螺旋桨激振力传递模式下的艇体振动和声辐射分析

武星宇，纪刚，周其斗，黄振卫

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033

螺旋桨激振力传递模式下的艇体振动和声辐射分析

武星宇，纪刚，周其斗，黄振卫

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033

潜艇的艇体结构是潜艇螺旋桨激振力向外辐射噪声的重要通道，而轴系是螺旋桨激振力传递到艇体的必经之路，因此有必要研究潜艇轴系向艇体传递的激振力对潜艇艇体振动和辐射声功率的影响。为此，分别针对螺旋桨轴向激振力、螺旋桨侧向激振力和螺旋桨垂向激振力工况，使用模式分析的方法，将轴系对艇体的作用力分解为互不相关的力传递模式的叠加。建立潜艇结构有限元模型，采用结构有限元耦合流体边界元的附加质量附加阻尼算法，分析单阶力传递模式作用于艇体时艇体的振动和声辐射特性。所做的研究可为分析螺旋桨激振力作用下的艇体振动和声辐射提供一种新的方法。

传递模式；流固耦合；振动；声辐射；艇体结构

0 引 言

潜艇上的噪声源包括由各种运转机械的激振力产生的机械噪声、水动力噪声和螺旋桨噪声，其中螺旋桨噪声又包括螺旋桨直接辐射噪声和螺旋桨激振力噪声。在潜艇的行进过程中，螺旋桨激振力噪声是潜艇噪声的重要成分，这部分噪声是螺旋桨激振力经与轴系相连的轴承传递到艇体，激起艇体振动后再由艇体通道辐射出去的［1］。因此，研究螺旋桨激振力通过与轴系相连的艉轴承、中间轴承和推力轴承传递给艇体，引起艇体振动并辐射噪声的规律对控制螺旋桨噪声具有重要意义［2］。

为了研究螺旋桨激振力对艇体振动和声辐射特性的影响，目前常用的做法是将轴—艇耦合结构视为一个整体来进行分析，例如：Dylejko等［3］建

立了轴—艇耦合系统模型，用四端参数法建立了耦合系统的振动方程，进而分析了螺旋桨轴向激振力作用下的艇体振动；李栋梁［4］研究了轴系子系统的振动对艇体尾部结构的声辐射影响；冯国平等［5］建立潜艇尾部完整模型，研究了螺旋桨轴向激振力作用下推力轴承刚度变化对艇体减振降噪的影响。以上将轴—艇耦合结构视为一个整体来进行分析的处理方式可得到整体结构的振动特性或声辐射特性，但并不能得到轴系传递的激振力对艇体振动与声辐射特性的影响。因此，本文将采用隔离法，将潜艇结构分解为轴系结构和艇体结构，这种做法不仅考虑了轴系与艇体之间的耦合作用，而且还能得到轴系向艇体传递的激振力特性。

本文将针对图1所示的轴—艇耦合模型，从轴系与艇体之间力传递的角度分析螺旋桨激振力作用下艇体的振动和声辐射特性。首先，为了获得轴系与艇体之间的相互作用，采用隔离法将轴—艇耦合系统分为轴系结构和艇体结构，由于轴系是通过多个轴承与艇体相连，因此轴系结构是通过多个自由度向艇体结构传递激振力，轴系结构向艇体结构传递的激振力也称为轴系对艇体的反作用力。然后，采取“模式分析”的思路分析多自由度轴—艇耦合的问题，将轴系结构对艇体结构的作用力分解为若干互不相关的“力传递模式”的叠加。最后，采用结构有限元耦合流体边界元的附加质量附加阻尼算法，计算得到单阶力传递模式作用于艇体结构时，艇体的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线，以探讨不同阶的力传递模式对艇体结构振动和声辐射的影响。

1 结构有限元模型

如图1所示（单位：mm），本文采用具有环向肋骨的单壳体模型潜艇结构作为分析对象，对艇体内部结构进行了简化，结构包含舱壁、环肋和轴系等主要部分，其中轴系包含螺旋桨、推力轴、中间轴和艉轴。其几何尺寸和材料参数如表1所示。艇轴包含3段，分别为推力轴、中间轴和艉轴，其中推力轴长0.9 m，中间轴长1 m，艉轴长0.22 m。

