多连杆压力机传动机构反求设计

白永成，宋清玉，李 建

多连杆压力机工作可靠，性能优良，滑块工作速度低且平稳，能很好地满足板料拉延成形工艺要求，在汽车覆盖件拉延成形工艺中得到了广泛的应用。如今，为提高压力机的传动性能和生产节拍，用户往往要求压力机传动机构能够实现给定的运动轨迹，而这就要求压力机设计人员能够根据给定的运动轨迹反求传动机构参数。

由于多连杆机构在传递运动的同时还要传递动力，这就要求进行反求设计时不仅要保证所生成轨迹与给定轨迹的逼近精度，也要保证机构具有足够强度，同时还应满足运动不干涉、机构高度和传动角合理等性能指标。本文以压力机六连杆传动机构为研究对象，对六连杆机构运动轨迹综合和参数反求设计方法进行研究。

1 六连杆机构运动轨迹综合

六连杆压力机滑块运动轨迹是以2π为周期的函数，定义运动轨迹随曲柄转角θ变化的函数为

将式 (1)在区间内按傅里叶级数展开成不同频率分量三角函数的合成，表达式为

将式(2)变换为以角度为单位，周期为［0,360°］的傅里叶展开式

式中，a0、ai和bi—傅里叶系数，表达式为

式 (4)中的傅里叶系数可以采用定步长辛普生求积分方法求解。

取N项傅里叶级数hN（θ）作为滑块位移h（θ）的近似拟合函数，约束条件为

式中，ε—拟合精度。

对函数hN（θ）进行一阶和二阶求导，可得到滑块速度和加速度

2 六连杆机构反求设计数学模型

2.1 设计变量

为保证构件OB、BD和DE在下死点时共线(见图1)，选取尺寸为非独立参数，则独立设计变量共有7个，为

非独立参数计算表达式为：

2.2 约束条件

图1 压力机六连杆传动机构简图

对于给定的一条六连杆机构运动轨迹，会有很多组机构参数与其匹配，但是并不是与其匹配的参数就一定适合作为压力机传动机构参数，而是还需要综合考虑运动干涉、机构高度及传动角等性能指标，同时结合机构约束条件，方可建立六连杆机构反求设计约束条件。

六连杆机构反求设计的约束条件建立过程如下：

(1)为保证机构能够正确运转，需建立如下曲柄-连杆机构成立约束条件，

(2)根据文献 [5]，建立六连杆机构运动不干涉约束条件，

式中，m—单根主轴上悬挂的连杆 (构件DE)数；P6—连杆的最大受力（N）；u—摆杆 (构件AC)宽厚比系数；P2—摆杆的最大受力（N）；σl［］—摆杆允许的拉应力（N）；Δh—摆杆外边缘与调速杆 (构件CBD)内边缘允许的最小间隙（mm）；hd—调速杆圆心 (B点)至摆杆的垂直距离（mm），该值随着主轴旋转角度的不同而变化。

(3)为保证压力机上梁高度在合理的范围内，需对机构高度，即构件OB、BD和DE长度之和进行约束。

(4)为保证传动机构的合理性，传动角θ需满足如下约束条件，

式中，θmax—允许的最大传动角，一般取θmax=45°。

(5)为使滑块行程H满足设计要求，需满足如下不等式约束条件，

式中，Hmin和Hmax—允许的滑块行程最小值和最大值，一般取Hmin为滑块理论设计行程，Hmax=1.1Hmin。

(6)为保证调速杆CBD的可制造性和装配性，需对其夹角φ进行约束，

式中，φmin和φmax—允许的∠CBD最小值和最大值，一般取 φmin=120°，φmax=170°。

(7)由于机身结构尺寸的限制，需对各构件长度进行约束，可建立如下不等式约束条件，

式中，ximin和ximax—设计变量的最小值和最大值。

六连杆机构反求设计约束条件建立完毕后，根据约束条件是否会引起计算程序中断的情况，将上述约束条件分为两类，第1类为会引起计算程序中断的约束条件，用I1表示，I1=｛1,2,3,4,5,6,12,13｝，第2类为除1类之外的约束条件，用I2表示，I2=｛7, 8 ,…,27｝。

2.3 优化目标

为提高优化生成轨迹与给定轨迹的逼近程度，将优化生成轨迹与给定轨迹上对应各点的位移误差、速度误差和加速度误差最小作为优化目标，目标函数如下

式中，w1、w2和w3—权重系数；M—离散点数，一般取M=360。

为提高优化收敛速度，将I2类约束条件按外点罚函数法来处理，将其惩罚项加到目标函数中形成罚函数，而保留I1类约束条件，形成新的优化目标函数：

满足于

式中，γk—外点罚函数法中的惩罚项罚因子，惩罚项为

3 结 语

经过具体算例分析后发现，该六连杆传动机构的机构高度约束对于优化生成轨迹与给定轨迹的逼近程度影响最大，运动不干涉约束影响次之，传动角约束影响最小，可忽略不计。

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