高中数学教学要树立“整体观”

■天津市第一百中学 郑金宾

布鲁纳说过：“知识如果没有完美的结构把它连接在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”在高中数学教学中，如果学生对所学的知识缺乏系统的、整体的把握，获得的知识是零散的，“见叶不见枝，见木不见林”，就容易从单一的、孤立的角度去思考问题，就不会将所学的知识内化为整体的认知结构，创新精神与实践能力也就无从谈起，因此树立教学的整体观至关重要。

一、在知识的形成过程中应体现层次性

数学活动和数学学习活动都是有层次的，数学教学应该与数学活动和数学学习活动的层次相对应。层次性是数学整体性的内在体现。在知识的形成过程中，教师要注重体现数学教学的层次性，展现由简单到复杂、由低级到高级、由量变到质变、由无序到有序的逐级递进、螺旋式上升的过程，促使学生的思维活动由低层次向高层次发展，提升思维品质。各层次不是简单的线性关系，上一个层次的认识成果为下一个层次提供了思维材料，是下一个层次的思维对象；下一个层次是上一个层次的提高与升华，成为一种新的思维成果，是进一步思维活动的开始。

以“函数的单调性”教学为例。可设置四个层次的主干问题，引导学生完成形式化定义的形成过程。1.基于学生的常识，以学生熟悉的函数如y=x与y=x2的图像为切入点，观察指出增区间和减区间，思考形成单调性的图像表征。2.引导学生从变量的角度描述函数上升或下降的趋势，形成用自然语言描述单调性的定义。3.以学生不熟悉的函数如y=x3-3x为例推断其图像的升降趋势，引发认知冲突，体会用数量大小严格表述单调性定义的必要性。4.以y=x2为例，在区间 (0,+∞)上，引导学生对“函数值y随着x的增大而增大的特征”给以具体的定量刻画，将自然语言抽象为严谨、准确的符号语言，形成增函数的形式化定义，再类比得出减函数的定义。上述四个问题层层递进，环环相扣，在主干问题的引领下，学生经历了一个将直观图像演变为严格定义的渐进性整体过程，在数学能力上得到了历练与磨砺。

二、在知识的发展过程中应加强联系性

信息学研究表明：当知识以一种层次网络的方式进行排列时，可以大大提高知识的检索效率和应用水平，从而产生更大的迁移性和能动性。数学内部知识结构之间、数学与外界之间存在着普遍的联系，联系性是数学整体性的生动体现。在知识的发展过程中，教师应鼓励学生对细节追根溯源，将它置于整个数学大厦中去观察和思考，寻找它与其他事物之间的横向联系和纵向联系，构建知识链，完善认知网络，形成整体认识。要注重沟通数学各部分内容之间的联系，通过类比、联想、归纳、对比等方式，挖掘概念间的同一性、从属性、交叉性、并列性，通过概念的系统化、条理化，形成相应的概念体系；要注重数学与其他学科及现实世界的联系，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值，发展学生的应用意识和应用能力。

三、在知识的应用过程中应突出思想性

数学思想是对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，统称为数学思想方法。从广义的数学知识角度来看，数学思想方法在一定范围内具有普遍性和隐含性，是学生形成整体认知结构的纽带。思想性是数学整体性的价值体现。在知识的应用过程中，教师要注重揭示知识中蕴含的数学思想方法，以教学内容为知识线，以解决问题的思维方式为方法线，知识连接成线，线交织成网，方法线控制引导知识线，架构起来自不同方向、不同层次、四通八达、水乳交融的一座思想方法的立交桥，不管从哪里切入都能将相关知识整合起来，使知识形成一个有机的整体并呈现出动态开放、兼收并蓄的生成状态，数学内容工具性、基础性和应用性的价值得以充分彰显。

总之，在高中数学教学中，要站在一定的高度俯视教科书，从整体的角度出发去思考教学设计，注重知识的层次性、联系性和思想性，促使学生从整体的角度去认识、理解与应用数学，“把书读厚”的同时能“把书读薄”，逐步学会整体建构的方法，树立整体建构的思想，从而形成强大的数学学习能力。