含双负介质一维光子晶体的量子阱结构研究

苏 安

（河池学院 物理与电子工程系，广西 宜州 546300）

含双负介质一维光子晶体的量子阱结构研究

苏 安

（河池学院 物理与电子工程系，广西 宜州 546300）

采用传输矩阵法研究一维光子晶体（AB）m（ACABACA）n（BA）m的透射谱，结果发现：无论C层为双正介质还是含双负介质，在归一化频率1.0ω／ω0处均构成对称分布的光子晶体量子阱结构，并在光量子阱透射谱的相应频率位置出现对称分布的共振透射峰，呈现明显的量子化效应.当C层为双正介质时，透射峰数目等于n＋1且位置可调；当C层为双负介质时，出现数目与n的奇偶性相关的透射峰.

负介质；光子晶体；透射谱；光量子阱

光子晶体的概念由Yablonovitch和John在20世纪80年代末提出［1－2］，它最基本的特性是具有光子禁带，类似于电子半导体能带结构中的禁带，频率落在禁带中的光被禁止传播.由于具有独特的光学特性和潜在的应用前景，光子晶体正吸引着越来越多的人进行深入研究.很多研究结果都表明，光子晶体将在光滤波器、光学开关和光波导等光学器件的设计上发挥重要的作用［3－5］.量子阱概念是由Esaki和Tsu提出的［6］，将不同光子带隙的光子晶体合理组合可以构成光子晶体量子阱［7－9］，当组成具有光量子阱结构的中间阱层光子晶体的能带处于两侧垒层光子晶体的禁带时，即形成局域光子态，根据这些局域光子态的具体情况可以用来设计光滤波器和光开关［3－5，8］.

一般介质材料的介电常量和磁导率均为正值，因此折射率为正，称为双正介质，又称双正材料或右手材料.负折射材料的概念由 Veselago［10］在1967年首先提出，当介电常量ε和磁导率μ同时为负时，此类材料被称为双负介质或双负材料.双负介质具有负折射率（n＝－），电磁波在该材料中传播时，电矢量E、磁矢量H和波矢k构成左手螺旋关系，故又称左手材料.由于满足左手法则，双负材料具有许多新奇的物理性质，如反常的电磁学性质等，利用这些特性可以设计和制作新型的光学器件［5，10－11］.

近年来，国内外对双正介质一维光子晶体的研究报道已经十分广泛，其中包括对含双负介质的一般结构光子晶体的研究，但对双负介质或含双负介质的一维光子晶体的量子阱结构的研究报道还不多见.因此，本研究针对含双负介质的一维光子晶体（AB）m（ACABACA）n（BA）m模型在双正和含双负介质的情况，通过Matlab软件编程，利用传输矩阵方法［5，8，12］，计算模拟了晶体的能带特性和由其构成的光量子阱结构的透射谱，并分析了其形成的原因和影响因素等，为利用光子晶体设计新型光学器件提供了理论和实际设计参考.

1 光子晶体模型和计算方法

1.1 一维光子晶体模型

目前，研究光子晶体的一般步骤是首先在理论上构造结构模型，然后通过软件计算模拟其光学传输特性，最后在实验中制备相应的光子晶体样品.构造模型的前提是晶体结构相对简单、易于制备，光传输特性规律明显且有实际价值.本研究选定一维光子晶体（AB）m（ACABACA）n（BA）m模型，即在光子晶体（AB）m（BA）m中间插入（ACABACA）n光子晶体，形成“三明治”状光子晶体结构.选定该结构的原因是“三明治”状结构与量子阱结构“两侧是垒中间是阱”的结构相似，更易构造光量子阱结构.同时，这种对称结构光子晶体的透射谱往往也以某些频率为对称中心，既简洁又规律明显.取A与B为双正材料，C为掺杂的介质（缺陷），分别选取介质层厚度为dA，dB和dC，折射率分别为nA＝1.5，nB＝2.5，nC＝1.5（C层为双负材料时nC＝－1.5），nAdA＝nBdB＝λ0／4，nCdC＝λ0／2（双负材料时等于－λ0／2），其中，λ0为光子禁带中心频率ω0所对应的中心波长，m和n分别表示光子晶体（AB）m，（BA）m和（ACABACA）n的重复周期数.

1.2 传输矩阵法

考虑电场横电波（TE波）沿y轴从空气正入射到光子晶体，入射电磁波的波矢k位于xOz平面内，位于z和z＋Δz处的电场和磁场分量可用传输矩阵Mj（Δz，ω）来连接［5，8，12］，

式（1）中，kj＝（ω／c）nj，j对应不同的材料（j＝A，B，C），c为真空中光速，μj为材料的磁导率，双正材料μj＝1.若nj＞0，kj＞0，Mj（△z，ω）为双正介质的传输矩阵；若nj＜0，kj＜0，Mj（△z，ω）为双负介质的传输矩阵.光在一维光子晶体（AB）m（ACABACA）n（BA）m中传播的总传输矩阵为：

通过M（ω）可以计算得到光在光子晶体中传播的透射系数t和透射率T：

2 结果与分析

2.1 一维光子晶体的能带结构

利用式（1）—（4），通过 Matlab编程计算模拟可以得到在C层介质为双正材料（nC＝1.5）或双负材料（nC＝－1.5）情况下，光子晶体（ACABACA）n和（AB）m（BA）m的光子透射能带谱，如图1和图2所示，图中频率用归一化单位ω／ω0.显然，光子能带结构具有由布拉格散射产生的透过带的特性.

