促进学生主动学习的教学设计的几点思考

●

(大丰高级中学 江苏大丰 224100)

促进学生主动学习的教学设计的几点思考

●姜兴荣

(大丰高级中学 江苏大丰 224100)

学习是有规律的，课堂教学只有遵循学习规律才是有效的，主动学习是促进学习有效性的根本保证，这早以被近、现代学习理论和大量的教育实践所证实.本文从一个一线教师实际工作的视角就促进学生主动学习如何进行科学而有效的教学设计谈几点体会，以求教同行、专家.

1 课前预设与课中生成相结合

同一班级学生的学情有其共性的一面，它要求教者课前必须对整个教学过程有一个全面系统的教学设计；但同一个班级又是由几十个不同的学生组成，他们的知识基础、数学能力及认知水平不尽相同，因而实际课堂教学的过程又是一个动态的生成过程.因此，课前预设与课中生成是相辅相成、互为补充的矛盾统一体，二者缺一不可.课前预设可确保课堂教学过程遵循全体学生的一般认知规律，增强课堂教学过程的有序性和稳定性，保证教学目标的达成和教学任务的完成，它是有效实施课堂教学不可或缺的前提条件.实际课堂教学是一个学生主动认知的数学活动过程，时时处处充满了偶发性，不一定总是沿着课前预设的轨道顺利地进行，因此真正的课堂教学过程应该是课前预设基础上的生成过程.我们不难从以下案例中得到体验.

案例1教学内容在n次独立重复试验中，每次试验中事件A发生的概率为p，求在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率.

课前预设

师：某人在3次独立重复射击中，每次射中目标的概率相同，设为p(p>0)，求3次射击中恰好有2次击中目标的概率.

师：3次射击中恰好有2次击中目标的概率是多少？

师：系数3是怎么来的？

师：将上述解法推而广之，在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是多少？

实际生成同“预设”教学活动进行到：

师：3次射击中恰好有2次击中目标的概率是多少？

接下来出现了“预设”意外的情景：

师：为什么？

师：大家回想一下，古典概型概率公式的应用条件是什么？

生：等可能事件.

师：本题中的8种可能结果等可能性吗？

至此，学生弄清了问题的本质，找到了问题的本质解法.

评注本案例在课前预设中设置了n=3的特殊情形作为探究的起点，能使所有学生的思维得以启动，进而都能进入主动参与问题讨论的状态，这一点从实际教学情况看是成功的.但没想到学生没有沿着教者预想的教学轨道进一步进行下去，误用了古典概型，教学中教者能临“场”不乱，随“机”而动，不仅帮助学生通过反思，深刻理解了古典概型的概念和运用条件，而且使学生弄清3次独立重复试验的本质涵义，为下一步归纳、概括一般规律奠定了思维、迁移的基础.

2 活动方式与学习任务相匹配

认真听讲、独立思考、阅读理解、观察猜想、实验操作、小组讨论、合作交流、师生对话都是学习者主动学习的方式.不同的学习内容、不同的学习对象、不同的学习时机与不同的学习方式之间的匹配，将直接影响着学习者学习主动性的发挥，影响着学习过程中学习者的实际学习效果，是教学设计的一项重要任务，也是衡量课堂教学有效性的一项重要指标.

2.1 活动方式与学习内容相匹配

数学学习的内容通常有数学概念、数学命题(公理、定理、公式、法则等)、数学思想方法、数学技能、数学解题、数学能力等，它们的学习有着内在的逻辑联系，对学习者的主动性和思维水平有高、低之分，表现形式有显、隐之别，因而对学习过程中采取的活动方式也就有着不尽相同的要求和匹配形式.

案例2等差数列是高中数列知识结构中的第一个核心知识点，其概念意义、通项公式及前n项和公式的获得，必须采取“概念形成”的方式设计教学活动，即从大量具体的实例出发，让学生在观察、运算、归纳、猜想、讨论、交流等个人独立思考以及与他人(同学、老师)互动活动中，发现规律、抽象概括出概念的本质意义，在知识的发生、发展和运用过程中提炼出蕴含于其中的数学思想方法.在等差数列知识基础上学习等比数列的知识,则可以采用“概念同化”的方式设计教学活动，以等差数列的知识为“生长点”，让学生进行观察、类比、猜想、验证等活动，使学生的数列知识结构在原有的基础上扩大为具有一定内在联系的等差数列与等比数列并列、并存的认知结构，随着后继学习、运用数列知识活动的进一步深化，学生的数列认知结构将不断分化、综合、贯通.

2.2 活动方式与学习时机相匹配

随着课堂教学过程的时间推移和空间转换，学习者的学习状态有着各不相同的变化，学习活动的方式不可能一成不变，应随之发生相应的变化调整教学方式，以适应学习者的状态变化，进而达到最佳的学习效果.上课开始时活动方式重在激发学生的学习兴趣、集中学生的注意力、调动学生的主动性；课堂前期活动方式重在学生思维充分展开和课堂核心内容的学习；课堂中后期活动方式重在保持学生学习的主动性，促进思维向纵深发展；课堂临近结束活动方式重在建立知识间的联系和结构化、总结提炼数学思想方法.

案例3教学内容“导数的概念”.对中学生来讲，导数是一个全新的动态的抽象的概念，难以直接理解其定义的内涵.上课开始阶段可从学生感兴趣、熟知的物体运动的平均速度开始研究，譬如让学生动手画汽车起步加速的运动曲线和减速停车的运动曲线；接下来研究物体在某一时刻的瞬时速度，进而引出切线的斜率.这样随着问题的讨论，学生的思维逐步展开，自然而然地集中到研究曲线的切线斜率问题上.“割线逼近切线”法这一导数的几何形式可在学生状态最佳的时段内高效进行，导数的本质意义在切线的斜率这一几何表征支撑下牢固建立起来.

