3 个频段，针对不同的频段采用不同的分析方法[17]。在低频段，最常采用的是FEM[18-19]和边界元法（BEM）；在高频段， SEA[20]法可以预测各子系统间的能量流传递和能量响应，且对模型的精确度要求比有限元模型低，可以弥补FEM 在高频段的计算缺陷。在中频段，通常将FEA 模型与SEA 模型结合进行混合分析，以解决振动问题，即“混合模型法”[21]（hybrid FEM-SEA）。在一个系统中，不同结构构件在不同频率下所表现出的力学特性有很大差异，故需要根据结构构件的特性划分其所处的频段。在SEA 模型中，通常将单个结构构件称为SEA 子系统。姚德源和王其政[22]提出可以采用SEA 子系统的模态密度的振型数作为依据来划分低中高频，具体判断方法如下：

式中：Nv为振型数；n(f)为模态密度； Δf为带宽；其中，Nv≤1 时子系统处于低频区，Nv≥5 时子系统处于高频区，1＜Nv＜5 时子系统处于中频区。

为确定网架箱体浮筏结构的计算频段，从模型中选取了不同面积的子系统来求解其在5～10 000 Hz 频段内的模态数，其中面板 E 为模型中面积最小的子系统，选定的SEA 子系统的模态数如图8 所示。根据子系统在带宽内的模态数大小，将5～200 Hz 定义为低频区，采用FEM 求解；将200～1 000 Hz 定义为中频区，采用混合的FEMSEA 方法求解；将1 000～10 000 Hz 定义为高频区，采用SEA 法求解。建立的有限元模型、混合模型（Hybrid 模型）、SEA 模型分别如图9～图11所示。对各模型子系统赋予钢材内损耗因子[22]（η=0.41f-0.7），并在激励设备位置的子系统上施加一个加速度激励，方向垂直向下，频率范围为5～10 000 Hz，计算频率设置为1/3 倍频程的中心频率。选用加速度振级落差法评价各级隔振的隔振效果。浮筏系统平均加速度振级落差[23]为

图8 网架箱体浮筏-艇体结构的部分SEA 子系统的模态数Fig. 8 Mode numbers of part of SEA subsystem for truss box floating raft-hull structure

图9 网架箱体浮筏-艇体耦合系统的有限元模型Fig. 9 FE model of truss box floating raft-hull coupling system

图10 网架箱体浮筏-艇体耦合系统的混合模型Fig. 10 Hybrid model of truss box floating raft-hull coupling system

图11 网架箱体浮筏-艇体耦合系统SEA 模型Fig. 11 SEA model of truss box floating raft-hull coupling system

式中：N为测点数目；a,a分别为隔振器上、下端加速度的响应值。

图12 所示为新型浮筏-艇体耦合系统中的浮筏隔振系统部分与独立浮筏隔振系统的隔振效果对比。由图可见，在全频段范围（5～10 000 Hz）内，新型浮筏-艇体耦合系统的整体振级落差逐渐增大，全频段内的平均振级落差约为46.59 dB，与独立的浮筏隔振系统的隔振效果46 dB 相差无几。这表明艇体对网架浮筏隔振系统的隔振效果影响较小，即艇体与筏架间是弱耦合关系。

图12 网架箱体浮筏-艇体耦合系统中浮筏隔振系统部分与独立浮筏隔振系统的隔振效果对比Fig. 12 Comparison of the vibration isolation effect between the floating raft system part of truss box floating raft-hull coupling structure and the independent floating raft system

4.1 面板厚度对网架箱体浮筏-艇体耦合系统隔振效果的影响

因新型网架箱体浮筏与艇体耦合系统为弱耦合，所以将以提高其综合能力为设计原则进行设计。对于新型浮筏-艇体耦合系统而言，结构参数的不同，系统的隔振效果也会有所差异，艇体结构的声辐射特性也会受到影响。浮筏作为一个复杂结构，各项参数除影响结构的隔振性能，还涉及了浮筏的其他性能，例如整体承载性能和抗冲击性能。一旦浮筏设计完成，某些确定的结构参数难以改变。在浮筏结构中，对隔振效果影响较大的参数有面板厚度和隔振器刚度，其中面板厚度的增大能够约束浮筏上设备的振动烈度。因此，本文首先对不同面板厚度的新型浮筏-艇体耦合结构的隔振效果进行研究。表3 示出了不同面板厚度下浮筏-艇体耦合系统的质量信息，图13示出了浮筏-艇体耦合系统的5 种工况的振级及振级落差曲线，图14 给出了总振级落差曲线。