图1 模型艇结构Fig.1 Structure of the submarine model

表1 基本参数Tab.1 Basic parameters

潜艇结构采用Patran软件进行有限元建模，图2给出了该潜艇结构的外部有限元模型和肋骨有限元模型。该潜艇外部有限元模型又分为艇体结构和轴系结构，其中轴系结构包含螺旋桨和轴，螺旋桨使用质量点建模；艇体结构包括艇体和3个轴承，各轴承均简化为质量点。轴系结构和艇体结构通过轴承连接，根据轴系传递激振力的特点，建立轴系与艇体之间的约束关系如下：在艉轴和中间轴处，轴系只能传递垂向和侧向激振力；在推力轴处可以沿侧向、轴向和垂向向艇体传递激振力，示意图如图3所示。以上关系可以通过多点约束实现。因此，轴系可通过7个自由度向艇体传递激振力。

本文将分别计算模型艇在幅值为1 N，频率为1～100 Hz的螺旋桨轴向激振力、侧向激振力和垂向激振力作用下，轴系与艇体之间的激振力传递模式，以及单阶激振力传递模式作用于艇体结构时艇体的振动和声辐射特性。本文采用附加质量附加阻尼算法分析模型艇的振动和声辐射特性，计算结构位于水下10 m处，艇体结构在水下为完全自由状态。

图2 模型潜艇结构有限元模型Fig.2 FE model for the submarine structure

图3 轴系结构约束关系Fig.3 Relation between shaft structure and the hull

2 附加质量附加阻尼算法与力传递模式理论

为分析轴系向艇体传递的激振力对艇体振动与声辐射特性的影响，首先，将潜艇结构分为轴系结构和艇体结构，并由结构动力学理论得到轴系结构与艇体结构之间的作用力；然后，使用模式分析的方法，将轴系结构与艇体结构之间的作用力分解为互不相关的力传递模式的叠加；最后，使用附加质量附加阻尼算法，计算当某阶力传递模式单独作用于艇体结构上时艇体结构的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线。

2.1 基于轴—艇耦合系统的力传递模式理论

当潜艇受到螺旋桨激振力作用时，轴系结构在轴—艇连接处的位移会受到螺旋桨激振力和艇体反作用力的影响；而艇体结构在轴—艇连接处的位移则仅受轴系对艇体反作用力的影响。由线性结构动力学理论，此时，轴系结构和艇体结构在轴—艇连接处的位移ut和us可分别表示为［6］：

式中：up-t为螺旋桨激振力单独作用于轴系上时，轴系在轴—艇连接处的位移响应列向量；Zt，Zs分别为轴系结构和艇体结构在轴—艇连接处的力顺矩阵；Ft，Fs分别为轴系结构和艇体结构在轴—艇连接处受到的相互作用力列向量。

轴系结构和艇体结构在连接处的相互作用力是一对作用力与反作用力，且两子系统连接处的运动相等，有

结合式（1）～式（4），可得

根据弹性结构的特点，力顺矩阵Zt和Zs应当为对称矩阵，因此(Zt+Zs)也为对称矩阵。通过特征值分析，将(Zt+Zs)表达为φΛφT，得到

式中：Λ为对角矩阵；φTφ=φφT=Ι，其中Ι为单位矩阵，上标T代表对矩阵进行转置。进而，可得到艇体结构在轴—艇连接处受到轴系结构的反作用力列向量Fs：

式中：φ的第i列向量φi代表了第i阶激振力的“传递模式”；αi为列向量的第i个元素，代表对应于第i阶传递模式的激振力对所传递激振力的贡献，后面称为“第i阶激振力传递模式幅值”；fi为第i阶轴系与艇体系统的力传递模式列向量。由于轴系可通过7个自由度向艇体传递激振力，因此，(Zt+Zs)为7阶矩阵，对应有7阶力的“传递模式”。

2.2 有限元耦合流体边界元—附加质量附加阻尼算法

为计算艇体系统在水下的振动和辐射声功率，本文采用结构有限元耦合流体边界元—附加质量和附加阻尼算法［7-8］。该方法采用的是从流体变量到结构变量的解耦方式［9］，其优点在于，可通过FORTRAN和DAMP语言混合编程实现流固耦合解耦，并结合利用Nastran分析软件计算水下结构的声辐射问题。该方法的简要过程是：首先离散Helmholtz积分方程，求解流体的附加质量矩阵Mf、附加阻尼矩阵Bf和源汇分布密度矩阵，将流体附加质量矩阵、附加阻尼矩阵与Nastran生

