用电容器的电阻和电容特性公式计算非平行板电容器的电容

葛松华 唐亚明

(青岛科技大学数理学院 山东 青岛 266042)

许多文章[1～6]对非平行板电容器的电容进行了计算，方法不尽相同，但结论一致，这对教学讨论来说是非常有意义的．本文再给出一种方法，就是根据电容器的电阻和电容特性公式，即电容器的漏电电阻R与电容C的乘积等于其间电介质的电阻率ρ与电容率ε之积

RC=ρε

(1)

如果计算出电容器的漏电电阻R，则可得到其电容C，反之亦然.

1 电容器的电阻和电容特性公式

任何两个导体，无论其形状、尺寸如何，当它们用绝缘体分隔时，就形成一个电容器，讨论电容器的介电性和导电性，就是讨论其电容和电阻[7]．

如图1所示，设一电容器中间充满各向同性的均匀电介质，其电容率为ε，电阻率为ρ.电源连接在电容器上时，两导体极板分别带电+Q和-Q.

图1 电容器示意图

两导体构成两个等势面，其间存在静电场，两导体间的电势差

导体上的电荷

Q=∬SσdS=∬SεEndS=ε∬SE·dS

则其电容为

(2)

如果中间的电介质不是理想的绝缘材料，两导体间将形成通过绝缘材料的电流，则电介质显示出一定的电阻，这个电阻常称为漏电电阻，用R表示．

由于两导体间有电势差

则电介质中的电流

根据欧姆定律，导体间的电阻

(3)

由式(2)和式(3)可得

RC=ρε

上式即为电容器的电阻和电容特性公式，它对所有的电容器都成立．

2 非平行板电容器的电阻和电容

设非平行板电容器两极板的长为l，宽为L，两极板延长线交于O点，夹角为θ，其横截面如图2所示.极板窄端和宽端到原点O的距离分别为R1和R2,且L=R2-R1,极板的长和宽都远大于板间距离，可忽略边缘效应.

图2 非平行板电容器示意图

如图2，在两极板间r处，取宽为dr的一段圆弧状的小体积元，该小体积元的面积为ldr、长为rθ，其电阻

两极板之间的电阻可视为无限多小体积元电阻的并联，根据电阻的并联公式可得

则非平行板电容器的漏电电阻

(4)

根据式(1)，得到非平行板电容器的电容

(5)

这与用其他方法所得结果相同.

3 结束语

电容器是电磁学中的一个重要模型，也是电子技术中的一个重要器件，根据电容器的电阻和电容特性，如果知道了电阻可求得其电容，反之亦然，尤其是对一些计算复杂的模型来说，此方法简单易行．在教学过程中，用此种方法计算或估算一些电磁参数是非常有实际意义的. 另外，在实验中可以用稳恒电流场的模拟法得到不同模型的电阻值，从而求出其电容[8].

参考文献

1 郑民伟.非平行板电容器电容和电场的一种计算.大学物理，2001,20(2)：17～18

2 秦德培.非平行板电容器电容和电场的简化计算.大学物理，1995,14(1)：13～14

3 李建青，马争争，田旭.非平行板电容器电容和电场的两种计算方法之讨论.大学物理，2008,27(8)：27～28

4 王利敏，李长群，赵双义.非平行板电容器电容的又一算法.大学物理，2006,25(4)：13～14

5 葛松华.非平行板电容器电场和电容的另一种计算.大学物理，2004,23(11)：34，41

6 郑民伟.非平行板电容器电场和电容的进一步计算.大学物理，2010,29(12)：10～11

7 贾起民，郑永令，陈暨耀.电磁学(第二版).北京： 高等教育出版社，2001. 378～379

8 (美)William H.Hayt,(美)Jr. John A. Buck著.徐安士，周乐柱译.工程电磁学(第六版). 北京： 电子工业出版社，2004. 134～136