图1 nC＝1.5时，一维光子晶体的透射能带谱Figure 1 Transmission spectrum for one－dimensional PCs with nC＝1.5

由图1和图2可知，不论C层是双正介质还是双负介质，在ω／ω0＝1.0处，光子晶体（ACABACA）n的中心能带均完全处于光子晶体 （AB）m（BA）m的中心禁带中，且该能带和禁带中心在ω／ω0＝1.0处重合，并以此点为镜像对称中心.当在光子晶体（ACABACA）n内传播的电磁波频率处于这一区域时，（AB）m和（BA）m光子晶体起着关卡作用，禁止电磁波在晶体内传播，从而形成光约束，使光子晶体（ACABACA）n在此频率范围内起到势阱的作用［3，5，8－9］.因此，光子 晶 体 （AB）m（ACABACA）n（BA）m形成一个镜像对称的一维光子晶体量子阱结构，光子晶体（AB）m（BA）m是光量子阱结构的垒，光子晶体（ACABACA）n不但是光量子阱结构的阱，还可以看成是插入光子晶体（AB）m（BA）m内的缺陷组.此外，在C层为双正介质的情况下，组成量子阱结构的能带上出现多条振荡透射峰；而C层为双负介质时，这些振荡的透射峰频带加宽，形成光滑的透射带，但中心频率处的宽透射带（峰）仍然处于光子晶体（AB）m（BA）m中心禁带之中，从而形成含双负介质的光量子阱结构.图1（b）和图2（b）中，光子晶体（AB）m（BA）m在透射能带谱的中心频率1.0ω／ω0处出现一窄完全透过峰，这是因为此时的光子晶体（AB）8（BA）8是镜像对称结构，从而出现透射谱特性［13－14］.

2.2 光量子阱的透射谱

在其他参数保持不变的情况下，固定光量子阱结构垒层光子晶体（AB）m（BA）m的重复周期数m＝8，随着阱层光子晶体（ACABACA）n的重复周期数n从1递增至5，通过计算模拟得到C为双正介质（nC＝1.5）和双负介质（nC＝－1.5）时，光量子阱结构 （AB）8（ACABACA）n（BA）8的光子透射能带谱分别如图3和图4所示.从透射能带谱图中可知：

（1）当C层为双正介质时，以ω／ω0＝1.0处为对称中心，在0.90～1.10出现了一组局域共振透射峰，透射峰所占的带宽超窄，而透射率却很高，均为100%.透射峰数目和位置可由阱层光子晶体（ACABACA）n的重复周期数n调节控制，数目等于n＋1.光量子阱的这种光学传输特性为设计可调性多通道量子光学滤波器件提供参考.

（2）当C层为双负介质时，以ω／ω0＝1.0处为对称中心，在0.85～1.15亦出现一组超窄带局域共振透射峰，透射峰透射率也达到100%，透射峰数目与阱层光子晶体周期数n的奇偶性相关：当n为奇数时，透射峰数目恒定为2条，且随着n的增大，两透射峰之间距离逐渐减小；当n为偶数时，透射峰数目为1条或3条.光量子阱的这一光学传输特性为设计可调性奇、偶通道量子光学滤波器件提供指导.

图3 nC＝1.5时，（AB）8（ACABACA）n（BA）8 光量子阱结构的透射能带谱Figure 3 Tranmission spectrum for（AB）8（ACABACA）n（BA）8photonic QW with nC＝1.5

图4 nC＝－1.5时，（AB）8（ACABACA）n（BA）8 光量子阱结构的透射能带谱Figure 4 Tranmission spectrum for（AB）8（ACABA－CA）n（BA）8photonic QW with nC＝ －1.5

由图1和图2可见，当ω／ω0等于0.90～1.10和0.85～1.15时，光子晶体（BACAB）n的能带处于光子晶体（AB）m（BA）m的禁带中，且2个频带区域刚好都以1.0为对称中心，则当在光子晶体（ACABACA）n内传播的电磁波频率刚好处于这2个频率区域时，（AB）m（BA）m光子晶体起到关卡作用而禁止电磁波在其内传播，形成光约束，产生量子阱效应.因此，频率处于禁带内的电磁波在垒层光子晶体（AB）m（BA）m中对内不能持续传播，而被限制在阱层光子晶体（ACABACA）n内，光子晶体量子阱中这种由量子限制效应产生的光子束缚态类似于半导体量子阱中的电子.对于由光子限制效应导致的频率量子化，电磁波只能以共振隧穿方式通过光量子 阱［3，5，8－9，13－14］.以 上 量 子 效 应 从 图 3 和图4中尖锐的透过峰可以得到证实，透过峰与光子晶体中缺陷态所对应的峰类似，但透过峰对应的是光子晶体量子阱中由于量子限制效应而产生的光子束缚态，所有峰的透射率均为100%，即在束缚态中，光可以完全透射.束缚态与光波的可传输性密切相关，分别表现为阱中0.90～1.10和0.85～1.15两区域内存在着与光子晶体（ACABACA）n重复周期数n密切相关的2组完全窄透过峰.

