三维空间空战态势评估角度优势建模与仿真

李望西， 黄长强， 王 勇， 轩永波， 丁 锋

(1.空军工程大学工程学院，西安 710038; 2.中国人民解放军95927部队，河北 沧州 061036)

0 引言

空战态势评估是以感知的全部战场空间的态势信息为背景，综合敌方飞机的破坏能力、机动能力及行为意图，做出关于敌方飞机杀伤能力及对我方态势威胁程度的评估［1］，为下一步的目标分配、机动决策提供信息支持，是空战决策的基础。因此，研究人员对空战态势评估进行了大量的研究。文献［2］从单机对单机交战几何出发，分析了交战双方的角度优势、速度优势和距离优势，给出了计算公式;文献［3］将空战态势与空战效能结合进行威胁判定，其态势优势仍分为角度、速度和距离优势;文献［4］将态势优势分为角度、距离和能量优势，其中能量优势包括了高度和速度因素，并对目标方位角、进入角分别进行建模。在这些研究中，对空战态势评估中角度优势的建模都是在二维平面内进行，忽略了空战是在三维空间进行的事实，而且没有考虑到不同空战模式对建模的影响，所建模型不能准确反映空战的实际。为此，本文针对以往态势评估中角度优势评估模型的不足，结合空战中载机自身信息和获得的目标机信息进行三维空间角度优势建模和仿真，为准确评估角度优势，完善态势评估理论提供参考。

1 三维空间敌我相对态势

建立本机坐标系如图1所示。坐标原点为B，X轴沿飞机纵轴指向飞行方向;Y轴在纵向平面内由座椅指向座舱盖方向;Z轴由右手定则确定;本机速度为VB;侧滑角和迎角分别为αB，βB;目标机T在本机坐标系内的坐标为(XT，YT，ZT);目标视线与XBZ平面的夹角即为目标俯仰角βS，其在XBZ平面的投影与X轴的夹角为目标方位角αS;目标速度VT分解为与XBZ平行平面内的VT1和与Y轴平行方向的VT2，VT1与X轴方向夹角为αT;VT1与VT夹角为βT;目标机T在XBY平面内投影为T′;将目标速度 VT平移到 T′后投影分解得到 V′T1、V′T2。

图1 空战双方相对态势Fig.1 The situation of two sides in air combat

在XBZ平面内有以下角度关系

若规定从目标视线逆时针旋转为正，从目标视线到本机速度方向的夹角为目标方位角，从目标视线延长线到与目标机速度方向夹角为目标进入角，则由式(2)可得目标机方位qF和进入角qJ分别为

2 角度优势建模

2.1 速度矢量水平方向角度优势

2.1.1 目标方位角优势

将目标方位角分为雷达搜索区、导弹攻击区、不可逃逸区和雷达搜索区以外4个区域，但是对于雷达搜索区以外的区域认为其优势指数较小，但是不能简单地等于零，在此区域不同的方位角下，其方位角优势不同。本文将方位角划分为5个区域，给出方位角优势函数［5］为

式中:qRmax为雷达最大搜索方位角;qMmax为空空导弹最大离轴发射角;qMty为不可逃逸区圆锥角。

2.1.2 目标进入角优势

进入角优势函数与方位角有关，在相同的方位角下双方作战态势随进入角的变化而改变。按照超视距空战先敌发现、先敌发射、先敌脱离的作战原则，当空战双方迎头飞行时，由于便于探测目标，且可以在较远距离发射中远距空空导弹，因此优势较大;相反，尾追条件下进入角优势较小。而对于近距空战过程中，当空战双方迎头飞行时，由于两机相对速度大，作战距离近，作战双方很容易错失导弹发射机会，就算成功发射导弹，由于飞机的机动也很难击中目标。若考虑到飞机尾部红外辐射较强、弹目相对速度减小等因素，这时反而是在尾追条件下最容易完成攻击任务，因此近距作战时，尾追条件下进入角优势较大［2］。下面对超视距和近距空战条件下的目标进入角优势分别进行讨论。

