活塞聚焦换能器引起温度提升的研究

刘晓宙 龚秀芬 卢 莹

（近代声学教育部重点实验室，南京大学声学研究所，南京 210093）

引言

随着医学超声的发展，超声不仅广泛地应用于疾病的诊断，还应用于肿瘤等的治疗，特别是高强度聚焦超声（HIFU）的出现，为治疗超声的应用开辟了一个新的领域［1-2］。目前，HIFU的应用虽已经获得了巨大的成功，但若干基础问题亟待解决，如治疗超声中的非线性效应、空化效应、温度场的估计及无损测温等。吴君汝等理论分析了高斯聚焦声束引起的温度提升［3］，及高斯聚焦声束在组织和骨界面引起的温度提升［4］；Bacon实验研究了聚焦超声引起的温度提升［5］；吴君汝等实验测量了聚焦和非聚焦超声引起的温度变化［6］；薛洪惠等研究了聚焦超声波通过层状生物媒质的二次谐波声场［7］；钱盛友等使用Madsen的方法计算了聚焦超声的声场并研究了在热疗中由超声作用下引起的温度场分布［8］；但轴对称的计算无法直接应用于研究肋骨这样的非轴对称障碍物后方的非线性声场，李俊伦等研究了超声波通过肋骨后的三维声场［9］；朱晓峰等用角谱近似的方法研究了聚焦超声穿过层状生物媒质后的二次谐波声场分布［10］。刘晓宙等理论和实验得到了超声波通过肋骨后的温度场［15］。目前的研究主要是利用Khokhlov-Zabolotkaya-Kuznetsov（KZK）方程［11］和生物热传导方程（Pennes方程）［12］来研究HIFU辐照后生物体的温度场［13-14］。但由于活塞聚焦换能器声场的复杂性，活塞聚焦超声引起的温度提升的理论研究往往是通过数值计算获得，温升与换能器参数的关系并不明确。本研究在非线性KZK方程基础上，利用高斯声束叠代法［16］描述活塞聚焦换能器的声场，即用一系列的高斯聚焦声束来描述活塞聚焦换能器的声源。由于高斯声源的特殊性，活塞聚焦换能器的基波声场仍为一系列高斯声束的叠加，而二阶声场则为这一系列的高斯声束的自作用和相互作用之和［17-18］。在此基础上，应用Pennes提出的生物热传导方程，理论上得到聚焦活塞声场引起的温度提升的解析表达式。理论计算结果与实验结果进行了对比，并讨论了换能器参数和传播媒质特性对温度变化的影响。

1 理论模型

要获得聚焦活塞声场引起的温度场的分布，首先要得出聚焦活塞声场的分布。在Parabolic近似及准线性近似条件下，聚焦活塞换能器的声场满足KZK方程［11］：

如图1活塞聚焦声源的半径为a，聚焦长度为R，声源质点速度为u0。利用高斯声束叠代法，用一系列高斯声束模拟活塞声源［16］

图1 活塞聚焦声源结构Fig.1 Structure of piston focused source

将式（3）代入式（1）和式（2）可得

由声场到温度场变换的依据为Pennes提出的生物热传导方程［12］：

式中，qv=2αI为媒质的能量吸收，α为声衰减系数，I=p2/2ρc为声强，ρ为媒质的密度，K为热传导系数，cv为热容量，τ为灌注时间常数。当时间足够长即进入稳态后，式（6）简化为

对于小体积声源dv来说，上述方程的解为式中，ξ=r/a，σ=z/r0，r0为瑞利长度，L=（Kτ/cv）1/2为灌注长度。

将聚焦活塞声源的一阶表达式代入式（8），经过化简得到由基波引起的温度提升为

同理可以得到由二次谐波引起的温度改变为

式中，q2为二次谐波引起的媒质的能量吸收。

2 数值计算及讨论

在理论计算和实验中采用的换能器参数和样品参数相同，活塞聚焦换能器的半径a=12mm，焦距R=58mm，中心频率为3MHz；传播媒质为脂肪和肝脏组织，脂肪组织的参数为：热传导系数K=0.6w/（m·℃），一阶声衰减系数α1=71.7Np/m，热容量cv=3 800J/（kg·℃），密度ρ=950kg/m3，声速c=1 445m/s，非线性系数β=6.5；肝脏组织的参数为：热传导系数K=0.5w/（m·℃），一阶声衰减系数α1=57.1Np/m，热容量cv=3 113J/（kg·℃），密度ρ=1 224kg/m3，声速c=1 614m/s，非线性系数β=4.65。二阶声衰减系数α2≈2α1。

计算中先假设媒质为理想状态，L=∞，即无热耗散，由计算结果可知在初始声强为3.0w/cm2下，脂肪组织中二阶声场引起的温度提升和一阶声场引起的温度相比，相差3个数量级，可见在声源声强不是很大且聚焦程度较弱的情况下，温度的升高主要决定于基波声场。图2和图3分别是由一、二阶声场共同作用引起的在脂肪和肝脏组织中的轴向的温度稳态分布，其中实线为初始声强为3.0w/cm2的理论结果；长划线为初始声强为1.3w/cm2的理论结果；短划线为初始声强为0.2w/cm2的理论结果；图中标有在不同初始声强下的实验结果。可见随着声源声功率的增加，轴向温度最高点提升的数值增加，但是最高点的位置基本保持不变。经过数值计算，在声强6.2w/cm2时，脂肪组织中二阶声场引起的温度提升和一阶声场引起的温度相比，相差2个数量级，二级声场引起的温度可以忽略，因此当声强低于6.2w/cm2时，温度的提升由基波声场决定。在声强11.0w/cm2时，脂肪组织中二阶声场引起的温度提升和一阶声场引起的温度相比，只相差1个数量级，二级声场引起的温度不能忽略，因此当声强高于11.0w/cm2时，温度的提升将由基波声场和二次谐波声场共同决定。

