内置式强化热电直接转换系统的建模与数值分析*

张征 谢小鹏 巫江虹

(华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510640)

热电直接转换技术在发动机排气余热利用方面具有良好的应用前景，目前的温差发电器采用在热源外敷设平板式转换元件的结构［1-3］，国内外学者对这种结构模型进行了大量的研究，Lampinen［4］研究了热电转换最大效率的公式;Chen等［5］对热电偶臂的尺寸进行了优化;Lazard［6］采用FlexPde软件和两种计算模型，仿真分析了Thomson效应的影响.但此结构在应用中存在热能利用率低、功率密度(功率体积比)指标低的问题.文献［7］中提出，热电偶材料确定以后，可通过以下途经提高温差发电器的性能:采取内置式热电直接转换系统，通过强化传热和改变转换元件的结构秋强化热电转换过程.对此，需要对通道内的对流换热和阻力特性进行研究.

文中建立热电直接转换系统模型，对发电器通道内的对流换热和阻力特性进行数值计算和分析.

1 热电转换系统的建模及强化途径

对现有热电转换模型的研究中，热电偶进行热电转换时的输出功率Pe可以写为［8］

式中:RL为负载电阻，Ω;R为热电偶的内电阻，Ω; T1、T2分别为热端结点和冷端结点的温度，K;αNP为热电材料的塞贝克系数，μV/K.式(1)对热电偶单体模型的传热过程和电路结构做了简化，而当热电转换由多热电偶系统进行时，热电转换模型就需要包括系统因素的影响，如联结电路的形式对总电阻值的影响、换热条件对温度T1和T2的影响.

因此，对于以流体作为热源和冷源的热电转换系统，可以提出更一般的工程分析模型，如图1所示，其中:P、N为半导体热电偶臂的材料，Th、ph、vh分别为高温流体的温度、压力和流速;Tc、pc、vc分别为低温流体的温度、压力和流速，且Th＞Tc;T1、T2为高温流体、低温流体分别与热电偶高、低温结点进行热量传递而形成的平衡温度;ΔU为输出电压，I—I为热边界.

图1 热电转换系统模型Fig.1 Model of thermoelectric conversion system

用于高温流体与高温热电偶结点进行传热的加热器是一个开口热力学系统，低温流体与低温热电偶结点进行传热的冷却器也是一个开口热力学系统，若两个系统表面的散热量可忽略不计，且均无轴功输出，根据热力学第一定律，能量方程式可以分别写为

式中:u1、u2为进、出各开口系统的热力学能;pV为流动功;vh、vc为流体的流速;q为热电偶臂的传热量，加热器放出热量所以qh为负，冷却器吸收热量所以qc为正;下标1表示流入，下标2表示流出.

将图1的热电偶回路作为一个整体热力学系统来分析，为简化起见，假设加热器和冷却器之间为绝热边界，仅通过热电偶臂导热及导电，形成一个热电学系统.由于工作温差的存在，系统实现热电转换并输出电功，稳定运行时的能量分析式为

式中:qm1为加热器的质量流量;qm2为冷却器的质量流量.即热电转换功率Pe与导热量Q之和，数值上等于热流体的焓(h)降与冷流体的焓(h')增之差.

因此，提高温差发电器输出功率的措施有:(1)提高热电材料的塞贝克系数;(2)减小转换器件的内电阻;(3)提高工作温差(由于材料对高温有限制，更有效的方法是降低冷结点温度).为使多热电偶系统在一定的温差条件下获得更多热量，需要强化传热过程，提高对流换热系数和换热面积，最大化利用热流能量.

2 强化热电转换系统及其定解条件

2.1 强化热电转换系统

图2 内置式温差发电器的结构Fig.2 Structure of internal thermoelectric generator

根据以上分析，文中提出一种内置式的强化温差发电器，其结构如图2所示.加热器1是热流的通道，也是热电偶回路的热源;通道内的截面4为十字型，它也是热电转换器件，外表是换热面积，内部设置热电偶阵，并连通到冷却器(冷源)2中，形成完整的热电回路;图中编号3代表绝热层;热、冷流体与热电偶结点之间进行热量传递的形式是对流换热.

