三自由度并联机床动态有限元分析*

董 旭，李 蕊，杨 墨

(1.北华航天工业学院，河北廊坊 065000;2.河北工业大学，天津 300130)

三自由度并联机床动态有限元分析*

董 旭1，李 蕊2，杨 墨1

(1.北华航天工业学院，河北廊坊 065000;2.河北工业大学，天津 300130)

对并联机床进行动态性能分析有着重要意义。应用工程分析软件，建立了一种三自由度并联机床整机的有限元模型，对整机进行了模态分析，提取了整机前十阶固有频率和振型。为了解各阶频率对机床动载荷的响应情况，在模态分析的基础上对整机进行了谐响应分析，得到了动平台、球铰、滑鞍等关键部位的频率位移响应曲线。分析结果表明，机床的第2阶和第4阶固有频率对机床动态性能影响最大。球铰结合部为机床结构中薄弱环节，由此提出了机床结构优化设计建议，将球形铰链更换为虎克铰链，从而提高了机床的动态性能。

并联机床;有限元;模态分析;谐响应

0 引言

并联机床由于采用并联机构驱动，具有高刚度、结构稳定、定位精度高、重量轻、运动惯性小等优点，有着良好的工业应用前景。并联机床在工作过程中，往往受到动态载荷的作用，动态载荷严重影响着机床的加工精度和稳定性［1］。因此在机床设计过程中需要对机床进行动态性能分析［2］。动态性能分析包括模态分析、谐响应分析、瞬态分析、谱分析等［3］。机床模态分析是用来确定机床的振动特性，即确定机床的固有频率和振型［4］。模态分析是其他动态性能分析的起点［5］。谐响应分析是确定机床在已知承受随时间按简谐规律变化的载荷作用时的稳态响应［6］。该技术用于计算机床结构的稳态受迫振动。谐响应分析使得机床设计人员能预测结构的持续动力学特性，从而能够验证机床能否克服疲劳共振及其他受迫振动引起的影响［7］。本文对一种三自由度并联机床进行了模态分析和谐响应分析，找到了机床的薄弱环节，分析结果为机床进一步优化提供了重要的参考依据。机床的机械结构如图1所示。该机床主要由静平台和并联机构组成，其中机床总体布局采用三支链形式，支链中含有螺旋副与球面副。每条支链包括一组等长杆，其两端装有球铰，分别与动平台和滑鞍相连接。滚珠丝杠水平安装于静平台。各支链中的等长杆在空间处于平行状态，限制了动平台绕着虚拟z坐标轴的转动，这样动平台实现了三个方向的平动，并联机床达到三个自由度。

图1 并联机床机械结构图

1 并联机床有限元模型

1.1 建立几何模型

在保证分析结果准确性的前提下，对实体模型做了一些简化［8］。其中包括:删除模型中的电机、电机与丝杠之间的连轴器这些受力很小的部件，这些零部件在受力分析中对单支链的影响可以忽略;删除零件中的螺栓连接的小孔，台阶，倒角这些微小的特征;将动平台、滚珠丝杠、导向杆做等效简化。机床简化模型如图2所示。

图2 并联机床模型

1.2 有限元模型

利用有限元软件ANSYS对并联机床模型进行动态性能分析，主要包括三个步骤:前处理、求解、后处理。在前处理过程中需要定义坐标系、实际常数、材料特性、单元类型等信息。具体设置为:对于动平台和静平台选用了“solid45”单元;对于三组支链和滚珠丝杠选用了“beam188”单元;选择“combin14”单元对结合部的连接关系进行等效模拟;机床零件材质为45号钢，该材料的弹性模量是1.93GPa，泊松比为0.29;对模型进行网格划分，将实际的结构离散为有限数目的单元组合体，由于所研究并联机床动平台与球形铰链配合处线面较多，所以采用自由网格划分方法。为了分析并联机床危险部位的应力情况以及配合处的应力情况，在机床的结合部采用局部网格细分，如图3所示。整个模型共划分789090个单元，180690个节点。机床有限元模型如图4所示。

图3 局部细划网格

图4 并联机床有限元模型

2 并联机床模态分析

依托有限元软件对并联机床进行了模态分析。考虑机床的实际的工作状况，限制模型定平台的六个自由度，限制三个滑鞍沿x方向移动外所有自由度，得到了机床在自然位姿状态下的前十阶固有频率，结果如表1所示。图5为机床部分阶次模态相对位移云图。

表1 模态分析结果

(续表)

图5 并联机床部分阶次模态相对位移云图

3 并联机床谐响应分析

3.1 理论基础

根据三自由度并联机床的结构特点，设作用在结构节点上的载荷向量为{F(t)}，则机床结构的总体动力学方程可写为:

其中［M］为质量矩阵，［C］为阻尼矩阵，［K］为刚度矩阵，{u}为节点位移向量，{F(t)}为时间的函数。对于谐响应分析而言，{u}、{F(t)}为简谐形式，频率为ω，则有:

3.2 激振力振幅

所研究的并联机床是为了满足雕刻工艺需要而设计。考虑机床实际的受力情况［10］，激振力主要来自铣削力。并联机床铣削加工时，刀具受到沿刀齿切线方向的圆周铣削力，沿刀轴半径方向的径向分力和沿刀具轴线方向的轴向分力的作用。机床加工选用球头铣刀，切削力根据公式(5)计算。