1)超视距空战条件下目标进入角优势。

假设敌我双方速度矢量在水平面投影如图2所示，当qF=0°，qJ=180°时，敌我双方能构成完全的迎头关系，但是除此之外均不能构成此条件。图中BC、TH分别为本机和目标机速度方向，0°≤qF≤90°，若目标机速度方向为TD且满足∠CBT=∠DTB，则认为此时敌我双方构成最大迎头关系，进入角优势最大，目标机在TF方向为最大尾追关系，进入角优势最小，TE和TG处于两者之间，TG与BC平行同向，TE与BC平行反向。为了便于建模，假设本机相对于敌机的态势优势以DF为轴对称，对不同角度关系分别建立相应模型。

图2 进攻态势下空战双方水平面内角度关系Fig.2 The level angel relation of two sides in air combat under the attacking situation

当 0°≤qF≤90°，－ qF≤qJ≤180°时［4］，

当 0°≤qF≤90°，180°－ qF≤qJ≤180°时，由对称关系将 qJ取360°－2qF－qJ代入式(5)得

当0°≤qF≤90°，－180°≤qJ≤ －qF时，qJ取 －2qF－qJ式(5)变为

综上所述，当0°≤qF≤90°时，

同理，当 －90°≤qF≤0°时，

当90°＜qF≤180°或者 －180°＜ qF≤ －90°时，由于目标机处于本机后方，本机很难探测到目标，已基本丧失了对敌进攻的能力，如图3所示。

图3 脱离态势下空战双方水平面内角度关系Fig.3 The level angel relation of two sides in air combat under the escaping situation

在此种态势情况下，本机相对目标机的态势优势值较小，定义为当90°＜qF≤180°，qF－180°≤qJ≤qF时

当90°＜qF≤180°时，若 qF≤qJ≤180°，qJ取2qF－qJ;若 －180°≤qJ≤ －qF，qJ取2qF－qJ－360°代入式(10)得

同理，当 －180°≤qF＜ －90°时，若 180°+qF≤qJ≤180°，qJ取360°+2qF－qJ;若 －180°≤qJ≤qF，qJ取2qF－qJ得

2)近距空战条件下目标进入角优势。

参考图2，根据前文分析可知BC与TG方向形成尾追关系，目标进入角优势最大，TE方向形成迎头关系，目标进入角优势最小，对不同角度关系分别建立相应模型，得到式(13)。

参考图3，当90°＜qF≤180°或 －180°≤qF＜ －90°时目标机处于本机后方，本机很难探测到目标，敌机从TD方向可对本机实施攻击，此方向目标进入角优势最小，敌机速度为TF方向时，两机背向而飞目标进入角优势最大，但与°时相比，本机相对目标机的态势优势值较小，定义为

2.2 速度矢量俯仰方向角度优势

由于以往的态势评估中没有考虑三维空战的特点，假设载机和目标机在同一平面运动，考虑目标进入角优势时忽略了速度矢量的俯仰方向给双方作战态势带来的影响，因此本文引入速度俯仰方向角度优势SVf，考虑速度方向与水平面的夹角，将本机和目标机速度放入一个垂直平面内构成速度俯仰方向态势关系，见图4，当本机速度俯仰方向为AC时，载机处于迅速爬升状态，在此状态下一方面可以增加能量优势，一方面可以通过增加高度提高导弹发射距离，属于提高速度俯仰态势优势的行为，因此当本机速度为AC方向而目标机为BD方向时，本机俯仰态势优势值最大。

图4 速度俯仰方向态势关系Fig.4 The situation relation of velocity pitch direction

假设βB从AB方向逆时针为正，βT从AB延长线方向逆时针为正，且当°时，速度俯仰方向态势优势定义为

如图4 所示，若 βT+ βT′=180°，即 VT′和 VT关于铅垂方向BE左右对称情况下，本机相对敌机在速度俯仰方向取得的态势优势值相同，因此，当90°≤βT≤180°时，将 βT取为180°－βT代入上式得到

