“几何画板”与数学课堂的有效整合

浙江 苏玲玲

“几何画板”与数学课堂的有效整合

浙江 苏玲玲

1 寓美于教，培养学习兴趣

案例1：美丽的勾股树

学习了“探索勾股定理”后，可向学生展示美丽的勾股树。并让学生课后尝试提出一些问题，同伴相互交流。（可作适当的提示，如让学生思考每长一次得到的正方形的面积与原正方形的面积有何关系，长n次后有多少个正方形，）

说明：美丽的勾股树可通过参数的增减改变伸长的次数（如下图），可以无限伸长。还可以通过动画左右摆动，犹如可爱的小牛晃动着脑袋。

评析：通过上述“几何画板”操作充分展示了数学图形的美，让学生看后心旷神怡、浮想联翩。激起了学习的好奇心和内心探索未知世界的欲望，以饱满的热情投入到数学学习中。而在学生的探索中，不仅能及时巩固所学知识，还增强了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，同时培养了学生自主探索能力和合作交流意识。真正做到了知识与技能、方法与过程、情感态度与价值观“三维目标”的和谐统一。

2 突破静态思维的束缚

“几何画板”呈现的动态图形比黑板上的静态图形更能引起学生主动学习的兴趣，激发学生发现的动机。

案例2：（1）如图（1），在正方形ABCD中，点E在BC边上移动，∠EAF=45°，AF交CD于点F,连结EF。试探索BE、DF、EF三条线段的数量关系，并说明理由。

说明：用“几何画板”作出图形，经度量验证，容易得出EF=BE+DF,如何添加辅助线，将三条线段构造到一对全等三角形中是本题的关键所在。接着将△ADF绕点A顺时针旋转90°，全等变换得到图（2）,可将BE和DF转化到同一直线上。于是容易得到证明思路。

（2）若点E在BC的延长线上，如图(3)所示，上面BE、DF、EF三条线段关系的结论还成立吗？

在几何画板中，拖动点E至BC延长线上，观察图形的变化。由于有了（1）的基础，（2）可以放手让学生自己去研究。通过“几何画板”的动态演示，使学生更直观的从感性上对图形探究性问题有了深刻的认识，克服认知过程中的困难，开阔了视野和思路，有利于学生学习能力的发展和提高。

3 增强学生提出问题的能力

运用“几何画板”动手试一试、做一做，手脑并用，获得直接的感性认识，通过动手操作自主探索知识，能最大限度的发挥直观能动性，并能由此引发奇思妙想，产生大胆的猜想和创新，从而自主地提出有价值的数学问题。

案例3：如图，已知点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA的中点。你认为四边形DEFG是平行四边形吗？请说明理由。

操作一：教师在完成上述问题后利用“几何画板”

任意拖动点O，让学生观察发现问题，

从而学生可能会提出一下问题。

变式1：无论点O在什么位置（不与点C重合），问题中的结论都成立。

操作二：教师再利用“几何画板”中的隐藏功能隐去线段AB,让学生观察能发现什么？

变式2：如图（2），已知D、E、F、G分别是四边形AOBC四边的中点，四边形DEFG是平行四边形吗？请说明理由

操作三：连结线段AF、BG记交点为点O,并测量OFOA的长度，让学生观察发现了什么？从而提出变式问题。

变式3：如图（3），AF、BG是△ABC边BC、AC上的中线，AF、BG相较于点O，你认为AO、OF的长度有何关系,请说明理由。

评析：由于在平时的教学中比较注重解题的能力，学生提出问题的能力比较缺乏。当然，提出问题能力的形成不能一蹴而就，更不能搞突击，应渗透在教学过程中。案例3中，借助“几何画板”，通过改变图形中的一些元素的位置发现新的问题，这是培养学生提出问题能力行之有效的途径。

4 有效实现将抽象知识形象化

数学理论的表述往往是抽象的，而图形则以其生动、直观的形象展现于人们的面前，以帮助理解、记忆抽象的数学内容。“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的问题更直观。学生学习函数图象性质时，由于变化的抽象性，对其很难理解，利用“几何画板”就很容易解决这一问题。

案例4：一次函数图象的性质

一次函数图象的性质，不仅很抽象，还需要将数与形有效结合。如果仅是通过讲解，很难让学生接受，学生只能是死记硬背各条性质，极易挫伤学生学习的热情。“几何画板”使静态变为动态，巧妙地将数量变化与图形变化有效结合，从而促进学生对知识的理解与记忆。

操作一：上下移动改变k的大小，观察变化规律。

操作二：上下移动改变b的大小，观察图形的变化规律。

操作三：同时改变k、b的大小，观察图形的变化规律。

操作四：拖动点P，观察点P的坐标x,y的变化规律。（1）当k＞0时如何变化，（2）当k＜0时如何变化

最后学生在观察、猜想、分析后自主归纳出一次函数图像的性质。

案例5：探索二次函数图象开口方向、对称轴位置及在y轴上的交点与之间的关系。

操作一：改变的值观察二次函数图象的运动情况。

操作二：改变b的值观察二次函数图像的运动情况

操作三：改变c的值观察二次函数图象的运动情况，

通过分别改变的值，看到了图象运动的规律，从而要求学生讨论归纳并填写下表：

结论：开口方向：当＞0时，开口向上；当＜0时，开口向下；当的绝对值越大时，开口越小，反之亦然；对称轴位置：改变，b的值，对称轴位置都会变化，改变c的值，对称轴位置不变；与y轴的交点：改变、b的值，图像与y轴的交点不变，当改变c的值时，图象与y轴的交点会变化，当c的绝对值越大时，离原点越远。

（作者单位：水头镇第一中学）

（编辑 王旸）