谈谈简单线性规划中最值的求法

　　简单线性规划是高中数学教学的新内容，简单线性规划的基本思想即在一定的约束条件下，通过数形结合求函数的最值。利用线性规划思想去理解高中数学中一些求最值问题，实际上是对数形结合思想的提升，利用线性或非线性函数的几何意义，通过作图解决最值问题，是从一个新的角度对求最值问题的理解。下面，从规划思想出发来探讨高中数学中一些常见的函数最值问题。
　　类型一：目标函数为二元一次函数
　　（1）若x、y满足条件2x+y-12≤03x-2y+10≥0x-4y+10≤0，求z=x+2y的最大值和最小值。分析：画出可行域，平移直线找最优解。解：作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图1所示。作直线l:x+2y=z，即y=-x+z，它表示斜率为-，纵截距为的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图1可知，直线l过点时，z取得最大值，当l过点B时，Z取得最小值。∴Zmax=2+2×8=18，∴Zmin=-2+2×2=2.说明：解决线性规划问题，首先应明确可行域，再将线性目标函数作平移取得最值。
　　二元二次函数
　　 （2）设z=x2+y2，式中的变量x、y满足x-4y