电动汽车新型无级变速器的特性分析及仿真

李 鑫，张石静，许南绍

（1.重庆理工大学汽车零部件制造及检测技术教育部重点实验室，重庆400054;2.重庆理工大学重庆汽车学院，重庆 400054）

0 引言

面对资源和环境这两大问题，发展节能环保汽车已是汽车工业的趋势，电动汽车就是在这样的背景下发展起来的。它不仅行驶时无排放，而且其能量来源于电能，属于二次能源，具有来源广泛的特点。

虽然电动汽车的动力源是电机，但是，以目前电机和电池的技术水平，电动汽车还必须配备变速器，才能满足汽车在不同工况下的行驶需求。

当前，世界各大汽车厂商都在大力开展无级变速器的研发工作。奥迪、福特、本田、日产等著名汽车品牌，都有配备无级变速器（continuously variable transmission，CVT）的轿车在销售。我国在CVT方面的研究从“九·五”期间就已开始，由吉林工业大学、东北大学、东风汽车公司合作，共同承担并完成了国家重大科技攻关计划“轿车金属带式无级自动变速器的开发和研制”［1－2］。

本文介绍的是一种差动式行星齿轮式无级变速器（planetary gear continuously variable transmission，P－CVT），相对于传统的CVT，它具有结构简单、重量轻、成本低以及控制简便等优点［3］。P－CVT采用纯机电控制方式，彻底摒弃了传统CVT变速器中的液压系统，因此，适合搭载于电动汽车平台。其调速电机的控制采用了先进的数字式脉宽调制（digital pulse－width modulation，DPWM）方式［4］，由于模糊控制系统不需要建立控制系统的精确数学模型，可以避免因系统建模误差带来的不良影响［5］。因此，PCVT的速比控制策略采用模糊控制算法即可达到预期的控制效果。

1 P-CVT的结构及原理

图1是P－CVT的结构示意图，其核心部分是一行星轮系。各零部件的编号及名称如表1所示。

结合机械原理［6］可以推出

（1）式中:i1H是太阳轮与行星架的速比;kp是行星轮系的特征参数，其值为z3/z1;n1，n3分别是太阳轮及齿圈的转速。

图1 P－CVT结构示意图Fig.1 Structure diagram of P－CVT

表1 各编号零部件的名称Tab.1 Name of the parts

从（1）式不难看出，当主电机转速固定时，可以通过调节调速电机的转速，实现太阳轮与行星架速比的连续变化，从而达到无级变速的目的。

2 P-CVT基本构件间转速关系、扭矩关系的理论分析及验证

本节推导了P－CVT 3个基本构件间（即太阳轮、行星架、齿圈）转速、扭矩的关系。此外，本文所做的分析工作，是在整个系统处于平衡状态的前提下进行的。

2.1 转速关系的推导

根据周转轮系的传动比计算方法可以得出（2）式［7］。

（2）式中:iH13是转化机构中太阳轮和齿圈之间的传动比;ωH1，ωH3分别为转化机构中太阳轮和齿圈的角速度;ω1，ω3，ωH分别为太阳轮、齿圈以及行星架的绝对角速度;z1，z3分别为太阳轮和齿圈的齿数。

将（2）式化简可得

（3）式即为P－CVT 3个基本构件间的转速关系式，以太阳轮的转向为正，与其相反为负。

2.2 扭矩关系的推导

下面从力学的角度推导P－CVT 3个基本构件间扭矩的关系。对行星轮进行受力分析［8］，如图2所示。

图2 行星轮受力分析Fig.2 Force analysis of planetary gear

图2中，O是行星轮2的圆心;FH2，F32，F12分别是行星架、齿圈、太阳轮作用于行星轮2上的力。因为行星轮2是从动轮，所以判断α是啮合角，由于行星轮是标准安装，即α为分度圆压力角。

整个系统处于平衡状态，所以有

对太阳轮进行受力分析，如图3所示。

图3中，FO1X，FO1Y，F21分别为轴承、行星轮作用于太阳轮上的力;M1为作用于太阳轮的外部扭矩。由于整个系统处于平衡状态，因此，从受力分析图可以看出

（5）式中:R1为太阳轮的半径;M1为作用于太阳轮的外部扭矩。

同理可以推出

（6）式中:R3为齿圈的半径;M3为作用于齿圈的外部扭矩。

图3 太阳轮受力分析Fig.3 Force analysis of sun gear

因为F12与F21，F23与F32是两对作用力与反作用力，其大小相等，方向相反，结合（5）式、（6）式，可以得出

因为整个系统处于平衡状态，所以有

（8）式中:M1，M3，MH分别为作用于太阳轮、齿圈以及行星架上的外部扭矩矢量，其数值大小分别为M1，M3，MH。

综合（7）式，（8）式可得

2.3 转速、扭矩关系的验证

对整个P－CVT而言，其系统输入、输出的功率共有3个，即:太阳轮输入功率P1，齿圈输入功率P3，行星架输出功率PH，根据能量守恒定律［9］可得

（11）式中，ω1，ω3，ωH分别为太阳轮、齿圈及行星架的绝对角速度矢量，其数值大小分别为ω1，ω3，ωH。

此时，可分以下几种情况:

1）齿圈不动。即ω3=0，此时，P3=0，则:P1+PH=0，即

将（3）式和（9）式带入（12）式可得

显然，（13）式成立。

2）齿圈转向与太阳轮转向相同。此时，太阳轮与齿圈同为输入端，行星架为输出端，则（10）式可变为

将（3）式和（9）式带入（14）式的左边化简可得

显然，（14）式成立。

将（3）式和（9）式带入（15）式的左边可得

显然，右边等于左边，（15）式成立。

综上可知，当整个行星轮系处于平衡时，其太阳轮，齿圈以及行星架所受的外部扭矩之间的比例遵循（9）式。

3 ADAMS建模与仿真验证

ADAMS是由美国MDI公司开发的一款对机械系统进行运动学与动力学仿真计算的软件，它集建模、计算以及后处理为一体，以计算多体系统动力学为基础，并包含多个专业模块。利用它可以建立起复杂机械系统的运动学和动力学模型［10］。

3.1 P-CVT的ADAMS建模

在这一节，我们通过ADAMS工具对具体实例进行动力学仿真，来验证上述推论。先将在Unigraphics（UG）中装配好的三维模型（如图4所示），导出成ADAMS可识别的Parasolid文件，然后导入ADAMS中进行仿真，定义好相关约束后的ADAMS模型如图5所示。

3.2 仿真

通过第2节的分析和推导可知:（3）式和（9）式中共有 6个参数，即:M1，M3，MH，ω1，ω3，ωH，在这6个参数中，只需任意给定2个角速度以及1个扭矩，即可求出其余2个扭矩以及剩下的1个角速度。（本次仿真已将角速度转换为转速，因此给定的参数是转速）

本次仿真，给定的参数是行星架所受扭矩MH、太阳轮转速n1、齿圈转速n3，需要通过仿真确定的参数是太阳轮输入扭矩M1、齿圈输入扭矩M3、行星架转速nH。在仿真过程中，根据表2提供的5组已知参数值，测量相应的其余5组未知参数，再将仿真的结果与理论计算结果进行对比。仿真结果如图6－10所示。图6－10中，每一组图中左边部分是仿真得到的齿圈转速nH，右边部分是仿真得到的太阳轮及齿圈上的扭矩，其中实线是太阳轮上的扭矩，虚线是齿圈上的扭矩。图标上的数字表示序号，与表2中的序号对应。

图10 M H=114 N·m，n1=5 000 r/min，n3=－250 r/min（反向）时的仿真结果Fig.10 Results of simulation when M H=114 N·m，n1=5 000 r/min，n3= －250 r/min（reverse）

表2 已知数据Tab.2 Known datas

表3 理论计算结果Tab.3 Results of theoretical calculation

3.3 结果分析

通过比较仿真结果与理论计算结果比较（见表4），我们发现，这两种方式所取得的数据基本一致，虽然其中有2组数据存在一定误差，但其误差都不大于3%，在允许的范围内。

表4 仿真结果与理论计算结果比较Tab.4 Simulation results comqared with theoretical calculation results

表4中，X为计算结果，X*为仿真结果，误差为（X－X*）/X。分析造成误差的主要原因是我们在将三维模型从UG中导入到ADAMS中时，齿轮啮合部位没能做到精确定位。

4 结论

本文通过理论分析与仿真结合，对差动行星齿轮式无级变速器的输入、输出转速、扭矩间的关系进行了推导和仿真验证，得出以下结论:

1）本文所研究的变速器，虽然可以达到无级变速的目的，但它仅是速度复合型机构，其输入、输出扭矩与速比之间并无直接关系。

2）与传统汽车变速器的“降速增矩”或“增速降矩”特性不同，本变速器理论上可以实现高速大扭矩输出，从能量守恒的理论来解释，就是通过变速器增加的能量均源于齿圈上调速电机的输出功率。

3）相对发动机而言，本变速器与电机配合使用具有调速范围广、输出扭矩大、高速恒扭矩等特点，可以提高主电机的工作效率，从而达到节能的目标。因此，该变速器可在电动汽车上推广应用，具有较好的发展前景。

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