2.2 定解条件

(1)根据强化换热原理研究［9-10］，采取管内设置转换元件的结构，可以强化热电转换系统的对流换热性能.

针对发动机排气余热流进行热电转换时，加热器通道内的高温、高速气流属于充分发展的紊流状态;冷却器采用强迫水冷方式，对它的雷诺数Re计算也属于紊流状态.因此，它们的流动和换热分别采用紊流连续方程、动量方程和能量方程描述，数值计算采取标准k-ε二方程模型和分离变量法隐式求解［11］，保证收敛的稳定性.

(2)加热器与冷却器之间由热电转换器件传导的热量，由热电回路的能量平衡状态决定，可利用以下平衡方程式计算:

式中:等式左边各项分别是热电偶回路热端的对流换热量、转换电功率、导体产生的焦耳热量、导热量、冷端对流换热量;α为对流换热系数，W/(m2·K); A1为热端对流换热的面积;A2为冷端对流换热的面积;A3为热电偶臂的导热面积，m2;λ为导热系数，W/(m·K);I为电流，A.

(3)作对比的外置式温差发电器的热流通道是Ф50mm的排气管，排气热流与管的内壁进行对流换热，管外边界条件是与大气的对流换热.图2所示的十字形通道的截面积与排气管截面积之比为4.59，换热面积之比为4.89.对比计算采取相同的初始条件.

数值计算模型的网格划分采用软件自动生成方式，以四冲程非增压汽油发动机排气速度和温度范围内的数值作为计算初始参数［12］.

3 数值计算与分析

三维数值计算采用Fluent软件，气流初始温度定为650K，入口界面采用速度入口边界条件，出口界面采用自由出口条件;压力、密度、质量力、动量、能量亚松弛因子最优值均为默认值;计算残差达10－6数量级.

图3是十字型通道沿轴向流体速度的变化情况，各参数取值在A—A剖面上.入口处设定初始流速为50m/s，由于十字截面通道的阻力作用使局部流体流速下降，形成了一个高压区间，减小了通道入口的实际通道面积，迫使流体流速加快，进入通道，达到最大值70m/s之后又很快地降低，在整个通道内一直保持很高的流速，出口处截面恢复时，流速再次很快地降低.

图3 流体速度沿轴向的变化Fig.3 Variation of liquid speed along the axis

图4所示为轴向流体压力的变化情况，受流速变化的影响，压力的三维分布和变化比较复杂.由于十字截面前端的流速为0，部分流动动能转化为热量，压力达到最大值，而沿径向的分布逐渐降低为负值，进入十字通道后平均压力继续下降并保持为负值，到达出口处则迅速回升.

图4 流体压力沿轴向的变化情况Fig.4 Variation of liquid pressure along the axis

图5所示为平均对流换热系数α随流速和温度变化的情况，图中横坐标L是图1中模型沿轴向的长度.从图5可以看出，入口处的α值较高，之后迅速降低，但仍保持较高的稳定值;同样，十字通道在高流速时的α值比低流速时的值高;在50m/s的气流速度下，初始温度为650K时的α值比450K时的约高2/5;排气圆管的α值变化小，且明显低于十字形通道的α值，说明十字形通道的换热特性较好.

图5 平均对流换热系数α随速度和温度的变化Fig.5 Variation of average convection heat transfer coefficient α with liquid speed and temperature

图6(a)所示为流体平均压力随流速的变化趋势，随着十字形通道平均流速的提高，压力值相应地迅速变为负值，流体初速度提高时压力绝对值也增大;排气圆管的压力值较低，变化较小.

图6 流体平均压力和平均温度随流速的变化Fig.6 Variations of average temperature and pressure with liquid speed

对于排气，更需要关注的是流体质量流量和体积流量的变化.由于十字形通道的截面积数倍于排气圆管的截面积，进出口平均压力的差值不大，入口压力的瞬时峰值对排气的质量流量和体积流量的影响以及通道的阻力和压差可以通过改变截面形状加以改善.