当90°＜ βB≤180°时，将 βB取为180°－ βB即可

同理，当 －180°≤βB＜ －90°时，将 βB取为 －180°－βB代入式(15)即可。

3 角度优势仿真

将第2节模型聚合，得到水平面角度优势为

其中，r1，r2为目标方位和进入角优势的指数型权重，r1+r2=1(0＜r1，r2＜1)具体值可由态势评估领域专家打分得到。考虑到方位角优势比进入角优势对作战态势的影响大，而且0 ＜Sfw，Sjr＜1，本文仿真中取 r1=0.4，r2=0.6。

同样，三维空间角度优势为

其中，w1，w2为水平和俯仰方向角度优势的权重，w1+w2=1(0＜w1，w2＜1)。此处权重大小与空战模式有关，比如超视距空战中由于作战距离较远，垂直方向角度优势的改变对作战态势的影响较小，因此垂直方向角度优势的权重就应比近距空战时大，具体值的调整可由该领域专家确定，本文仿真中超视距空战取w1=0.4，w2=0.6，近距空战中取 w1=0.5，w2=0.5。根据所取参数，在不同作战条件下进行仿真，在目标方位角qF=±30°时，对不同空战模式下目标进入角变化对本机进入角优势的影响进行仿真，结果如图5所示。

图5 进入角优势随目标进入角变化图Fig.5 The entry angle superiority vs aspect angle

在本机速度俯仰角βB=±30°时，目标俯仰角变化对本机所取得俯仰角优势的影响进行仿真，结果图6所示。

图6 俯仰角优势随目标速度俯仰角变化图Fig.6 The pitch angel superiority vs target velocity pitch angle

在 qF=30°，βB=30°，βT= －30°时，目标进入角变化对不同空战模式下本机所取得总的角度优势影响如图7所示。

图7 角度优势随目标进入角变化图Fig.7 The angel superiority vs aspect angle

在 qF=30°，qJ=120°，βB=30°时，目标俯仰角变化对不同空战模式下本机所取得总的角度优势影响如图8所示。

图8 角度优势随目标速度俯仰角变化图Fig.8 The angel superiority vs target velocity pitch angle

从图5可以看出，在不同空战模式下，虽然进入角优势随目标机进入角的变化趋势一致，但其取得态势最大优势和最小优势的角度已经发生变化，近距空战在对敌形成尾追攻击态势时取得进入角优势最大值，与超视距空战在迎头取得最大值相反。图6反映了俯仰角优势随目标速度俯仰角的变化趋势，而且从图7可以看出，作战双方在相同的态势情况下，由于空战模式的不同，角度态势优势值变化也较大。在qF=30°，βB=30°，βT= －30°时，超视距空战模式下在目标进入角为150°时角度态势优势最大为0.26，而在近距条件下在目标进入角为30°时角度态势优势最大为0.32。图8反映了不同空战模式下角度优势随目标机俯仰角变化的趋势，分析起来，由于目标俯仰角优势在近距空战条件下所占比重较大，其角度优势应比超视距条件下大，但图中并非如此。这是因为考虑到空战模式对进入角优势的影响，如图 7中，在 qF=30°，βB=30°，βT= －30°，qJ=120°时，近距空战条件下的进入角优势较超视距小，所以最终导致角度优势仍比超视距条件下小，仿真结果是正确的。

4 结论

本文所建模型考虑了三维空战的特点，加入了目标俯仰角模型，并且根据空战模式的不同，建立相应角度优势评估模型，对模型进行修正，该模型符合空战实际，可以为空战态势估计和威胁评估中的角度优势建模提供参考，下一步还需考虑更加准确的权重求取方法，并将角度优势融入态势和威胁评估中。

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