图2 脂肪组织中声源声功率变化引起的温度分布变化Fig.2 The distribution of temperature rise in fatty tissue induced by sound source

图3 肝脏组织中声源声功率变化引起的温度分布变化Fig.3 The distribution of temperature rise in liver tissue induced by sound source

在理论模型基础上，计算换能器参数（含声功率、频率、半径和焦距）和传播媒质的特性对温度变化的依赖关系。

2.1 换能器参数对温度变化的影响

为讨论换能器半径、焦距和声源的频率对温度提升的影响，采用无量纲焦距σR=R/rl［3］，rl为修正瑞利长度：rl=［a2ω/（2c）］（1-c/cl），cl为换能器上固体透镜中的声速，如换能器不加固体透镜，则此值为无穷大。随着σR的减小，聚焦程度加强，从而温度最高点的位置将向焦点靠拢，同时温度最高点温度值增加。图4所示为轴向稳态温度分布与换能器半径的关系。随着半径a的增大，温度最高点的位置将向焦点靠拢，同时温度最高点温度值增加。在其他参数不变的情况下，换能器的半径增加，rl增大，σR减小，提供能量的面积增大，温度最高点的数值将增加。轴向稳态温度分布与焦距关系的计算结果示于图5上。随着焦距R的减小，温度最高点的位置减小，同时温度最高点温度值增加。在其他参数不变的情况下，换能器的焦距减小，聚焦程度增强，σR减小。图6为轴向稳态温度分布与频率的关系的计算结果。因为修正瑞利长度是一个与频率有关的量，所以随着发射频率的增加，rl增大，σR减小，温度最高点温度值增加。

图4 换能器的半径变化引起的温度分布变化Fig.4 The distribution of temperature rise caused by the change of the radius of the transducer

2.2 传播媒质的影响

随着灌注长度L的增加，血液灌注热量减小，当L达到无穷大时达到理想状况，血液不发生灌注，即血液不带走能量，在同等状况下，温度提升达到最大值，如图7所示。

图5 换能器的焦距变化引起的温度分布变化Fig.5 The distribution of temperature rise caused by the change of the focal length of the transducer

图6 换能器的发射频率变化引起的温度分布变化Fig.6 The distribution of temperature rise caused by the change of the frequency of the transducer

图7 灌注长度L变化引起的温度分布变化Fig.7 The distribution of temperature rise caused by the change of the perfusion length of the medium

以上的研究表明，声源的声功率、频率、换能器的半径和焦距以及传播媒质的灌注长度将影响温度的增加和温度最高点的位置。在医疗应用中，传播媒质的性质一定，可以通过改变换能器的参数

（声功率、频率、半径和焦距）来调整，得到适合于实际需要的温度和温度最高点的位置。本方法可预测由于超声引起的最大温升，为实际超声治疗肿瘤提供依据。

3 实验与结果

为验证理论分析的准确性，建立了如下的实验系统，见图8，函数发生器（Agilent 33250A，美国）发射频率为3MHz的连续正弦信号，通过功率放大器（ENI A150，美国）加到聚焦活塞超声换能器上，由此产生的超声波作用于生物组织中，生物组织的温升由MM100（Yokogawa，日本）热电偶记录，在样品中插入四个探针，同时记录样品中4点的温度提升。接收的超声信号由一宽带针状水听器（NP1000，美国）接收并经前置放大器放大30dB后，由数字存贮示波器（Agilent 54810，美国）采样，可得到空间声场的分布。实验样品为计算中所提到的脂肪和肝脏样品。

图8 实验系统方框图Fig.8 Block diagram of the experimental system

实验结果见图2和图3，生物组织的最大温升在轴向上的分布与理论的结果相比，理论计算结果与实验结果基本吻合。实验中，加热足够长时间后，温升基本保持不变后，在脂肪组织内温度大约提升14.1℃，在肝脏组织内的温度大约提升为10.3℃，实验和理论计算结果均表明温度最高点出现在几何焦点前的微小偏移处，脂肪组织中的温升大于在肝脏组织中的温升，原因是脂肪组织中的声衰减系数大于肝脏组织中的声衰减系数，而且脂肪组织的热容量大于肝脏组织中的热容量，而它们的热传导系数相差不大。

4 结论

基于Pennes方程及高斯声束叠加法，本研究提出了计算聚焦活塞声源引起的温度稳态分布的新方法。理论计算结果与实验结果基本相符，在理论分析的基础上，本研究还计算了换能器参数和传播媒质特性对温度提升和位置的影响，温升随换能器的功率、频率和半径增加而增加，随焦距的增加而减小，随媒质的灌注长度的增加而增加。本研究的结果对超声用于生物组织治疗提供了有用的信息，具有参考价值。

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