异型坯结晶器与铸坯热力耦合数值模拟

罗 伟，严 波，熊跃兴，文光华，徐海伦

(1.重庆大学资源及环境科学学院，重庆400030;2.重庆大学材料科学与工程学院，重庆400030)

异型坯结晶器与铸坯热力耦合数值模拟

罗 伟1，严 波1，熊跃兴1，文光华2，徐海伦2

(1.重庆大学资源及环境科学学院，重庆400030;2.重庆大学材料科学与工程学院，重庆400030)

为研究异型坯连铸结晶器内铸坯凝固和变形过程，采用ABAQUS软件建立了异型坯连铸结晶器和铸坯的二维瞬态热力耦合有限元模型，编制ABAQUS用户自定义子程序GAPCON实现结晶器内壁和铸坯之间的传热模拟.计算模型中考虑了铸坯的凝固和热变形、气隙对传热的影响以及铸坯与结晶器之间的接触应力.分别对2种不同水缝设计结晶器进行了数值模拟，数值分析结果表明，小孔水缝设计的结晶器温度峰值较低、热面温度分布更均匀，因而比大孔水缝设计结晶器具有更长的使用寿命和更优的铸坯质量，这一结论与现场试验结果一致.

异型坯;结晶器;热力耦合;水缝;有限元方法

H型钢是一种截面面积分配更优、强重比更合理的经济断面高效型材，具有抗弯能力强、施工简单、节约成本和结构重量轻等诸多优点.异型坯作为近终形连铸产品中的一种典型，具有能耗低、成本低、生产率高等优点，是生产H型钢的最佳坯料.

国内外研究者对板坯和方坯等形状规则的连铸结晶器研究较多［1-6］，而对结构和传热更为复杂的异型坯结晶器研究相对较少.娄娟娟等［7］和朱立光等［8］分别通过建立二维有限元传热模型分析了异型坯结晶器内铸坯的温度分布;Thomas等［9］采用二维有限元传热模型分析了异型坯结晶器铜板的温度场;Chen等［10-11］采用二维有限元热力耦合模型模拟了异型坯凝固过程，并对二冷区冷却方案进行优化.这些研究中的模型均未考虑结晶器和铸坯之间的耦合，并假设同一水平面上热流密度相等来处理热流边条.Lee等［12］首先采用三维有限差分计算钢液流场和温度场，由此确定二维瞬态热应力分析模型的温度边界.此外，Hibbeler等［13］建立了二维热力耦合有限元模型，但铜板模型中没有考虑水缝.最近，熊跃兴等［14］和Xu等［15］通过建立异型坯铜板弯月面处二维传热模型，结合现场试验，得到结晶器水缝设计与铜板寿命及铸坯表面质量间的关系.但分析模型中没有考虑铸坯，仍采用经验公式简化处理结晶器内壁与铸坯间的传热条件.

本文首次采用ABAQUS软件，建立了包括结晶器铜板和铸坯的二维瞬态热弹塑性有限元模型，通过编制ABAQUS用户自定义子程序GAPCON实现结晶器内壁和铸坯之间传热的模拟，考虑了气隙对传热的影响以及铸坯与结晶器之间的接触应力.利用该模型对2种不同水缝设计结晶器铜板温度场及铸坯凝固变形进行了数值模拟，并在此基础上对2种方案进行了比较，结合现场观测结果，验证了数值模拟的正确性，该方法可用于结晶器铜板水缝的优化设计.

1 热力耦合模型

图1为典型异型坯结晶器及铸坯的断面示意图.下面讨论计算模型的简化及边界条件的确定.

图1 典型异型坯结晶器及铸坯断面示意图

1.1 计算简化模型

采用运动坐标系的二维切片法，忽略拉坯方向传热，考虑结构和边界条件的对称性，可将计算模型简化为整体结构的1/4，如图2所示.模型由结晶器铜板和铸坯两部分组成，铜板上开有水孔和水槽.根据文献［13］，铸坯模型不必考虑钢液的所有区域，但其厚度应能保证从弯月面入口到出口计算范围内，钢液凝固形成的坯壳厚度处于模型区域中，在此铸坯模型厚度取25 mm.

图2 热力耦合计算模型

1.2 控制方程

铸坯在结晶器内的凝固传热可看成是对流、传导和辐射同时存在并伴随着相变的有内热源的二维瞬态传热问题，其在直角坐标系下的微分方程可表示为

式中:θ为温度，℃;keff为有效导热系数，W/ (m·℃);ρ是材料密度，kg/m3;Q为物体内部热源密度，W/kg;c为材料比热容，J/(kg·℃);t为时间，s.

