数感:数学教学的灵魂

　　摘要：在新颁发的《义务教育教学课程标准》中，第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来。新课标中有六个核心概念，它们是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，“数感”摆在首要的位置，可见理解“数感”这个概念，应该引起我们每一位数学教师的足够重视。
　　关键词：数感；建立；发展；强化
　　
　　什么是数感？《数学课程标准（实验稿）》中指出：数感的具体体现是：“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”由此可知，数感是学习数学的重要结构变量，集中表现为：对知识教学的充分感知，对思维训练的快速反应，对个性教养的深刻感受。在教学活动中，具有良好数感的人对数学情境能反应迅速、准确、敏捷，能自然地运用最优化的解题策略。因此，培养学生的数感是数学教育的重要任务。
　　一、联系生活，启蒙数感
　　荷兰著名数学家和教育家弗雷登塔尔教授指出：“要从学生的生活中发现并创造数学。”如教学《统计》时，结合准备新年联欢会，教师可以设计这样一个情节：新年就要到了，我们班要举行入学以来的第一次新年联欢会，联欢会上要给每位同学买一个你最喜欢吃的水果，该买哪些水果呢？每种水果该买多少呢？让学生讨论如何解决这个问题。有的学生说：“谁喜欢吃什么就告诉老师”，有的说：“喜欢吃苹果的举手，数一数有几个，再让喜欢吃香蕉的举手，数一数有几个……”这个过程中，学生感受到：进行调查后作出的决定才能使大多数同学满意，这就使学生了解统计在生活中的必要性。把生活碰到的实实在在的问题，作为学生今天要研究的对象，体现了数学的应用价值。小学生已经具备了一定的生活经验，同时他们对周围的各种事物、现象充满着好奇。教学中，教师要从学生的生活经验入手，善于挖掘生活中的素材，使学生发现生活中原来充满了数学。让学生用数学的眼光自己去观察、认识周围的事物，用数学语言来交流。比如：学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生说出现实生活中用“1”表达的事物。学生说：1本书、1只鸟、1棵树、1根小棒、1个国家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒……随后引导学生数出几粒葡萄是一串？几根小棒是一捆？帮助学生理解“1”可以表示1个个体（1根小棒），也可以表示这类个体的1个集合（1捆小棒）；可以表示很大的物体（1个国家），也可以表示很小的物体（1粒葡萄）。这就渗透了“1”中有多，多中有“1”的思想。
　　二、小组合作，发展数感
　　数感是一种心灵感受，具有强烈的选择性，它与学生的个性有着千丝万缕的联系。在同一数学情境中，有些学生反应敏捷，思维简洁；有些学生冥思苦想，挠头抓耳。这些表现都直接指向于人的数学气质，前者学生总是自发地倾向于通过直接的数学“棱镜”去认识数学知识，进而成为数学气质中的精髓——数感。因此，要培养学生的数感，就一定要努力创造条件，让学生在小组合作中自由、充分地交流，在交流中共同启发，共同进步。因此，在具体的教学中可多安排些交流活动，这些交流活动对培养学生的数感有十分重要的作用。在教学《长方形的认识》中，可以让学生小组之间交流：说说你在平时生活中见过“长方形”吗？学生顿时你一言我一语，越说思路越开阔；电冰箱、洗衣机、毛巾、围巾、白纸、桌面……数感培养既要紧密结合学生已有知识经验，同时也要让学生在合作交流中体验数感，因为交流比单纯的看可能更易唤起数感体验。
　　三、练习应用，强化数感
　　学生能力和思维的培养，必须以学生的数学知识积累为前提，而知识转化为能力，是一个渐变的过程。完成这一过程一要靠理解，二要靠练习，而数感就是理解与练习程度的指标。数学基础知识始终在智能发展过程中起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感；反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化。因此，课堂教学应在加强基础知识教学的同时，扩张和加深练习内容，通过科学选题，必要的训练作用于学生。因此，必要的科学性练习是学生形成数感的重要途径。比如，在讲授较复杂的分数应用题后，设计如下一组题：①甲乙两人做零件，甲比乙的3/2少3个，甲做17个，乙做多少个？②甲乙两人做零件，甲比乙的3/2多3个，甲做17个，乙做多少个?③甲乙两人做零件，甲比乙的3/2多3个，乙做30个，甲做多少个？④甲乙两人做零件，甲比乙的3/2多3个，两人共做53个，甲、乙各做多少个？⑤甲乙两人做零件，甲比乙的3/2少3个，两人共做47个，甲、乙各做多少个？⑥甲比乙的3/2少3个，乙比甲多13个，甲、乙各做多少个？这一组题目，看上去很相似，但题目的做法却发生了变化，必须仔细思考才能解答，这对训练学生良好的数感大有裨益。
　　经常将相同、相似和相异的数学内容放在一起，让学生细心地比比、看看、想想，领悟其中的联系与差别，在比较中可以强化感知性、感应性，加深对易混知识的辨别程度。
　　数感说到底是一种心智技能，所以形成数感需要足够的时间，在适宜的重复性训练后才能形成数感。同时教师若能善于引导，适当启发，这对培养学生的数感大有益处。练习时要给予学生充分的探索时间，让学生感官参与，同时使学生展开想象的翅膀，自由地发挥。当然除了在课堂讨论交流所得外，还可以把触角延伸拓展到课外，向身边熟悉的人了解知识、方法。
　　总之，数感的形成不是靠一朝一夕就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性地运用教材提供的素材巧设教学环节，真正地把帮助学生建立数感作为数学教育的重要目标，落实到具体课堂教学过程中去。因为，数感的培养是数学教学的灵魂。
　　
　　 （乐清市乐成镇第二小学）