成的全局结构质量矩阵、阻尼矩阵相加，得到解耦结构的结构动力响应方程［10］

式中：ω为圆频率；Ms为结构的质量矩阵；Bs为结构的阻尼矩阵；K为结构的刚度矩阵；δ为节点位移向量；F为作用于结构节点上的外力矩阵。

由于同一频率下轴系在7个自由度上对艇体传递的激振力同频率同相位，因此可将 fi扩展为潜艇作用在潜艇结构上的节点力列向量Fi，代入式（7）中的 fi，式（8）变为

式中，δi为第i阶力传递模式作用下艇体的节点位移向量。此后，该动力方程交由Nastran相应的流程处理，并输出湿表面位移，最后由输出的湿表面位移和源汇分布密度矩阵求解远场声压。进一步地，可得到潜艇结构均方法向速度级和辐射声功率级。

2.3 力传递模式理论验证

针对螺旋桨轴向激振力，计算得出模型艇在水下10 m，1～100 Hz单位螺旋桨轴向激振力作用下的均方法向速度级曲线和辐射声功率级曲线。然后，通过力传递模式理论，得到相应激振力频率下轴系对艇体的反作用力Fs，并计算该反作用力作用于艇体结构时艇体的均方法向速度级和辐射声功率级。图4和图5分别对比了这2种情况下艇体的均方法向速度级和辐射声功率级。

图4 2种作用方式下艇体均方法向速度级频响曲线Fig.4 Frequency response curves of mean-square velocity level for two different forces

图5 2种作用方式下艇体辐射声功率级频响曲线Fig.5 Frequency response curves of radiated acoustic power level for two different forces

通过图4和图5可以得到，除了在激振力频率处于75 Hz附近时，由轴系反作用力引起的艇体结构均方法向速度级和辐射声功率级较激振力作用下的大，在其他频率下由两者引起的艇体均方法向速度级和辐射声功率级一致。可见，由力传递模式理论得到的轴系反作用力是正确的。

3 螺旋桨激振力主传递模式下的振动与声辐射分析

针对1～100 Hz的每一个频率，将|αi|按由大到小的次序排列，最大的记为第1阶，最小的记为第7阶。图6～图8分别给出了轴—艇耦合结构在螺旋桨轴向激振力、侧向激振力和垂向激振力这3种工况作用下前4阶的|αi|频率曲线图。由于前4阶的|αi|远大于后3阶的|αi|，因此忽略后3阶的αi对激振力的传输作用。

图6表明，在螺旋桨轴向激振力工况作用下，在70 Hz以下和85～98 Hz频段，|α1|远大于其他模式的幅值，通常|α1|比|α2|约大10倍以上，这说明在这些频段激振力的传递为单模式传递；在70～85 Hz和98～100 Hz频段，|α2|的值在多数频率与的值接近，因而在该频段激振力的传递模式是以多模式传递为主要特征的。针对图7和图8进行类似的分析，发现在100 Hz以下频段，

和|α3|相近，除个别频率外，在多数频率下|α4|远小于其他传递模式幅值，因此对于螺旋桨侧向激振力工况和螺旋桨垂向力工况，激振力是多模式传递，且以前3阶传递模式为主。以上分析表明，在100 Hz频率以下，对激振力起主要贡献的传递模式在数量上是随频率变化的。

图6 螺旋桨轴向激振力下的|αi|随频率变化曲线Fig.6 Frequency curves of|αi|under propeller axial excitation force

图7 螺旋桨侧向激振力下的|αi|随频率变化曲线Fig.7 Frequency curves of|αi|under propeller lateral excitation force

图8 螺旋桨垂向激振力下的|αi|随频率变化曲线Fig.8 Frequency curves of|αi|under propeller vertical excitation force

由于轴系可通过7个自由度向艇体传递激振力，因此 fi为七自由度列向量，表示为

表2所示为各自由度标号的物理意义。通过力传递模式理论，结合Nastran编程可得 fi，表3列出20 Hz螺旋桨垂向力工况作用下 f1和 f2的计算结果实例。

表2 自由度编号的物理意义Tab.2 Physical meaning of number with degree of freedom

表3 20 Hz螺旋桨垂向激振力下的 f1和 f2Tab.3 f1and f2under 20 Hz propeller excitation force of vertical

假设每一阶力传递模式单独作用于艇体系统，由附加质量附加阻尼法，可得到各阶传递模式下艇体系统的均方法向速度级和辐射声功率级。图9～图10分别给出了螺旋桨轴向激振力、螺旋桨侧向激振力和螺旋桨垂向激振力作用下，前4阶力传递模式单独作用在艇体系统上时艇体的均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线。

