多孔介质太阳能吸热器的非稳态传热*

许昌 刘德有 郑源 郭苏 严彦

(河海大学能源与电气学院，江苏南京210098)

基于高温空气布雷顿循环的太阳能动力循环系统被认为是高效太阳能发电的有效途径，使得高温空气吸热器的研究一直是高聚光比的太阳能热发电系统的热点.目前世界各国研制的空气吸热器多为容积式，太阳辐射被聚集到金属或非金属材质的吸热体表面，将其加热，空气流过该表面时即被吸热体加热，空气出口温度可以高达800～1000℃［1-4］.碳化硅陶瓷材料的导热系数大、强度高、热膨胀系数低、抗热冲击能力强并且抗高温氧化性能优异，将高性能泡沫碳化硅陶瓷用于太阳能高温空气吸热器的研制，有望提高现有吸热器的性能.

目前已有一些关于采用多孔介质材料作为太阳能高温空气热发电吸热器的基础研究，如 Buck等［5］通过实验研究了太阳能多孔介质吸热器热流密度与空气流量的关系;Fend等［6］通过实验和数值研究了吸热器压力损失与多孔介质特性的关系; Becker等［7］研究了太阳能吸热器流场的稳定性; Garcia等［8］研究了吸热器表面热流密度的计算方法.然而，目前大部分研究都是针对结构参数和运行参数对吸热器静态温度场的影响而进行，而平均颗粒直径、孔隙率、厚度与入口空气速度对吸热器动态温度场影响的研究却较少.

文中建立了多孔介质太阳能吸热器的非稳态传热传质模型.选择合适的体积对流换热系数模型，分别分析各因素对无量纲温度场的影响.

1 传热传质控制方程

碳化硅陶瓷吸热器的吸热表面接收太阳的辐射能量后，通过导热形式在固体骨架中向内部传递，而空气穿过多孔介质时，与多孔介质发生强制对流换热，空气被加热，温度上升，同时降低多孔介质固体骨架温度，保护了吸热器的安全性，其传热传质原理如图1所示.多孔陶瓷高温空气吸热器的温度场和流场可以简化为某一个纵截面二维简化模型，建立流体的控制方程前，首先假设:空气和固体骨架的物性参数均为常数;孔隙率各向同性、均匀;空气在多孔介质内为不可压缩流动.

图1 多孔陶瓷太阳能空气吸热器的传热传质简图Fig.1 Heat and mass transfer sketch of porous-ceramic solarpower tower receiver

1.1 质量方程

式中:ρf为流体密度;τ为时间;ε为多孔介质孔隙率;u、v分别为速度.

1.2 动量方程

动量方程采用Brinkman-Forchheimer Extended Darcy方程［9-11］

式中:μeff为流体有效动力黏性系数;k为多孔介质的渗透率;F为Brinkman项修正系数，其取值的选择见文献［9-11］;p为压力.

1.3 能量方程

采用基于非局部热平衡的双方程模型来描述，即分别建立气相和固相的能量方程［9，12-13］.

气相能量方程为

固相能量方程为

式中:λf，eff为流体有效导热系数，λf，eff=ελf，λf为流体导热系数;λs，eff为固体有效导热系数，λs，eff=(1－ε)λs，λs为固体骨架导热系数;Tf和Ts分别为气体和固体的温度;hv为流体与多孔介质骨架间的体积对流换热系数，

式中:hsf为多孔介质内流体和固体骨架表面换热系数，αsf为多孔介质比面.

国内外学者分别提出了不同的hsf和αsf模型，通过比较后发现 Hwang等［14-15］提出的模型与文献［16］中实际的碳化硅陶瓷吸热器测试结果最为接近.为了提高模型的精度，文中采用最小二乘法对实验数据进行拟合，拟合后的模型如下:

当75＜Red＜350时，hsf采用式(7)和(8)经线性插值求解.