当C层为双正介质时，透过峰数目与（ACABACA）n重复周期数n＋1相等；而当C层为双负介质时，出现透射峰合并现象，即从双正介质时的多条合并为双负时的1～3条，且透射峰数目与n的奇偶性有关，当n为奇数时出现2条，为偶数时出现1条或3条.当把C看成是光子晶体中的缺陷时，由于电磁波在负折射率的材料中传播，相速度与群速度的传播方向相反，其相位会随波的传播不断消减而产生一种相位补偿效应.在（AB）8（ACABACA）n（BA）8结构中，nAdA＝nBdB＝0.25λ0，nCdC＝－0.5λ0，根据相位补偿效应，当n＝1，2，3，…时，结构中缺陷部分的光学厚度分别等效为0.25λ0，0.5λ0，0.75λ0，…，进而使结构透射谱呈上述规律变化.由于双负材料的这种相位补偿效应使得含负折射率缺陷的光子晶体具有一些新奇的物理特征，可以利用含双负缺陷的（AB）8（ACABACA）n（BA）8光子晶体结构的奇、偶数透射峰特性分别制作发光二极管和光学滤波器光学器件［5］.

（3）含双负介质的光子晶体量子阱的阱宽（禁带）比双正介质的大，且透射峰之间的距离也相对较大，这一特性为寻找宽带全反射光学器件提供可能.

（4）当n为奇数时，含双负介质光量子阱中局域态透射峰的位置与n密切相关.随着n的增加，两端局域态位置向中间靠拢，原局域态位置透射峰的透射率急剧下降.计算发现，在含双负介质的光量子阱结构中，由于电磁波在缺陷C处的强烈局域，使得局域态的透射率对缺陷有很大的依赖作用，当缺陷的折射率稍微发生变化，局域态的透射峰位置就会发生非常明显的变化，导致局域态原来位置透射峰透射率的急剧下降，利用这一特性可以设计光开光［3，5］.

3 结论

针对双正介质和含双负介质的情况，利用传输矩阵法理论，计算模拟得到以下结论：

（1）一维光子晶体 （AB）m（ACABACA）n（BA）m在双正和含双负2种情况下均构成光量子阱结构，且量子阱结构以中心频率为对称中心.在此晶体中传播的光被强烈的局域于阱中并产生局域量子化，于是在透射谱上出现透射率为100%的对称分布于中心频率的共振透射峰，双正介质时透射峰的数目等于n＋1，含双负介质时透射峰数目与n的奇偶性有关.

（2）在含双负介质情况下，量子阱所占的频带更宽（禁带），且透射峰之间的距离也相对较大.

（3）阱中局域态的透射峰随周期数n和双负介质层折射率变化明显，随着n的增大或C层介质折射率负值的减小，两端局域态向中间靠拢，局域态原位置透射峰的透射率急剧下降.

本研究构造的光量子阱结构及其透射谱特性，特别是双负介质情况下的透射谱特性，目前鲜有报道.这些特性为利用光子晶体特别是含双负介质的光子晶体设计可调性高效多通道光学滤波和光学开关等光量子器件提供理论和实际设计指导，并具有巨大的应用潜力.

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Transmission spectra of one－dimensional photonic crystal quantum well structure with double negative medium

SUAn
（Department of Physics and Electronic Engineering，Hechi University，Yizhou 546300，Guangxi Province，China）

The transmission spectra of one－dimensional photonic crystal（AB）m（BACAB）n（BA）mwas researched by transfer matrix method.Whatever double positive medium or double negative medium of C layer，in the frequencies 1.0（ω／ω0）of the reduced units of both mediums a photonic quantum－well structure with a symmetric frequency was formed，and in the central frequencies of the transmission spectra of photonic quantum well the symmetric local resonance transmission had obvious spectra quantization effects.When C layer was double positive medium the number of transmission peaks would be equal ton＋1，and positions of transmission peaks would be adjustable.When C layer was double negative medium the number of transmission peaks would be associated with parity ofn.

negative medium；photonic crystal；transmission spectrum；phfotonic quantum well

O431

A

1671－1114（2011）03－0036－05

2009－12－08

广西自然科学基金资助项目（2011GXNSFA018145，0991026）；广西教育厅科研资助项目（201012MS206，201010LX462）；河池学院重点科研课题（2011YAZ－N001）

苏 安（1973—），男，副教授，主要从事光子晶体理论和特性方面的研究.

（责任编校 纪翠荣）