图6(b)所示为不同流速下流体平均温度的变化情况曲线.由于热流体的热容量很大，流体在通道内的温度变化小，而排气圆管的平均流体温度低于十字形通道相同流速下的温度值.

图7为冷却器一字形通道在不同流速下流体平均温度的变化.沿通道轴向，冷却水的平均温度上升不多;随着冷却水流速的提高和流量增大，平均温度整体下降，说明集中冷却方式的效果较好.

图7 冷却器流体温度随流速的变化Fig.7 Variation of water temperature with speed of water in cooler

4 结语

文中描述了热电转换系统的建模，探讨对其强化途经，提出一种内置强化温差发电器.文中模型强调了温度的影响因素，有利于研究热电转换系统的强化机制.内置式热电转换系统有效地提高了换热面积和对流换热系数，具有较好的换热特性，为设置大规模的热电偶阵打下了基础.发电器的通道截面对流动阻力有较大影响.排气余热的转换不消耗发动机的有用功，但通道对排气质量流量和体积流量的影响是重要的技术指标.因此，元件截面的设计是关键.

［1］ Kushch A S，Bass J C，Ghamaty S，et al.Thermoelectric development at Hi-Z technology［C］∥Proceedings of ICT.［S.l.］:IEEE，2001:422-430.

［2］ 丰田自动车株式会社.用于内燃机的热电发电机:中国，200510007922.6［P］.2005-02-05.

［3］ Jovanovic Velimir，Ghamaty Saeid，Elsner Norbert B.Design，fabrication and testing of quantum well thermoelectric generator［C］∥Proceedings of the Tenth Intersociety Conference on Thermal and Thermo mechanical Phenomena and Emerging Technologies in Electronic Systems.ITherm:IEEE，2006:1417-1423.

［4］ Lampinen M J.Thermodynamic analysis of thermoelectric generator［J］.Journal of Applied Physics，1991，69(8): 4318-4323.

［5］ Chen Jin-can，Lin Bi-hong，Wang Hong-jie，et al.Optimal design of a multi-couple thermoelectric generator［J］.Semiconductor Science and Technology，2000，15(2): 184-188.

［6］ Lazard Myriam.Heat transfer in thermo-electricity:modelling，optimization and design［C］∥Proceedings of the 7th IASME/WSEAS International Conference on Heat Transfer，Thermal Engineering and Environment.［S.l.］: World Scientific and Engineering Academy and Society，2009:129-134.

［7］ Zhang Zheng，Hua Ben.Thermal analysis of the thermoelectric generator with axial-internal-netted modules［C］∥Proceedings of the 2nd International Energy Conversion Engineering Conference.［S.l.］:American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc，2004:586-591.

［8］ 高敏，张景韶，Rowe D M.温差电转换及应用［M］.北京:兵器工业出版社，1996:17-19.

［9］ 何雅玲，雷勇刚，田丽亭，等.高效低阻强化换热技术的三场协同性探讨［J］.工程热物理学报，2009，30 (11):1904-1906.He Ya-ling，Lei Yong-gang，Tian Li-ting，et al.An analysis of three-field synergy on heat transfer augmentation with low penalty of pressure drop［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2009，30(11):1904-1906.

［10］ 郭剑，杨昆，刘伟.圆管插入十字形扭带强化传热数值模拟［J］.工程热物理学报，2009，30(7):1216-1218.Guo Jian，Yang Kun，Liu Wei.Numerical simulation of heat transfer enhancement by adding cross twisted-tape in the circular tube［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2009，30(7):1216-1218.

［11］ 陶文铨.数值传热学［M］.西安:西安交通大学出版社，1988:420-438.

［12］ 肖国权，杨志刚，张万平.汽车热管理系统共轭换热仿真［J］.系统仿真学报，2010，22(7):1733-1736.Xiao Guo-quan，Yang Zhi-gang，Zhang Wan-ping.Simulation of conjugate heat transfer for vehicle thermal management system［J］.Journal of System Simulation，2010，22(7):1733-1736.