由图9（a）和图10（a）可以看出，在50 Hz频率以下螺旋桨轴向激振力工况下，一阶力传递模式作用于艇体结构时，其振动和频响曲线远高于其他阶力传递模式单独作用时，约高10 dB以上。随着频率的升高，其他阶力传递模式对潜艇结构振动和声辐射的影响越来越大，在部分频率，由低阶力传递模式所引起的艇体结构的均方法向速度级和辐射声功率级甚至高于高阶力传递模式所引起的艇体结构的均方法向速度级和辐射声功率级。同样的分析可对螺旋桨侧向激振力和螺旋桨垂向激振力工况进行。由图8（b）、图8（c）和图9（b）、图9（c）可知，在螺旋桨侧向激振力和螺旋桨垂向激振力工况下，在45 Hz以下频率，由一阶力传递模式所引起的艇体结构的均方法向速度级和辐射声功率级远高于其他阶力传递模式的。在45～100 Hz频率，其他阶力传递模式的作用效果越来越明显，一阶力传递模式的作用与其他阶力传递模式的差别不大，在部分频率低阶力传递模式的频响曲线甚至还高于高阶力传递模式的频响曲线。

图9 螺旋桨激振力下艇体系统在前4阶力传递模式单独作用时的均方法向速度频响曲线Fig.9 Frequency response curves of mean-square velocity level for the first 4 force transmission modes under propeller excitation force

图10 螺旋桨激振力下艇体系统在前4阶力传递模式单独作用时的辐射声功率频响曲线Fig.10 Frequency response curves of radiated acoustic power level for the first 4 force transmission modes under propeller excitationforce

4 结 论

本文将潜艇结构分为艇体结构和轴系结构，使用模式分析的方法将轴系作用于艇体结构上的反作用力分解为力传递模式的叠加。然后针对传递模式幅值较大的力传递模式，得到了当其单独作用于艇体结构上时艇体结构的均方法向速度级频响曲线和辐射声功率级频响曲线。针对本文研究的潜艇结构，对其从力传递的角度分析了艇体结构的振动和声辐射，得到以下结论：

1）轴系与艇体之间传递的激振力可以分解为多个激振力传递模式的叠加。其中，在70 Hz以下螺旋桨轴向激振力工况下，一阶力传递模式下的作用远大于其他阶力传递模式下的，此时的激振力为单模式传递。而在螺旋桨垂向和侧向激振力工况下，各阶力传递模式则相差不大，激振力

为多模式传递。

2）螺旋桨激振力在45 Hz以下频率时，一阶力传递模式对结构振动和声辐射特性的影响远大于其他阶力传递模式的，随着频率的升高，各阶力传递模式对结构振动与声辐射的影响作用开始显现。在部分高频频率，低阶力传递模式对结构振动与声辐射的影响甚至还高于高阶力传递模式的。

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Analysis of vibration and acoustic radiation of submarines under transfer modes of propeller excitation force

WU Xingyu，JI Gang，ZHOU Qidou，HUANG Zhenwei
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

The hull system is an important path for radiating propeller noise.Propeller excitation must be transmitted by the thrust to the hull system.As such，the study of the relations between force transmission and the vibration and sound power of submarines is very important.To this end，this paper aims at propeller excitation force，lateral excitation force and vertical excitation force.The transmission modes of the force loaded by the thrust system are analyzed，and the combined fluid-structure interaction，vibration and sound power of the finite element model of the submarine are analyzed.This provides a new method for analyzing the vibration and radiation of submarines under propeller excitation force.

transmission modes；fluid-structure interaction；vibration；acoustic radiation；hull structure

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.06.014

2016-05-16

时间：2016-11-18 15:19

武星宇，男，1992年生，硕士生。研究方向：潜艇声隐身技术。E-mail：424470375@qq.com纪刚（通信作者），男，1975年生，副教授。研究方向：潜艇结构声学特性。E-mail：jigang_-_@sohu.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20161118.1519.028.html 期刊网址：www.ship-research.com

武星宇，纪刚，周其斗，等.螺旋桨激振力传递模式下的艇体振动和声辐射分析［J］.中国舰船研究，2016，11（6）：90-96. WU Xingyu，JI Gang，ZHOU Qidou，et al.Analysis of vibration and acoustic radiation of submarines under transfer modes of propeller excitation force［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（6）：90-96.