传热分析基于以下假设:1)钢液的对流传热以有效导热系数表示;2)取1/4作为计算模型; 3)忽略振动对凝固过程传热的影响;4)钢液的初始温度相同，取浇注温度为初始温度.

应力分析时假设铸坯为热弹塑性材料，其总应变增量dεij可以表示为弹性应变增量dεeij、塑性应变增量dεPij与热应变增量dεTij三个部分之和，即

1.3 边界条件

1.3.1 传热边界条件

耦合模型的传热边界条件如图2(a)所示，具体确定如下:

1)对称边界为绝热边界条件.

2)结晶器铜板与冷却水以及周围空气为对流传热，根据牛顿冷却定律

式中:h为对流传热系数，这里θα为水或空气的温度.铜板与水的对流传热系数可通过Dittu–Boelter方程给出［10］:

结晶器铜板背面与冷却水箱接触面的对流换热系数h=1161 W/(m2·℃)，环境温度θα= 30℃.

3)铸坯与结晶器内表面之间的换热

铸坯和结晶器铜板间界面接触热阻的计算采用界面热阻模型［6］，可通过定义用户自定义子程序GAPCON来实现.该界面导热系数(htotal)，与综合导热系数(hc)和辐射传热系数(hrad)有关，通过下式表示:

式中:qgap为界面热流;θshell为铸坯表面温度;θmold为铜板热面温度;hrad为铸坯和铜板之间辐射传热系数，由下式确定:

式中εm=εs=0.8分别为铜板和铸坯表面的表面辐射系数.综合导热系数(hc)与4个热阻系数有关，可用下式表示:

式中:1/hmold为结晶器壁面和渣膜间接触热阻取为2500 W/m2;dair/kair为气隙热阻，kair=0.06 W/ (m·℃)，气隙的大小dair由耦合分析得到;dpow/ kpow为渣膜热阻，渣膜厚度dpow=0.1 mm，kpow取1 W/(m·℃);1/hshell为渣膜和铸坯间的接触热阻，铸坯接触传热系数(hshell)与温度有关，见表1［6］.

表1 hshell与温度间的关系

1.3.2 位移边界条件及接触关系

模型的位移边界条件及铸坯与结晶器间的接触关系如图2(b)所示.铜板对称面法向位移约束;冷面水孔和水槽固定;异型坯结晶器铜板不同位置具有不同锥度，可通过给定铜板热面位移来对其进行描述.

钢水静压力表示为

式中:ρ钢为钢液密度;g为重力加速度;z是离弯月面的距离.钢的静水压力施加在铸坯模型的外表面.

铸坯与结晶器铜板接触界面采用面面接触定义，摩擦系数取0.1.

1.4 材料参数

钢的固相线温度θs=1458℃，液相线温度θL=1508℃.固相比热CS=0.67 kJ/(kg·℃)，液相比热为CL=0.84 kJ/(kg·℃).固相区导热系数为33.47 W/(m·℃)［4］，液相区和两相区的导热系数以有效导热系数的形式表示，导热系数与固相率的关系可表示为［2］

固相密度 ρS=7600 kg/m3，液相密度 ρL= 7000 kg/m3，两相区密度以有效密度表示，钢的密度与固相率的关系可表示为［2］

固相率与温度的关系可以表示为［2］

钢液的凝固潜热Hf=256867 J/kg，采用等效比热法处理［15］:

此外，钢的弹性模量随温度的变化关系如图3所示，泊松比取0.33.其本构模型采用线性强化弹塑性模型，应力-应变关系如图4所示［6］.热膨胀系数取为1.395×10-5℃-1.结晶器铜板的材料参数见表2.

