以“1”为基础的数学教学探究

孙大伟

摘 要：在数学教学中，要注重“1”在动态发展中的多义性，在知识系统中的联系性，在认知结构中的基础性，在知识分类中的标准性及在双向联想中的概括性。用“l”几乎可以理顺小学数学的全部知识，对加强基础，发展智能，培养新世纪需要的人才具有重要意义。

关键词：数学教学；多义性；联系性；基础性；标准性；概括性

中图分类号：G622；G623.5 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2016）21-0062-01

根据课标编写的苏教版新教材在若干数学实验教材中别具一格，既具有中国特色，又具有独特的编纂风格。说具有中国特色，是因为该教材着力向学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育；说具有独特风格，是指该教材的编写是用以“1”为基础标准揭示小学数学中的部分与整体关系作为主线的。文章仅就“1”的地位和作用进行初步探讨。

一、“1”在动态发展中的多义性

数学具有高度的抽象性。“l”是数与量的基础，在应用中形影不离，因而在数量的动态发展中，必然具有概括性和多义性。“1”作为计数单位，可以表示单个l，也可以表示群体l；可以表示具体的量，也可以表示抽象的量。比如，一条路（不说其长短）、一本书（不说多少页）、一个水池（不说有多大）、一件工作（不说工作效率），均可用“l”表示。推而广之，“l”还可表示一个求积公式、一个基本数量关系式、一道试题、一道应用题。再推而广之，“l”还可以表示一个知识点、一条知识链、一张知识网。“l”可大可小，根据需要“1”有时比针尖还小，有时可包括整个宇宙。总之，“1”既可表示一个元素，又可表示一个系统，无处不在，无时不有。

二、“1”在知识系统中的联系性

“1”可分，可化；反之又可积，可聚。因而“1”在知识系列中必然具有联系性。数学是研究数量关系和空间形式的学科。小学接触到的数，无非是“整数、小数、分数、百分数”，是新教材用“1”把这些紧密地联系起来。整数是“l”的积累，分数是“1”的均分，而小数和百分数又是分数的特例。用“1”可以揭示“整数、小数、分数、百数”的部分与整体的关系。在空间形式的“点、线、面、体”中，也可以“l”为基础标准。比如，总是从一个图形开始奠基，逐步扩展加深，并显示其整体与部分的关系的。如先学直线是一个整体，然后学射线、线段是部分，进而又学习平行线、相交线（包括垂线）以及角等。在两条直线的平面图形中，点线又成为图形的部分。平面封闭图形可以从一个图形出发把所有图形联系起来（其中包括间接联系），空间图形也是如此。这种用“l”联系的数形知识，符合学生的认识规律，便于学生获取知识。

三、“1”在认知结构中的基础性

千里之行，始于足下。数学认知过程也是这样，总是由单一到综合的有序原理，并在这一过程中充分揭示部分与整体的关系。如欲知两个比，要先知一个比在有关圆的知识中，一个重要的基础概念是圆周率。在学习圆周率时，总是以一个直径为标准进行实验演示。在学习多位数的数位时，无疑也是以一个数级为基础，然后进行类比迁移的。各级数位从右至左依次是个、十、百、千，万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……在读写时，也是以一个较高数级为基础的类比迁移。由于以一个数级为基础，不但便于掌握数位顺序表，也便于掌握多位数读写的基本规律。在试题和应用题教学中，也是以一个基本题为基础进行扩展、逆转或作情境等交换，使知识拓宽加深的。在变换过程中，学生不但充分理解了数量之间的相依关系，而且还能明算理、知结构、增知识、长才干。

四、“1”在知识分类中的标准性

分类需要一定的标准。在数学知识的分类中，有些是必须以“1”为标准的。例如，在积与被乘数、商与被除数大小的比较中，实质上也是以“l”为基础标准的分类。乘法也是如此，而除法的情况刚好相反。这样的分类，对于克服学生在学习整数乘除时形成的“越乘积越大，越除商越小”的传统认识，对达到认知结构新的平衡有极大的帮助。在角的分类中，是以“1”个直角为基础标准去认识各种角的。在这里，“1”个直角揭示了不同层次的部分与整体的关系，对于掌握角的种类能形成较好的认知结构。

五、“1”在双向联想中的概括性

系统性的一类知识，都有一定的概括性。这是建立联想、以简驭繁、举一反三、简化记忆的重要条件，而且这方面的例子几乎随处可见。以求面积为例，学完七种平面封闭图形之后，可用梯形面积统一概括起来，举一反三学会三角形、四边形、正方形、多边形、圆形、扇形的面积计算。以比和比例为例，当学过比例尺、按比例分配和正比例之后，可以用比例概括统一起来。这种从一个法则、一个图形、一个公式出发的概括联想，会使学生弄清这些知识之间的关系，充分理解其本质，越学越轻松，越学越自由，从而由苦学变乐学。

六、结束语

“l”是数与量的基础，在应用中形影不离，因而其在数量的动态发展中必然具有概括性和多义性，可以使学生明白部分与整体之间的关系，充分理解它们的本质，并用“l”几乎理顺小学数学的全部知识。这对加强基础，发展智能，培养新世纪需要的人才，具有重要的意义。

参考文献：

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[2]徐海芳，施长官.“比例的意义和基本性质”教学设计与评析[J].陕西教育，2007（01）.