式(5)中:CF为铣削力系数，选为650;ap为铣削深度，系数xF=1;fZ为铣刀每齿进给量;ae为铣削宽度，系数定为0.72。d0为铣刀直径，系数为0.86。经过计算可以得到圆周铣削力为69N，径向分力可以由经验值近似确定。

3.3 求解计算

在模态分析的基础上，对并联机床进行谐响应分析。在机床动平台中心50648号节点处沿着虚拟轴y方向施加幅值为69N的谐响应力，施加的方法为阶跃法。求解的频率段设定为0～10Hz，在这个频率段内设计载荷子步为20步，每隔开0.5 Hz系统解出一个线性解。采用完全法实施求解运算，最后得到了当激振频率在0到10Hz时候的机床关键部位的位移响应曲线。其中第50648号节点的位移响应曲线如图6所示。横纵坐标分别代表频率(Hz)和位移(mm)。图6a是该点沿着机床x方向的响应曲线，图6b是该点沿着机床y方向的响应曲线，图6c是该点沿着机床z方向的响应曲线。

图6 动平台中心点幅频响应曲线

4 结果分析

(1)从谐响应分析图可以看出，在y向激振力的作用下，机床动平台x轴向动态位移幅值在第2阶固有频率约2.5Hz处有明显的峰值，y轴向动态位移幅值在第4阶固有频率约3.6Hz处有明显的峰值。z轴向动态位移幅值在第2阶固有频率附近时出现较大的峰值。从机床的模态分析的振型可以看出，三自由度并联机床第2阶振型是机床静平台和三组支链整体前后摆动，x方向和z方向振动位移较大。第4阶振型是左侧的滑鞍和支链与右侧的滑鞍和支链分别相相反方向上下摆动，y轴向振动位移较大。

(2)对于动平台中心而言，x轴向动态位移在数值上最大，比y轴动态位移高约一个数量级，z轴向动态位移最小。

(3)从机床模态分析振型图可以看出，在球铰与滑鞍结合部、球铰和动平台结合部、支链的相对位移较大，并且出现了应力集中现象。机床在实际工作的时候，这些部位是薄弱环节。

(4)并联机床系统是由各个部件装配起来的，当动平台受到外加动载荷作用时，球铰结合部的结合面间会产生小幅度的振动。整机系统包含很多结合部，其中传动机构中的丝杠驱动系统静刚度，起连接和支撑作用的部件静刚度以及支链的静刚度都会对整个机床的动态性能产生很大的影响，所以建议在避开机床共振区前提下，可以通过提高结合部位的加工质量、增加结合部的预紧力的方法来提高结合部的静刚度，从而改善机床动态特性。

(5)将机床薄弱环节部件材质更换为抗振材料，可以提高机床静刚度，从而提高机床的动态性能。

(6)从结构优化的角度考虑，可以将球铰更换为虎克铰来提高机床薄弱环节的动力学性能。

5 结束语

基于有限元方法，对一种三自由度并联机床进行了动态性能分析，得到了并联机床整机的前十阶固有频率及振型图;在此基础上通过对机床进行谐响应分析，得到了动平台在简谐载荷力作用的振动位移特性。分析了整机结构设计中的薄弱环节，指出了机床应避开的工作频率，为并联机床的结构优化设计和控制提供了理论依据。

［1］刘伟，高维成，于广滨.ANSYS12.0宝典［M］.北京:电子工业出版社，2010.

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［8］朱春霞，蔡光起，杨斌久.基于ANSYS的3-TPT并联机床静刚度有限元分析［J］.制造技术与机床，2006(8):48－51.

［9］张红松.ANSYS12.0有限元分析从入门到精通［M］.北京:机械工业出版社，2010.

［10］李金泉，付铁，栾振兴.BKX-I型并联机床动力学分析［J］.北京邮电大学学报，2008(5):40－43.

(编辑 赵蓉)

Dynam ic Finite Element Analysis for the Three Degrees of Freedom Parallel Machine Tool

DONG Xu1，LIRui2，YANG Mo1
(1.North China Institute of Aerospace Engineering，Lang fang 065000，China;2.Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China)

The dynamic characteristic analysis is very meaningful for parallelmachine tool.Using engineering analysis software，the finite element analysismodel of three degrees of freedom parallelmachine tool was established，modal analysis of wholemachinewas carried out，ten former natural frequencies and virbration modeswere gained.In order to uderstand all steps frequency moved the loaded response situation to themachine，hamonic response to the wholemachine was analyzed，response curve of frequency and displacement for key components such asmoving platform，spherical hinges and slide saddle was gained.The results show that themost influential frequencies of the dynamic performance are the second step frequency and the fouth step frequency.The weak link of themachine are spherical hinges jonnts，therefore optimization sugesstions for machine’s structure design were proposed，then chang spherical hinges for hook joints to improve the dynamic performance.

parallelmachine tool;finite element;modal analysis;hamonic response

TG112

A

1001－2265(2012)06－0049－04

2011－11－18;

2011－12－09

廊坊市科技支撑计划计划项目(2010011024);北华航天工业学院基金项目(KY－2009－06)

董旭(1981—)，男，河北保定人，北华航天工业学院讲师，硕士，主要从事于机械制造及自动化技术研究，(E－mail)dongxu311@163.com。