夹片齿的啮合作用研究

简小刚，贾鸿盛，卞永明，石来德

（同济大学 机械工程学院，上海 201804）

夹片式锚具以其优异的自锁性能，被广泛应用于大跨度桥梁、建筑、海洋工作平台、核反应壳等特种建筑物的预应力混凝土结构中，利用锚具可以将预应力筋的张拉力传递给砼［1］.同样，20世纪80年代末期引入的液压同步提升系统中也采用了这种结构，同步提升器中采用柔性钢绞线承重，通过锚具夹持钢绞线，由液压缸带动重物上升或下降.锚具在同步提升系统中的工况和预应力结构中有所不同，在预应力结构中，夹片丝牙楔入钢绞线形成机械啮合，最终稳定自锁后不再松脱.锚具的性能主要由夹片的锥角、硬度，齿部形状、齿高、螺距，钢绞线的硬度、直径、极限抗拉强度及夹片、钢绞线、锚环三者间的表面匹配硬度决定.在同步提升过程中，夹片和钢绞线间夹紧、松脱交替作用，在恶劣的工作环境和重载下，齿部会发生磨损，同时齿槽会被钢绞线和本身的磨损物、液压油、灰尘等污染物填充，导致夹片的工作能力下降，对同步提升的安全构成严重威胁.

同步提升器锚具由于工作环境的特殊性，对夹片的性能也提出了新的要求：既要满足夹紧性能，又要具有一定的抗污性和耐久性.当前夹片的设计参数很多来源于工程实践经验［2］，也有一些学者做过相关的仿真设计，不过都只对钢绞线和夹片齿部的啮合问题做了简化处理：要么当作纯摩擦［3］，要么直接和钢绞线固连［4］.这种简化处理对于预应力锚具分析很适合，但是对同步提升器中的夹片却不太适用.因为齿的啮合能力随工作时间和工作环境的变化而变化，进而影响到整个夹片的工作能力.

本文通过研究钢绞线和夹片齿部啮合作用关系，建立相应的数学模型和仿真分析模型，对夹片齿强度、容污能力进行定性评估.研究结论可为齿形的优化设计、夹片的工作寿命预测等提供理论依据.

1 锚具的工作原理

在同步提升系统中，钢绞线的一端承载，另一端由2个锚具交替夹持，锚具通过3个夹片将钢绞线夹住.紧锚时，夹片被弹簧以1个较小的力压入锚环，然后钢绞线受载，通过摩擦带动夹片一起下沉，最终实现自锁.松锚时，先由钢绞线顶松夹片，再由锚具的顶筒将其完全顶出.锚具紧锚时的受力图如图1所示.图中F为铰线和夹片齿间的作用力，T为载荷力，N为锚环和夹片间的作用力，R为钢铰线和夹片间的作用力.

夹片和钢绞线之间不产生相对滑动的条件是：F≥T，即tanγ≥tan（α＋β），或γ≥α＋β，其中γ为夹片和钢绞线间的摩擦角，α为夹片的锥角，β为夹片和锚环间的摩擦角.锚具要实现自锚，必须要满足这个关系式，一方面可以减小α或β，实际中减小β可通过提高表面光洁度、涂油脂和蜡等方法来实现，同时α也不是越小越好，如果太小则会导致夹片和锚环间作用力过大，发生严重的塑性变形，α一般选在6.5°到7.5°间较合理［2］；另一方面可以增大γ，它是由齿形、材料、热处理条件决定，除此之外钢绞线的硬度也会影响γ.工程中夹片和钢绞线洛氏硬度之差≥10才合理，夹片的洛氏硬度一般在58～64间，若选钢绞线时硬度匹配不合理将会对锚具的性能产生影响［5］.

夹片的失效一般由于是齿部的磨损和破坏引起的，它们都会导致齿和钢绞线间的啮合能力下降，最终使锚具不能满足自锚条件.钢绞线和夹片间啮合作用形式比较复杂，影响的因素也很多，如匹配硬度、锥角、齿形、齿间受力不均等，建立统一的模型是研究锚具性能的必备条件.

图1 夹片受力分析Fig.1 Force analysis of wedge

2 夹片齿和钢绞线间的啮合作用模型

在钢绞线和夹片不打滑的情况下，钢绞线和夹片齿间的作用力F＝T，紧锚时夹片受力平衡，有下列式子成立：

式中：μ1为夹片锥面和锚环间的摩擦系数.

假设齿的受力不均匀系数为K1，齿螺距为H1，夹片齿面的总高度为H.那么单个齿上的最大受力为

齿在楔入过程中一般认为齿的上斜边承重［6］，钢绞线为塑性变形，楔入深度主要受横向作用力、齿形状、钢绞线屈服极限的影响［7］.夹片单个齿一般能和2股钢绞线接触，若θc为单股钢绞线和夹片齿啮合时相作用部分对应在夹片齿上的角度，那么单个齿上受力的角度为2θc.单股钢绞线接触时齿的真实受力位置和R1max，T1max等效后的受力如图2所示.

图2中F0为载荷作用在单个齿上的力，主要作用在上斜边上；μ为钢绞线材料和夹片材料间的摩擦系数；F1，F2，F3是钢绞线塑性变形产生作用在上斜边、前端面、下斜边上的力，它们和作用面的大小有关，主要受钢绞线屈服极限σs、齿形角度的影响.有如下关系成立：

同夹片接触的单股钢绞线是以螺旋角θg缠绕在中间的1股钢绞线上，螺旋角为

式中：r1为单股钢绞线半径；Lj为钢绞线的节距.

在齿的最小内径处沿径向剖开示意图如图3所示.