图3 钢弹性模量与温度的关系［3］

图4 弹塑性材料模型的应力-应变曲线

表2 结晶器铜板的材料参数

2 模拟结果与分析

2.1 不同水缝设计方案铜板温度分布及比较

在拉坯速度0.8 m/min、冷却水量相同的情况下，对2种水缝设计方案结晶器和铸坯进行了热力耦合分析.图5所示为2种水缝设计方案结晶器铜板在不同高度断面的温度场，图6为不同高度下热面的温度分布曲线.由图5可知，总体上随着离弯月面距离的增加，结晶器铜板温度逐渐降低.大孔水缝设计R角处温度相对较高，出现一个峰值，而翼缘端部2个角点的温度则相对较低，这是因为R角处为翼缘和腹板热流交汇处，因此温度较高.与此相反，翼缘内角和翼缘外角可以从2个方向同时散热，翼缘内角可以通过翼缘处的冷却水孔和翼缘端部的冷却水槽散热，而翼缘外角则可以通过翼缘端部的冷却水槽和窄面的冷却水槽散热，所以温度较低.随着冷却的持续进行，铸坯凝固收缩，一些位置产生气隙，从而影响了铜板热面温度分布.在结晶器尾段，R角处产生气隙，阻碍了铸坯与结晶器之间传热，铜板R角处温度迅速降低，温度峰值转移到腹板.

图5 2种水缝设计方案结晶器铜板不同高度温度分布

结晶器铜板的温度峰值和热面温度分布的均匀性直接影响其寿命和铸坯的表面质量.热面温度分布不均匀，温度梯度越大，热面应力也随着增大，铜板就越容易损坏，铸坯表面裂纹也将增多.从图5的温度曲线可以看出，大孔水缝设计R角处温度过高，计算值为386.2℃，虽低于该铜板软化再结晶温度400℃，但从提高铜板使用寿命角度出发，应尽量降低铜板的温度峰值.从腹板到R角，以及R角到翼缘端部尤其是在弯月面附近，温度波动十分明显，温度梯度较大，容易造成铜板表面裂纹的产生，同时也将引起铸坯表面的不均匀冷却，从而影响铸坯表面质量.

图6 不同高度铜板热面的温度分布曲线

相对于大孔水缝设计，小孔水缝设计一方面强化铜板R角处的局部传热，降低温度峰值;另一方面提升翼缘内角的温度，基本消除温度波动，使热面温度曲线趋于平滑.由于铸坯凝固收缩，产生气隙的影响，与弯月面平滑的温度过渡相比，小孔水缝设计结晶器出口处热面温度分布出现突变和不平滑过渡.虽然其在结晶器出口处的温度均匀性不如大孔水缝设计，但是对于绝大部分区域，尤其是热流密度较大，即热裂纹产生较多的弯月面附近，小孔水缝设计均明显优于前者，因此，小孔水缝设计结晶器铜板具有更长使用寿命，其铸坯的表面质量更好，裂纹率越低.

2.2 不同水缝设计方案铸坯温度分布及比较

图7给出了2种水缝设计结晶器出口处铸坯的温度场和变形.图8为铸坯典型位置沿拉坯方向的温度变化曲线.从图7和8可以看出，2种水缝设计结晶器内铸坯温度变化趋势基本相同，随着离弯月面距离的增大，铸坯表面温度不断降低.开始阶段，由于翼缘内角和翼缘外角同时向2个方向散热，温度降低较快.随着铸坯凝固收缩产生气隙，翼缘端部及其两侧的角部温度有所回升.冷却继续进行，翼缘端部的气隙逐渐稳定，温度开始降低.在结晶器尾段，R角处产生气隙，铸坯表面温度升高.腹板和窄面中心的温度下降则较为平缓.

2种水缝设计结晶器不同高度位置铸坯横向温度变化曲线如图9所示.从图9可知，翼缘斜面和翼缘端部温度较高，而翼缘外角温度较低，其他位置温度分布则较为均匀.2种水缝设计结晶器翼缘端部的气隙均较大，使得铸坯翼缘端部的温度较高，温度梯度较大，容易产生角部裂纹.而在R角处小孔水缝设计产生的气隙要小于大孔水缝设计产生的气隙，因此小孔水缝结晶器内铸坯R角至翼缘处表面温度的均匀性要优于大孔水缝结晶器，由此可知其表面裂纹率也将低于大孔水缝结晶器.

图7 2种水缝设计结晶器出口处铸坯的温度场和变形

图8 2种水缝设计结晶器内铸坯拉坯方向温度变化曲线

图9 2种水缝设计结晶器不同高度断面下横向温度曲线

2.3 不同水缝设计方案气隙分析

气隙阻碍铸坯与结晶器之间的热传递，影响铸坯质量.该2种水缝设计结晶器的气隙主要形成于角部，翼缘端部一开始就形成了气隙，R角处在结晶器尾段形成气隙，其他较为平直的区域基本没有气隙形成，如图10所示.图11给出了不同部位纵向气隙变化曲线.2种水缝设计结晶器气隙位置和大小基本相同，翼缘端部的气隙均较大.在R角处，小孔水缝设计的气隙要小于大孔水缝设计.