图13 不同工况下网架箱体浮筏-艇体耦合系统各部分振级以及振级落差曲线Fig. 13 Vibration levels and vibration level drop curves of each part of truss box floating raft-hull coupling system under different working conditions

图14 网架箱体浮筏-艇体耦合系统总振级落差曲线Fig. 14 The total vibration level drop curve of truss box floating raft-hull coupling system

表3 网架箱体浮筏-艇体耦合系统质量信息Table 3 Mass information of truss box floating raft-hull coupling system

由上所述可见，在全频段范围（5～10 000 Hz）内，新型网架箱体浮筏-艇体耦合系统的整体振级落差逐渐增大，表明频率越高，网架箱体浮筏-艇体耦合系统的隔振效果越好。5 种工况下的平均振级落差分别为56.49，56.72，56.88，57.10 和57.49 dB，频率值与隔振效果间呈正相关性，频率越高，隔振效果越明显。SEA 法是对一个频段内的平均振动加速度进行叠加平均，使得结果在同级频带上趋向于线性变化。而在低频段，隔振效果呈现明显波动情况，原因是在低频段结构的低阶模态较多，对隔振效果不利，而在高频段由于采用SEA 法，结果未受到模态的影响。

振级落差随网架箱体浮筏面板厚度的增大呈增加趋势，但变化不明显。其原因在于，高频段振动会在网架结构中通过自身杆系结构振动来进行能量的辐射耗散，频率越高，耗散越多，减振效果则越好。但是，只改变浮筏面板的厚度，虽然提高了浮筏面板结构的刚度，但对网架杆系结构影响不大，并未明显改善网架箱体浮筏内部的能量耗散，隔振效果并未得到显著提高。因隔振器在隔振设备中起主要的隔振作用，所以网架箱体浮筏面板刚度的增大，只是略微提高了网架箱体浮筏-艇体耦合系统的隔振能力。

4.2 下层隔振器刚度对网架箱体浮筏-艇体耦合系统隔振效果的影响

隔振器作为连接艇体与网架箱体浮筏的主要部件，在耦合系统中也承担着主要的减振作用。隔振器的刚度会极大地影响网架箱体浮筏-艇体耦合系统的隔振效果。对于常用的隔振器，其刚度一定时，阻尼也是一个确定的值，很难脱离隔振器刚度的影响单独谈论阻尼。因此，本文在网架箱体浮筏隔振器布置形式不变的前提下，只改变下层隔振器的刚度，探讨网架箱体浮筏-艇体耦合系统在不同下层隔振器刚度下的隔振效果。下层隔振器动刚度信息如表4 所示。振级以及振级落差曲线如图15～图16 所示。

图15 网架箱体浮筏-艇体耦合系统各部分振级以及振级落差曲线Fig. 15 Vibration level and vibration level drop curve of each part of truss box floating raft-hull coupling system

图16 网架箱体浮筏-艇体耦合系统不同刚度下的总振级落差曲线Fig. 16 The total vibration level drop curves of truss box floating raft-hull coupling system under different stiffenesses

表4 设计的隔振器动刚度参数Table 4 Designed dynamic stiffness parameters of vibration isolator

由上所述可见，在全频段范围（5～10 000 Hz）内，网架箱体浮筏-艇体耦合系统的整体振级落差逐渐增大，表明频率越高，网架箱体浮筏-艇体耦合系统的隔振效果越好。不同刚度下的平均振级落差分别为58.71，56.35，55.10 和53.61 dB，频率值与隔振效果间呈正相关性，频率越高，隔振效果越明显。与4.1 节的结论一致，在低频段，因网架箱体浮筏结构的低阶模态，使得隔振效果不断波动，在高频段，计算时忽略了模态影响，隔振效果越来越好。振级落差随下层隔振器刚度的增大呈减小的趋势。下层隔振器刚度的减弱，使得网架箱体浮筏在隔振器垂直方向上的位移增大，隔振器在产生形变的过程中会吸收更多的振动能量，因此刚度较小的隔振器会产生更好的隔振效果。

总体而言，浮筏面板厚度的变化对网架箱体浮筏-艇体耦合系统的隔振效果影响较小，随着浮筏面板厚度的增加，网架箱体浮筏-艇体耦合系统的全频段隔振效果略有增强；浮筏下层隔振器刚度变化也对网架箱体浮筏-艇体耦合系统的隔振效果影响较小，随着下层隔振器刚度的减弱，网架箱体浮筏-艇体耦合系统的全频段隔振效果也有所增强，但两者改变隔振效果的方式并不一致，增大面板厚度是通过提升浮筏刚度，减弱振动响应幅值来提升隔振效果，而减小隔振器刚度则是通过减弱振动沿固体介质的传播，增大了能量耗散。