图2 夹片齿部受力分析Fig.2 Force analysis of wedge tooth

图3 啮合作用示意图Fig.3 Diagram of engagement effect

其中椭圆的长半轴长为r1／cosθg，短半轴长为r1＝2.54mm，夹片内径为r＝7.5mm，相交部分如阴影部分所示.θ和θc分别为同阴影部分对应的单股钢绞线和夹片的中心角.

从图3可以看出，阴影部分的面积为

由于Φ15.24mm预应力钢绞线的洛氏硬度一般为44～48，原材料为＃80钢，钢绞线的强度极限取洛氏硬度中间值为46时的值，查强度-硬度换算表得抗拉强度σb＝1533MPa，取钢绞线材料的屈服极限σs≈σb.那么由于钢绞线塑性变形产生的作用力F1，F2，F3如下所示：

由式（7），（8），（10）—（12）联立可求解出θc，θ，F1，F2，F3，F0，S.

3 啮合作用的试验研究

夹片外锥面和齿面与锚具的其他部分在工作时相接触，想要通过仪器直接测量工作面的相关物理量比较复杂：如受力位置、受力大小、楔入深度等.但是通过测取钢绞线上留下的咬痕长度，如果结合正确的啮合作用模型，也能推算出这些复杂物理量.图4为紧锚过后夹片在钢绞线上留下的咬痕.

图4 钢绞线上的咬痕Fig.4 Bite marks on the steel strand

若钢绞线上单个咬痕的长度为Lc，啮合时的夹片和钢绞线的接触角为

这时通过θc，结合前面的啮合作用模型可逆推出R1max，T1max.

图5给出了试验用台架的简图.试验中采用的是活塞底面积S＝0.0028mm2的单向油缸，在油压分别为20，28，40MPa时油缸的作用下，测取了钢绞线上留下的咬痕长度值.相关分析结果如表1所示.

由于咬痕的最大值对不均匀系数K1影响很大，为了尽可能减小测量所带来的误差，将10个最大的咬痕长度的平均值作为等效的最大长度值.从表1中可以看出，随着试验载荷的增加，由实验数据换算得到的不均匀系数呈减小趋势.100t提升器单根钢绞线的额定载荷为10.9kN，在额定工况下，不均匀系数K1＝2.1.

取K1＝2.1，载荷T＝11.1kN，由啮合作用模型得到的最大咬痕长度理论值如表2所示，图6给出了不同压力下试验值和理论值的对比曲线.

图5 试验台结构图Fig.5 Test rig structure

表1 啮合作用模型下的不均匀系数求解值Tab.1 Non－uniform coefficient values of the engagement effect model

表2 K1＝2.1时咬痕长度理值和试验值Tab.2 Theory and experiment value of the bite marks when K1＝2.1

从表2的结论可以看出，试验值和理论值的误差最大为8.45%，说明啮合作用数学模型和实际情况基本吻合.这个试验结论也为夹片齿部受力的仿真分析提供了理论支持.

4 夹片齿仿真分析

从前面的数学模型中可以计算得到单个齿上受力部分的位置和受力大小，但是由于齿和钢绞线接触的位置并不固定，仿真中假设受力位置在夹片上对称分布.夹片的洛氏硬度为58～64，取洛氏硬度为64时的强度极限σb＝2607MPa.

为了减小模型的计算量，这里对夹片模型做了部分简化：夹片耳部忽略，齿部只建立受力部分的模型，但是需要对受力部分的单元细化.夹片硬度很高，屈服极限和强度极限相近，将其视为弹性材料.齿部的受力面上除了受到法向作用力外，还有摩擦力，因而在受力部分的单元表面还需要覆盖表面效应单元SURF154.模型的具体参数如下，单元类型：SOLID45，SURF154（表面效应单元）；材料属性：弹性模量E＝206MPa，泊松比ν＝0.3；载荷类型：单元表面载荷（SFE），依靠单元SRUF154实现；约束条件：夹片的外锥面全约束.夹片的模型如图7所示.

夹片齿的应力分布图如图8所示，从中可以看出夹片正常工作时的最大应力值小于夹片的强度极限，即一般情况下齿部不会发生破坏.

图6 咬痕试验值和理论值对比Fig.6 Contrast of the test and theory bite marks length

图7 ANSYS仿真模型Fig.7 Model in ANSYS

但是夹片在工作过程中，齿和钢绞线间不断作用，齿部磨损使齿的前端面宽度增加，从而使齿的楔入能力下降.在力一定的情况下，楔入深度减小，上端面的受力面积也随着减小，那么应力就容易超过其强度极限，使齿发生破坏.除此之外，齿槽间容易被污染物填充，影响齿和钢绞线啮合深度，也容易导致齿的局部应力超过其强度.

图8 ANSYS仿真结果Fig.8 Result in ANSYS analysis

5 结论

通常情况下，夹片和钢绞线发生啮合作用时，齿部不易发生破坏.但是随着时间的推移，齿部的磨损会使齿的啮合性能下降，同时由于恶劣的工作环境，齿部污染物也会降低齿的啮合性能.此外，钢绞线的硬度，夹片的齿形状、材料、热处理工艺等也会影响到夹片和钢绞线间的啮合性能.为了防止夹片齿拉丝和打滑等失效，可以从以下几个方面入手：

（1）在保证钢绞线抗拉强度的情况下，需要严格控制钢绞线的硬度，它和夹片之间的匹配洛氏硬度应相差10以上.

（2）改变夹片齿形结构和表面处理工艺，增加齿的耐磨性和抗污染能力，从而增加夹片的工作寿命.

（3）改变夹片内齿面的几何结构，减小齿部的受力不均系数，从而降低局部齿被破坏的机率.

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