2.3 活动方式与学习对象相匹配

文、理科学生及不同班级学生之间的已有认知结构、认知风格及水平高低上的差异性决定了学习起点、学习方式上的差异性，这一客观事实告之数学教师们，课堂教学的起点、节奏、容量、问题的背景、思维的强度、教学语言的表达等都必须分类、分层设计，因“班”而异，因材施教.

案例4教学内容：“正弦定理”.

(1)思维活跃、学习主动性强的班级：独立思考与小组讨论相结合的活动方式.通过学生的动手实践、合作交流等数学活动，从直角三角形边角关系、面积法、圆内接三角形、向量法等多个方向、多种形式探究与生成正弦定理.

(2)务实勤奋、思维内敛被动的班级：启发引导与师生互动相结合的活动方式.从直角三角形、等边、等腰三角形等特殊三角形边角关系中，归纳猜想出一般三角形的边角关系;再在教师的引导下，组织学生讨论，证明猜想的正确性.

(3)基础一般、学习主动性弱的班级：教师讲解与思维开发相结合的活动方式.以师生对话为手段，层层设问，给学生足够的时间和空间思考、讨论，重在引发学生的思维活动，力争得出教师指导下的学生思维成果.

(4)基础较差、思维水平偏低的班级：讲解引导与动手操作相结合的活动方式.通过实物动手测量三角形的边长、角度，发现正弦定理，再借助于几何画板等软件动态演示运动变化中的任意三角形边长与对角正弦值比值的不变性.在此基础上，师生一起研究其证明方法.

3 引导探究与激发鼓励相结合

引导、探究是让学生在对问题的主动探究中经历、体验知识的发生、发展和运用的过程，进而锻炼思维、培养能力、掌握蕴含其中的数学思想方法等，但探究的过程并不总是一帆风顺，更多地充满着艰辛的思考历程，需要探究者的兴趣、意志、信心等非智力因素的支持，需要作为引导者、促进者、参与者和帮助者的教师的激发和鼓励.因此，教学材料中问题的趣味性、与学生已有数学经验的贴近程度，学生在学习过程中的主动性的维持与调控，遇到困难是时如何启发、激励、帮助，都是教学设计过程中必须认真考虑的内容.

案例5下面以2011年苏、锡、常、镇调研卷的第20题第(3)小题为例，看看如何引导激发学生的思维，排除解题过程中遇到的障碍、困惑.

(1)若{an}是等差数列，证明：对任意的n∈N*，Tn=0.

(2)对任意的n∈N*，Tn=0，证明：{an}是等差数列.

(3)若Tn=0，且a1=0,a2=1，数列{bn}满足bn=2an，由{bn}构造一个新数列3,b2,b3,…,设这个新数列的前n项和为Sn.若Sn可写成ab(a,b∈N*,a>1,b>1),则称Sn为“好和”，问S1,S2,S3,…中是否存在“好和”?若存在，求出所有的“好和”；若不存在，请说明理由.

本题第(3)小题是一个典型的切入容易深入难的问题，对学生的思维水平、数式变形、数学知识的综合性、灵活性运用要求较高.从学生的答题过程中发现，多数学生做到了：

当n=1时，S1=3，显然不是“好和”.

当n≥2时，若Sn是“好和”，则

ab=2n+1.

(1)

接下去的答案五花八门：有的学生运用归纳法找出了S3是“好和”；也有学生说了些不是理由的“理由”得出结果；多数学生不知如何进行下去，……

在课前精心预设的基础上，教师课上讲评时，得到了如下耐人寻味的实录：

师：对于大于1的正整数a，b,ab的运算意义是什么？

生：b个a相乘.

师：联系式(1)右边是奇数，你能想到什么？

生：a只能是奇数.

师：对，我们遇到整数方程解的问题常用什么方法探求解法？

生：奇偶分析法.

师：请同学们从这一方向试一试.

经过学生的充分讨论，对b是偶数的情形，有学生得出如下过程：

2t-2s=2,2s(2t-s-1)=2,

因此

t=2,s=1,

此时n=3,即S3是“好和”.

对b是奇数的情形，仍未取得进展.

师：ab-1是型如“ak-bk(k∈N*)”形式，回顾一下，有无相关的数学公式？

生：ab-1=(a-1)(ab-1+ab-2+…+b+1).

由a,b是奇数,得a-1是偶数，ab-1+ab-2+…+b+1是奇数个(b个)奇数的和,为奇数，因此

2n=ab-1=(a-1)(ab-1+ab-2+…+b+1),

两边产生矛盾.故当b是奇数时，Sn不是“好和”.

综上所述,{Sn}中存在“好和”S3.

师：ab-1=(a-1)(ab-1+ab-2+…+b+1)等价于

这说明同学们灵活运用了等比数列的前n项和公式,在我们学过的高中数学知识中有没有别的处理“ab-1”的方法？

由于有了上述解法作铺垫，经过一番思考、讨论，又有学生想到了二项式定理，得到如下变形：

ab-1=[(a-1)+1]b-1=

在教学中，学生的主体作用与教师的主导作用是相互依存、相互作用的，学生在解题中遇到困难是难免的，教师该如何处理？这不仅是一门科学，更是一种教学艺术.课堂教学是一个动态的系统，教者的高超教学能力和教育机智、师生互动的协调性、融合性，不仅能使问题探讨的过程得以充分的展开，获得丰富多样的解法，更重要的是学生思维能力、协作精神、参与意识、研究能力等多方面的数学素养得到锻炼和提升.善于捕捉和利用学生学习和解题中暴露的问题，并把它视为教学设计的原型与起点，这是提高课堂教学有效性的一条重要途径.