式(7)－(9)中:dp为粒子直径;Pr为流体普朗特数;up为孔隙内的流速，

式中:u0为空气进入固体骨架的入口速度，αsf、dv分别描述为

拟合后的模型采用文献［16］中堇青石、黏土复合碳化硅材料吸热器的容积换热系数测试数据进行验证，结果如图1所示，可见模型预测的结果与实验结果十分接近.

图2 模型预测结果与实验结果的比较Fig.2 Comparison of evaluater data with experimental ones

能量方程的边界条件和初始条件为

其中，qw为表面热流密度，T0为初始温度，L为多孔介质厚度.

按照文献［12］定义气相和固相的温度无量纲量θf和θs:

式中:A为吸热面面积;Tf，0为流体进入多孔介质的温度.

为了定义出口空气无量纲温度的时间常数τa，定义

式中:T∞为出口空气温度稳定时的温度;Ta为出口空气过余温度达到稳态过余温度的36.8%时的温度，而出口空气温度达到Ta时对应的时间即为τa.

2 求解及分析

2.1 求解方法与计算参数

将吸热器受到表面太阳辐射而形成的温度场在物理上近似为一维来分析，求解非稳态传热模型时采用时间渐进方法计算.为了得到稳定的计算结果，经过多次试算，沿流体流动方向划分的网格数为50，而计算时间间隔为0.05 s.计算中物性参数恒定，分别选择空气比热容为1006J/(kg·K)，固体骨架比热容为1150J/(kg·K)，空气密度为1.225kg/m3，固体骨架密度为 3 100 kg/m3，空气导热系数为0.0242W/(m·K)，固体骨架导热系数为18W/(m·K)，空气动力黏度为1.8199×10－5kg/(m·s)，Pr为0.6536，空气进入吸热器的温度为Tf，0=293K，固体骨架的初始温度均匀，为293K.

2.2 非稳态温度场

吸热器多孔介质孔隙率为0.22、厚度为20mm、入口空气流速为1.2m/s、固体骨架平均颗粒直径为0.03mm时，吸热器吸热表面加入1MW/m2的热流密度后无量纲温度场的动态变化过程如图3所示.在热负荷加入的起始阶段，吸热器吸热表面固体骨架无量纲温度逐渐升高，热量由表及里通过热传导方式在固体骨架间传递，同时通过固体骨架与流通的空气进行强制对流交换，热量由固体骨架传递给空气，空气温度也升高.由于空气的流动流速快，其对流换热相对于固体骨架间的热传导传热速度快，所以由0.5s和50s时的无量纲温度分布曲线可以看出，在一定厚度以内，固体骨架无量纲温度比空气无量纲温度高，热量由固体骨架向空气传递，而此厚度以后，空气的无量纲温度比固体骨架高，此时热量是由空气向固体骨架传递.在一定时间以后，所有位置固体骨架的无量纲温度都高于空气的无量纲温度，热量都是由固体骨架向空气传递，如图中200 s和400s时的无量纲温度分布.此后，随着时间延长，固体骨架和空气的无量纲温度都升高，并逐渐趋于稳定(见稳定状态的无量纲温度分布)，这期间，随着时间的变化，无量纲温度的变化越来越小.

图3 非稳态温度场Fig.3 Unsteady temperature fields

2.3 平均颗粒直径对温度场的影响

图4 平均颗粒直径对吸热器表面固体骨架和出口空气温度的影响Fig.4 Influences of average particle diameter on temperatures of outlet and air solid matrix on heat-absorbing surface

图4给出吸热器多孔介质孔隙率为0.22，厚度为20mm、入口空气流速为1.2m/s的条件下，吸热表面加入1MW/m2的热流密度后，吸热器在5种不同平均颗粒直径下吸热表面固体骨架和出口空气无量纲温度的动态变化过程.同一时刻，平均颗粒直径越大，吸热表面固体骨架无量纲温度越大，此温度达到稳定的时间越长，稳定时的无量纲温度也就越大.同一时刻，平均颗粒直径越大，出口空气无量纲温度越低，此温度达到稳定所需的时间越长;平均颗粒直径为0.03mm时的时间常数最小，为61 s，而平均颗粒直径为0.15mm时的时间常数最大，为72 s.这主要是由容积对流换热系数随平均颗粒的减小而变大造成的.

