在数学教学中有机渗透数学思想方法

徐培培

在小学数学学习中，我们不能仅重视数学知识的传授，更要数学思想方法的有机渗透。下面，笔者就结合苏教版小学数学四年级下册第六单元《找规律——搭配》一课来谈一谈如何在这堂课中有机渗透一些数学思想方法的。

一、分类思想的有机渗透

分类思想方法不是数学独有的思想方法，但在解决数学问题的过程中不断强化学生分类讨论的意识，既能完整、系统地理解解决问题，又能帮助概括、总结出规律，从而增强思维的条理性，培养学生思考的周密性，促进学生研究问题、探索规律的能力。所以，在本堂课中我先创设情境，从2件上衣和3条裤子搭配开始导入，让学生通过摆实物图形找出搭配方法。学生在摆放图形时有的杂乱无章，有的将5张图片分成上衣和裤子两类，并整齐地摆放。教师适时抓住时机提问：“你们更喜欢哪种摆放，说说你的理由？”这时，学生能很容易看出分类摆放更容易找出搭配的过程。然后，我又适时在黑板板书：分类。这样能让学生认识到：通过分类后能直观并清楚地展现搭配过程，如果不分类，在统计搭配的种数时就会出现重复或遗漏。

二、有序思想的有机渗透

思维要有序，就是要按照一定的顺序，有条理地、全面地观察和思考问题。如果思维无序，观察或思考时杂乱无序，就容易造成思维的遗漏或重复。第一环节中，学生先将图片分类，在此基础上同桌合作找出所有的搭配方法。在演示交流时，学生能准确、快速地得出有6种搭配方法。这时我又乘胜追击：“你是怎样准确、快速地找出所有的搭配方法的呢？”学生通过独立思考，发现我们可以先选定上衣，再搭配裤子，或者先选定裤子再搭配上衣，并用连线的方法进行搭配，这样就能做到有序思考。在这个过程中，学生学会了有序思维，并意识到有序思考可以避免重复或者遗漏。

三、符号化思想的有机渗透

符号化思想就是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”《数学课程标准》把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。第二环节中，在学生已学会用分类、有序思想方法解决了两种上衣搭配三种裤子的实际问题后，再次引发学生思考：如果裤子的种数不变，多一种上衣，会有多少种搭配方法呢？如果没有图片，你也能清晰而简洁地向别人介绍搭配的过程吗？小组交流、反馈。（1）用文字表示，能很清楚地看出文字表示的是哪幅图。（2）当出现有学生用图形、数字或字母等符号来表示时，教师提问：“你猜这位同学表示的是哪幅图？”这样能引起学生的思考，也能使学生了解用符号表示的优点，进而得出3件上衣和3条裤子的搭配过程。在用符号表示的过程时，我们还要引导学生注意符号的分类，比如我们可以都用数字来代表上衣，用字母来代表裤子，这样就能更清晰地向别人展现搭配过程。在这个过程中，学生感性、形象地认识了符号化思想，亲身感受了符号化思想的优点，初步理解了符号化思想的内涵，并能开始学会用这种思想思考问题、解决问题。

四、归纳思想的有机渗透

归纳思想是指在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、特殊的、个别的情况，从而归纳出一般的规律和性质。小学数学教学中用到的是不完全归纳法，是根据这类事物的部分对象所具有的性质推断这类事物都具备这种性质。在教学中，教师一要保证这部分结论是正确的，前提不正确，归纳便失去了意义；二要给学生提供的这部分对象要尽可能多，切忌通过一两个得出规律。所以第三环节中，在学生已经学会用符号有序地搭配的前提下，教师可让学生自主选择上衣和裤子的种数（数量不能太大）进行搭配，找出所有的搭配方法，将所得的数据填入表格（如左图），并提出疑问：“你发现上衣的种数、裤子的种数、搭配的种数这三个数量之间有怎样的关系呢？”然后引导学生通过观察、独立思考总结出：无论上衣和裤子的种数如何变化，它们搭配的种数都等于上衣的种数和裤子的种数的乘积。在学生得出结论后，教师再次提出问题：“你能很快得出5件上衣和4条裤子有多少种搭配方法？6件上衣和3条裤子呢？是这么多种吗？请快速地用我们前面学到方法验证一下。”这一环节中，不仅要让学生学会整理、总结出规律，还要让学生学会对自己归纳得到的规律进行验证，培养学生思考的严密性和良好的思维品质。

以上列举了搭配教学中的几个具体的实例，实际上在整个小学阶段的数学学习中，还有很多重要的数学思想方法，如集合的思想、函数的思想、统计的思想等，只要教师能抓住适当的时机， 在教学中渗透和运用这些教学思想方法，不仅能启迪思维，发展学生的数学智能，还能激发学生的学习兴趣和学习的主动性，从而全面提升和发展学生的数学素养。

（南通市通州区英雄小学）