图10 大孔水缝结晶器出口处气隙(放大5倍)

图11 铸坯各部位气隙沿拉坯方向的变化曲线

3 2种水缝设计方案现场试验结果分析比较

按前述2种水缝设计的结晶器已在生产中使用.根据现场使用情况，大孔和小孔水缝设计结晶器的使用寿命分别为1000和1200炉，大孔水缝设计的使用寿命低于小孔水缝设计.根据前面的数值分析可知，小孔水缝设计结晶器的峰值温度比大孔水缝的低，且其热面温度分布更均匀，故小孔水缝设计结晶器的热应力峰值应该较小，且应力分布更均匀，因而热疲劳寿命也越长.

图12给出了2种结晶器在浇注500和1000炉时，铸坯产品的裂纹率的对比.裂纹率定义为产生裂纹缺陷的铸坯与所有的铸坯质量之比.可见，小孔水缝设计结晶器浇注的铸坯质量得到明显改善.此外，从浇注的铸坯中可以发现大孔水缝结晶器浇注的铸坯有一部分裂纹就是在R角处形成，而小孔水缝结晶器浇注的铸坯几乎没发现在R角处发现表面裂纹.这是因为R角处是大孔水缝结晶器铜板温度峰值和梯度均很高的地方，铸坯的温度梯度较高的缘故.

图12 2种水缝设计结晶器铸坯成裂率

由图12还可知，随着结晶器使用时间的增长，铸坯裂纹率逐渐增加，这是由于长时间的浇注，使结晶器铜板热面造成磨损，产生缺陷，这些缺陷对铸坯的冷却和表面质量产生极大的负面影响.

现场试验结果表明，小孔水缝设计要优于大孔水缝设计，其结果与数值模拟分析结论一致.

4 结论

1)建立了异型坯连铸结晶器和铸坯二维瞬态热力耦合有限元模型，通过编制ABAQUS用户自定义子程序GAPCON实现了结晶器内壁和铸坯之间传热的模拟，考虑了气隙对传热的影响，以及铸坯与结晶器之间的接触应力.数值模拟更加合理.

2)数值模拟比较分析表明，小孔水缝设计比大孔水缝设计的结晶器铜板具有更低的温度峰值和更均匀的热面温度，因而结晶器铜板的使用寿命更长;2种方案的气隙均产生在翼缘端部和两侧的角部以及R角处，铸坯的温度随着弯月面距离的增加而降低，分布趋势大致相同;在结晶器尾段，小孔水缝设计结晶器内铸坯的温度更加均匀，因而铸坯质量更高.

3)现场试验表明，小孔水缝设计结晶器使用寿命比大孔水缝设计结晶器长，铸坯的质量也要优于大孔水缝设计结晶器，与数值模拟结论一致.

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Thermo-mechanical coupled numerical simulation of mould and strand in beam blank continuous casting

LUO Wei1，YAN Bo1，XIONG Yue-xing1，WEN Guang-hua2，XU Hai-lun2
(1.College of Resources and Environmental Science，Chongqing University，Chongqing 400030，China; 2.College of Material Science and Engineering，Chongqing University，Chongqing 400030，China)

To investigate the solidification and deformation process of strand in beam blank mould，two-dimensional unsteady thermo-mechanical coupled finite element models are set up by means of ABAQUS software.The heat transfer between the internal surface of mould and the strand is modeled by the user defined subroutine GAPCON in ABAQUS.The solidification and deformation of beam blank，the effect of gap between the mould and strand on heat transfer and the contact stress between the mould and strand are taken into account in the numerical simulation.The numerical results of two different types of water channel design show that the small hole mould is better than the big hole one due to its lower peak temperature and superior temperature uniformity.The numerical simulation result is consistent well with that obtained by situ test.

beam blank;mould;thermo-mechanical coupled;water channel;FEM

TF777 文献标志码:A 文章编号:1005-0299(2012)01-0031-07

2011-03-08.

“十一五”国家科技支撑计划项目(2007DAE30B01).

罗 伟(1984-)，男，博士研究生;

严 波(1965-)，男，教授，博士生导师.

严 波，E-mail:Boyan@cqu.edu.cn.

(编辑 程利冬)