2.4 孔隙率对温度场的影响

图5给出吸热器多孔介质厚度为20 mm、入口空气流速为1.2 m/s、平均颗粒直径为0.03 mm、吸热表面加入1MW/m2的热流密度后，吸热器在5种不同孔隙率时吸热表面固体骨架和出口空气无量纲温度的动态变化过程.在50 s以内，同一时刻，孔隙率越大，吸热表面固体骨架无量纲温度越大;超过50s后，此无量纲温度越小.孔隙率越大，吸热表面无量纲温度的稳定时间越短，而稳定时的无量纲温度越小.在30s以内，同一时刻，孔隙率越大，出口空气无量纲温度越小;超过30 s后，此无量纲温度越大.孔隙率越大，出口空气无量纲温度达到稳定的时间越小，孔隙率为0.30时的时间常数最小，为55 s，而孔隙率为0.14时的时间常数最大，为70s.

图5 孔隙率对吸热器表面固体骨架和出口空气温度的影响Fig.5 Influence of porosity on temperatures of on outlet air and the solid matrix heat-absorbing surface

2.5 厚度对温度场的影响

图6给出吸热器多孔介质的孔隙率为0.22、入口空气流速为1.2 m/s、平均颗粒直径为0.03 mm、吸热表面加入1MW/m2的热流密度后，在5种不同厚度时吸热表面固体骨架和空气出口无量纲温度的动态变化过程.在350 s以内，同一时刻，厚度越大，吸热表面固体骨架无量纲温度越大;超过350 s后，此温度越小.厚度越大，吸热表面无量纲温度达到稳定所需的时间越小，而达到稳定状态时，此温度也越小.在450 s以内，同一时刻，厚度越大，出口空气无量纲温度越大，超过450s后，此无量纲温度越小.厚度越大，出口空气无量纲温度达到稳定时的时间越短，厚度为28 mm时的时间常数最小，为69 s，而厚度为12mm时的时间常数最大，为81s.

图6 厚度对吸热器表面固体骨架和出口空气温度的影响Fig.6 Influence of the receiver thickness on the temperatures of the absorbing heat surface solid matrix and outlet air

2.6 气体流速对温度场的影响

图7 入口空气速度对吸热表面固体骨架和出口空气温度的影响Fig.7 Influence of inlet air velocity on temperatures of outlet air and the solid matrix on heat-absorbing surface

图7给出吸热器多孔介质孔隙率为0.22、厚度为20mm、平均颗粒直径为0.03mm、表面加入1MW/m2的热流密度后，吸热器在5种不同的空气入口速度时吸热表面固体骨架和出口空气无量纲温度的动态变化过程.同一时刻，空气入口速度越大，吸热表面固体骨架无量纲温度越大，此无量纲温度达到稳定所需的时间越短，稳定时的无量纲温度也越大.同一时刻，空气入口速度越大，出口空气无量纲温度越大，而此温度达到稳定所需的时间越短.空气入口速度为2m/s时的时间常数最小，为35s，而入口空气流速为0.8m/s时的时间常数最大，为81s.

3 结语

文中建立了多孔介质太阳能吸热器的非稳态传热传质模型，选择适合多孔介质太阳能吸热器的体积对流换热系数模型，采用数值方法求解，并分别分析典型工况的非稳态无量纲温度场以及孔隙率、平均颗粒直径、厚度与入口空气速度对无量纲温度场的影响，分析结果可以为该类型吸热器的设计与改造提供参考.

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